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2013-2014中考数学复习 第八讲一元二次方程及应用(含详细参考答案)

发布时间:2014-06-10 08:14:16  

2013-2014中考数学复习

第八讲一元二次方程及应用

(含详细参考答案)

【基础知识回顾】

一、 一元二次方程的定义:

1、一元二次方程:含有2的方程

2、一元二次方程的一般形式: 其中二次项是 一次项

是 , 是常数项

【名师提醒:1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠0这一条件

2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列,并一般首项为

正】

二、一元二次方程的常用解法:

1、直接开平方法:如果ax 2 =b 则X 2 = X1= 2=

2、配方法:解法步骤:①、化二次项系数为 即方程两边都 二次项系

数,②、移项:把 项移到方程的 边

③、配方:方程两边都加上 把左边配成完全平方的形式

④、解方程:若方程右边是非负数,则可用直接开平方法解方程

3、公式法:如果方程ax 2 +bx+c=0(a≠0) 满足b 2-4ac≥0,则方程的求根公式

4、因式分解法:一元二次方程化为一般形式后,如果左边能分解因式,即产生A.B=0

的形式,则可将原方程化为两个 方程,即 、 从而得方

程的两根

【名师提醒:一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用,较常用到的是 法和 法】

三、一元二次方程根的判别式

关于X的一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a≠0)根的情况由 决定,我们把它叫做一

元二次方程根的判别式,一般用符号 表示

①当 时,方程有两个不等的实数根 方程有两个实数跟,则 ②当 时,方程看两个相等的实数根

③当 时,方程没有实数根

【名师提醒:在使用根的判别式解决问题时,如果二次项系数中含有字母一定要保证二次

项系数 】

四、一元二次方程根与系数的关系:

关于X的一元二次方程aX 2 +bx+c=0(a±0)有两个根分别为X1、X2

则X1+X2 = X1X2 =

五、 一元二次方程的应用:

解法步骤同一元一次方程一样,仍按照审、设、列、解、验、答六步进行

常见题型

1、 增长率问题:连续两率增长或降低的百分数a(1+X)2=b

2、 利润问题:总利润 3、 几何图形的面积、体积问题:按面积、体积的计算公式列方程

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