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2014年中考命题大赛数学模拟试卷

发布时间:2014-06-10 11:20:43  

2014年高中阶段学校招生考试

数 学 模 拟 试 卷

第Ⅰ卷(选择题 共30分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,答案选项填涂在答题卡上.)

1.计算:-2?(?1)2等于

A.1 B.0 C.-1 D.-3

2.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为轴对称图形的是( )

A B C D

3.2014年3月8日马航MH370飞机飞行中失联,全世界多个国家参与搜救行动,根据来自媒体的不完全统计从搜寻开始到4月12日为止,MH370航班的搜寻费用已超过人民币约310000000元,这个数字用科学记数法表示为( )

A.3.1?10 B.31?10 C.3.1?10 D.0.31?10

4.下列成语所描述事件发生的概率为1的是( )

A.拔苗助长 B.守株待兔 C.水中捞月 D.水涨船高

5.一个三角形三边分别为a,b,c及两角满足b?a?c?sinB?sinC?0,则它的形状为( )

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

6.如果m=78892227?1,那么m的取值范围是( )

A.0<m<1 B.1<m<2 C.2<m<3 D.3<m<4

7.2013年12月28日厦深高铁全线正式运营,厦门到深圳的铁路长约500千米.普通火车的原平均速度为x千米/时,高铁平均速度增加了120千米/时,由杭州到北京的行驶时间缩短了3.75小时,则可列方程为( )

500500500500??3.75 B.??3.75 xx?120xx?120

500500500500??3.75 D.??3.75 C.x?120xx?120xA.

第8题

8.已知,如图,AD是△ABC的角平分线,且AB:AC=:2,则△ABD与△ACD的面积之比为( )

A.3:2 B.:2 C.2:3 D.2:

9.如图,老张使一长为4cm,宽为3cm的长方形木板,在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板上点A位置变化A→A1→A2,其中第二次时翻滚被桌面上另一小木块挡住,使木板与桌面成30°

角,则A翻滚到A2时,共走过的路径长为( ).

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第1页

A.10cm B.4πcm C.57?cm D.cm 22

第9题

10.如图

,A和B

两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN,

使从A到B的路径AMNB最短的是(假定平行直线,与岸垂直) ( )

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

11. A B C D 12. 第10题

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

第13题 12. 3?2的倒数是.

13.将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是14.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”, 其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .

15.在半径为5cm的圆中有两条平行弦,一条长为6cm,另一条长为8cm,则两条平行弦之间的距离为 cm.

三、解答题(按要求写出必要的解题步骤.16~20题每小题6分,21~23题每小题8分,24题10分,25

题11分,共75分).

1?10?(?5)?cos30?() 16.3

2a?11?a2

)?217.先化简(a?,然后从?3?a?的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求aa?a

值.

18.已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°.

(1)作AB的垂直平分线DE,交AB于点D;交AC于点E(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明);

(2)连接DE,求证:△BDE≌△BCE.

共5页 第2页

19.如图,顺德某校综合实践活动小组的同学欲测量顺风山公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为1:3(即AB:BC=1:

,且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计). )

20. 如图,AB为⊙O直径,BC切⊙O于B,CO交⊙O交于D,AD的延长线交BC于E,若∠C=20°,求∠A的度数.

21.已知以下基本事实:①对顶角相等;②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;③两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,则这两条直线平行;④全等三角形的对应边、对应角分别相等.

(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行,内错角相等”时,必须要用的基本事实有 ___ ___(填入序号即可);

(2)根据在(1)中的选择,请你证明命题“两直线平行,内错角相等”.

(根据题意画出图形,写出已知、求证,并进行证明)

共5页 第3页

22.为更好地宣传“开车不喝酒,喝酒不开车”的驾车理念,佛山市一家报社设计了如下的调查问卷,在随机调查了佛山市某社区全部

5000

名司机中的部分司机后,统计整理并制作统计图:

根据以上信息解答下列问题:

(1)补全条形统计图,并计算扇形统计图中m= ;

(2)该市支持选项B的司机大约有多少人?

(3)若要从该市支持选项B司机中随机选择100名,给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志,则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?

23.我们知道: “不在同一直线上的三点确定一个圆”.已知A(2,3),B(-3,-7),C(5,11),请判断:能否作一个圆,同时经过A、B、C三点,并说明理由。

共5页 第4页

25.已知抛物线y?ax?bx?c与y轴交于点A(0,3),与x轴分别交于B(1,0),C(5,0)两点。 2

(1)求此抛物线的解析式;

(2)若点D为线段OA的一个三等分点,求直线DC的解析式;

(3)若一个动点P自OA的中点M,先到达x轴上的某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E,点F的坐标,并求出这个最短总路径的长

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2

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