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2014年绵阳数学中考必考类型试题

发布时间:2014-06-07 09:42:49  

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2014年绵阳数学中考必考类型试题

注意:全卷分I卷和Ⅱ卷,全卷满分150分,120分钟完成.

第I卷(共50分)

一、选择题(本大题共10个小题,每题5分,共50分)

1.已知实数x,y满足以x-2+(y+1)=0,则x-y等于( )

A.1 B.-3 C.3 D.-1

2.若实数a、b、c满足a+b+c =0,且a<b<c,则函数y=ax +c的图象可能是( )

2

A. B. C. D.

3.下列四个多项式:①-a +b;②-x一y;③1-(a-l)

平方差公式分解因式的有( )

A.①② B.①③ C.②④ D.②③ 2222222;④m -2mn +n,其中能用

?x?7<4x-24.若不等式组?的解集是x>3,则m的取值范围是( ) x>m?

A.m>3 B.m≤3 C.m≥3 D.m<3

5.如图,表示阴影区域的不等式组为 (

)

6.已知抛物线C:y =x+3x -10,将抛物线C平移得到抛物线C',若两条抛物线C,C'关于直线x=l对称,则下列平移方法中,正确的是( )

A.将抛物线C向右平移25个单位 B.将抛物线C向右平移3个单位 2

C.将抛物线C向右平移5个单位 D.将抛物线C向右平移6个单位

7.假期里王老师有一个紧急通知,要用电话尽快通知给50个同学,假设每通知一个同学需要1分钟时间,同学接到电话后也可以相互通知,那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为( )

A.5分钟 B.6分钟 C.7分钟 D.8分钟

8.已知y=

,则y的最大值与最小值的差为( ) x?1+5?x(x,y均为实数)

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A.22-2 B.4-22 C.-22 D.22-1

9.如图,用邻边长分别为a,b(a<b)的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆,再截除与矩形的两个半圆均相切的两个小圆,把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面,从而圣诞帽(拼接处材料忽略不计),则a与b满足的关系式是

10.如果关于x的方程x -ax +a-3 =0至少有一个正根,则实数a的取值范围是

A. -2 <a <2 B.<a ?2 C.-<a≤2 D.-≤a≤2

第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题(本大题共6个小题,每小题6分,共36分)

11.函数y=x-2+221有意义,则x的取值范围是 . x?3

312.已知一组数据24,27,19,13,x,12的中位数是21,那么x的值等于 13.已知x-x -1=0,那么代数式x-2x+l的值是14.如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AB,CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与于点Q,若S△APD =15 cm,S△BQC =25 cm,则阴影部分的面积为 cm. 2222

15.已知直线l经过正方形ABCD的顶点A,过点B和点D分别作直线l的垂线BM和DN,

为点M,点N,如果BM=5,DN =3,那么MN= .

16.已知x,y,z是三个非负实数,满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=2x+y-z,则S的最小值的和为 .

三、解答题(本大题共7小题,计64分,写出必要的推算或演算步骤.)

17.(7分)根据题意回答下列问题:

(1)如果(a一2)2+b+3=0,其中a,b为有理数,那么

(2)如果(2+2)a一(l一2)b=5,其中a,b为有理数,求a+2b的值.

18.(8分)逸夫楼前石室水景广场园林及道路改造项目是我校2012年校园文化一一环境文化建设的重点项目之一,该项目2012年2月11日正式动工,经过四个多月的紧张施工,于2012年6月5日竣工。若该工程拆除旧设施每平方米需80元,建造新设施每平方米需要800元,计划拆除旧设施与建造新设施共9000平方米,在实施中为扩大绿化面积,新建设施只完成了计划的90%而拆除旧设施则超过了计划的10%,结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.

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(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米?

(2)若绿化1平方米需要200元,那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化,可绿化多少平方米?

19.(8分)已知y=m+m+4,若m为整数,在使得y为完全平方数的所有m的值中,设m的最大值为a,最小值为b,次小值为c.(注:一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数.)

(1)求a,b,c的值;

(2)对a,b,c进行如下操作:任取两个求其和再除2,同时求其差再除以2,剩下的另一个数不变,这样就仍得到三个数.再对所得三个数进行如上操作,问能否经过若干次上述操作,所得三个数的平方和等于2012?证明你的结论.

20.(9_分)已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连结BE.

(1)求证:BE与⊙O相切;

(2)连结AD并延长交BE于点F,若OB=9,sin?ABC=22,求BF的长. 3

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21.(12分)已知:在Rt△ABC中,?C= 90°,AC=4,?A =60°。,CD是边AB上的中线,直线BM //AC,E是边CA延长线上一点,ED交直线BM于点F,将△EDC沿CD翻折得△E'DC,射线DE交直线BM于点G.

(1)如图1,当CD⊥EF时,求BF的值;

(2)如图2,当点G在点F的右侧时;

①求证:△BDF∽△BGD;

②设AE =x,△DFG的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;

(3)如果△DFG的面积为63,求AE的长,

22.(8分)如图,AB∥CD,AD∥CE,F,G分别是AC和FD的中点,过G的直线依次交AB,AD,CD,CE于点M,N,P,Q,求证:MN +PQ=2PN.

23.(12分)如图,已知抛物线y=1211x- (b +1)x+(b是实数且b>2)与x轴正半轴444

分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴正半轴交于点C.

(1)求B,C两点的坐标(用含b的代数式表示);

(2)请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;

(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO,△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.

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参考答案

一、选择题(本大题共10个小题,每题5分,共50分)

1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C

二、填空题(本大题共6个小题,每小题6分,共36分)

11.x≥2且x≠3 12. 23 13.2 14. 40 15.2或8 16.5

三、解答题(本大题共7小题,计64分,写出必要的推算或演算步骤.)

17.解:(1)2,一3;……………………………………………………(2分)

(2)整理,得(a+6)2 +(2a一6—5)=0.…………………………(3分)

∵a、b为有理数,∴??a?b?0…………………………………(5分) ?2a?b?5?0

5?a???3解得?…………………………………………………………(6分)

?b??5

?3?

∴a+2b=-5……………………………………………………………(7分) 3

18.解:(1)由题意可设拆除旧设施T平方米,建造新设施y平方米,

则??x?y?9000?x?4500 ???1.1x?0.9y?9000?y?4500

答:原计划拆、建各4500平方米.…………………(4分)

(2)计划资金y1=4500×80+4500 x800=3960000(元)

实用资金y2=1.1×4500×80+0.9×4500×800=4950 X80+4050×800

=396000+3240000 =3636000(元)

∴节余资金:3960000 - 3636000=324000(元)

∴可建绿化面积=324000=1620(平方米) 200

2答:可绿化面积1620平方米. ……………………………………(8分) 19.解:(1)设m+m+4 =k(k为非负整数),则有m+m+4 -k=0,由m为整数知其△为

完全平方数(也可以由△的公式直接推出),即1 -4(4 -k)=p (p为非负整数)

得(2k +p)(2k –p)=15,显然:2k+p>2k-p.…………………………(2分) 22222

?2k?p?15?2k?p?5所以?或……?,解得P=7或P=1,………………………(4分) 2k?p?12k?p?3??

所以m=?1?p,得:m1=3,m2=-4,m3=0, m4=-1, 所以a=3,b=-4,c= -1. ……(5分) 2

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(2)因为(a?b

2)+(2a?b

2)+c=a+b+c, 22222

即操作前后,这三个数的平方和不变………………………………………(7分)

而3+(-4) 22十(-1) 2≠2012.

所以,对a,b,c进行若干次操作后,不能得到2012.……………………(8分)

20.(1)证明:连结OC.

∵EC与⊙O相切,C为切点.

∴?ECO= 90°.

∵OB=OC,

∴?OCB=?OBC.

∵OD ⊥DC.

∴DB =DC.

∵直线OE是线段BC的垂直平分线.

∴EB=EC.

∴?ECB=?EBC.

∴?ECO=?EBO.

∴?EBO=90°.

∵AB是⊙O的直径.

∴BE与⊙O相切………………………………………………………………(3分)

(2)解:过点D作DM⊥AB于点M,则DM∥FB.

在Rt△ODB中,

∵?ODB =90°,OB=9,sin?ABC=2, ∴OD=OB.sin?ABC =6. 3

由勾股定理得BD=OB2-OD2=35.………(5分)

在Rt △DMB中,同理得

DM =BD·sin?ABC=25 BM=BD2-DM2=5……………………(6分) ∵O是AB的中点, ∴AB =18. ∴AM=AB-BM=13.

∵DM∥FB,∴△AMD∽△ABF. ∴MD·AB5MDAM. ∴BF==.………(9分) AMBFAB13

21.(1)解:∵?ACB=90°,AD=BD,

∴CD=AD=BD.………………………………………………(9分)

∵?BAC=60°,∴?ADC=?ACD=60°,?ABC=30°,

AD=BD=AC.

∵AC=4.∴AD=BD=AC= 4. ………………………(2分)

∵BM∥AC,∴?MBC=?ACB=90°. 又∵CD⊥EF,∴

?CDF=90°. ∴?BDF=30°. ∴?BFD=30°.

∴?BDF=?BFD.

BF=BD=4. ………………………………………………(3分)

(2)①证明:由翻折,得?E'CD=?ACD=60°, ∴?ADC=?

E'CD

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∴CE'∥AB. ∴?CE'D=?BDG. ………………………………………………(4分) ∵BM∥AC,∴?CED=?BFD.

又∵?CE'D=?CED,∴?BDG=?BFD.

∵?DBF=?GBD, ∴△BDF∽△BGD…………………………………………(6分)

BFBD=. BDBG

x416由AE=x,可得BF=x. ∴=. ∴BG=. 4BGx②解:由△BDF∽△BGD,得

又∵点D到直线BM的距离为2, ∴y=116(-x)·2,即y=-33x. 2xx

x的取值范围为:0<x<4. ………………………………………………………(8分)

(3)解:①当点G在点F的右侧时,由题意,得63=

2-3x. x整理,得x+6x-16=0. 解得x1=2,x2=-8(不合题意,舍去). ………………(10分)

②当点G再点F的左侧时,由题意,得6=x-2.整理得x-6x-16=0. x

解得x3=8, x4=-2(不合题意,舍去). ………………………………………………(12分) 综合所述AE的值为2或8.

22.证明:延长BA、EC。设交点为O,则四边形OADC为平行四边形.

∵F是AC的中点,∴DF的延长线必过O点,且

∵AB∥CD,∴

∴DG1=.………(2分) OG3MNAN=. ∵AD∥CE, PNDNPQCQ?.…………………………………………………………(4分) PNDN

MNPQANCQAN?CQDNDG1+=+=. 又==, ∴OQ=3DN. ………(6分) PNPNDNDNDNOQOG3∴

∴CQ=OQ-OC=3DN-OC=3DN-AD,AN=AD-DN,于是,AN+CQ=2DN, MNPQAN?CQ+==2,即MN+PQ=2PN. ………………………………………(8分) PNPNDN

b23.解:(1)B(b,0),C(0,);………………………………………………………(2分) 4∴

(2)假设存在这样的点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形.设点P坐标(x,y),连接OP,

则S四边形PCOB=S△PCO+S△POB=1b1··x+·b·y=2b,∴x+4y=16. 242

过P作PD⊥x轴,PE⊥y轴,垂足分别为D、E,∴?PEO=?EOD=?ODP=90°, ∴四边形PEOD是矩形,∴?EPD=90°

.

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∵△PBC是等腰直角三角形,∴PC=PB,?BPC=90°. ∴?EPC=?BPD.

∴△PEC?△PDB. ∴PE=PD,即x=y. ………………………………………(4分)

26?x???x?y?5由?,解得?. 26?x?4y?16?y??5?

由△PEC?△PDB得EC=DB,即

∴点P坐标为(12816b16-=b-,解得b=>2符合题意. 255451616,). ………………………………………………(6分) 55

(3)假设存在这样的点Q,使得△QCO、△QOA和△QAB种的任意两个三角形均相似.

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