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重庆市育才成功学校一模

发布时间:2014-06-07 13:39:27  

重庆育才成功学校2013中考一模数学试题

18.重庆市政府为了大力发展农牧业,鼓励并支持青年自主创业。打工返乡青年甲、乙两人在政府帮助下合伙养了若干头羊,而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等,全部卖完后,两人按下面的方法平分钱:先由甲拿十元,再由乙拿十元,如此轮流,拿到最后,剩下不足十元(都是整元),轮到乙拿去.为了平均分配,甲应该找补给乙 元? 24.如图,E为正方形ABCD的CD边上一点,连接BE,过点A作AF∥BE,交CD的延长线于点F, ?ABE 的平分线分别交AF、AD于点G、H.

(1)若?CBE?30?,AG?

(2)证明:BE?AH?DF.

,求DH的长度; 第24题图 B

26.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=E是AD的三等分点,且AE?DE,过点E作EF∥AB交BC于F,并作射线DC和AB,点P、Q分别是射线DC和射线AB上动点,点P以每秒1个单位的速度向右平移,且始终满足∠PQA=60°,设P点运动的时间为t.

(1)当点Q与点B重合时,求DP的长度;

(2)设AB的中点为N,PQ与线段BE相交于点M,是否存在点P,使△BMN为等腰三角形?若存在,请直接写出时间t的值;若不存在,请说明理由. ..

(3)设△APQ与四边形ABFE的重叠部分的面积为S,试求S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围.

NQ第26题B备用图B

24: ∵ABCD是正方形

∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°

∵∠CBE=30°且BG平分∠ABE,

∴∠ABG=∠GBE=30° 1分 ∴∠AGB=∠GBE

∴∠ABG=∠AGB

∴AB=AG=3 2分 又∵在Rt△ABE中,∠ABG=30°

∴AH=AB=1 3分 3

又∵ABCD是正方形

∴AD=AB

∴DH=3—1 4分

(2)证明:将△ABH绕着点B顺时针旋转90° (辅助线加说明) 5分 ∵ABCD是正方形

∴AD=BC,∠ADC=∠C=90°

∴∠ADF=∠C

∵AF∥BE

∴∠F=∠BEC

∴△ADF≌△BCE M 第24题

∴DF=CE 6分

又由旋转可知:AH=CM,∠AHB=∠M,∠BAH=∠BCM=90°

∵∠BCD=90°

∴∠BCD+∠BCM=180°

∴点E、C、M在同一直线。 7分

∴AH+DF=EC+CM=EM

又∵BG平分∠ABE,

∴∠ABG=∠GBE

又∵∠ABH=∠CBM

∴∠GBE=∠CBM

∴∠GBE+∠CBE=∠CBM+∠CBE

即 ∠GBC=∠MBE 8分 又∵正方形ABCD中,AD∥BC

∴∠AHB=∠GBC

∴∠GBC=∠M

∴∠M=∠MBE 9分 ∴BE=EM=AH+DF

∴BE=AH+DF 10分

26题:(1)如图1,过点P作PH垂直于AB;1分

∵∠PQA=60°,AD=3;

∴PH=33. 2分 ∴HB?CP?PH?3.3分 tan60?

∴DP=DC﹣CP=6﹣3=3. 4分

(2)t?0,

3, 2; 7分

?4?33x?43,(0?x?3)??2?x?x?(3?x?5)??232(3)S??1分,四个分段全对得2??3x?12,(5?x?9)?3??(x?9)??x

1分,共5分)

H

图1BQ

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