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中考命题比赛数学

发布时间:2014-06-10 11:20:46  

2014年高中阶段招生考试模拟试题数学科试卷

说 明:本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间100分钟. 注意事项:

1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答,不能答在试卷上.

2.要作图(含辅助线)或画表,先用铅笔进行画线、绘图,再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.

3.其余注意事项,见答题卡.

第Ⅰ卷(选择题 共30 分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.答案选项填涂在答题卡上)

1.如图,A表示的数是( )

A.1 B.?1 C.3 D.2 第1题图

2.下列计算正确的是( )

A.x2?x4?x6 B.2x?3y?5xy C.x6?x3?x2 D.(x3)2?x6

13.3?2?等于( ) 2

3A.3 B. C.12 4 D. 1 4

4. 如图,点O在直线AB上,且OC⊥OD,若∠COA=36°,

则∠DOB的大小为( )

A.36 B.54° C.64° D.72° 第4题图

35. 在Rt△ABC中,∠C = 90°, AC = 9 , cosA =,则AB = ( ) 5

A.15 B. 12 C. 9 D. 6

6.下列事件是必然事件的是( )

A.明天一定会下雨

B.打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放篮球比赛节目

C.某种彩票的中奖率为1%,买100张彩票一定中奖

D.13名学生中一定有两个人在同一个月过生日

7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是( )

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形

1

8.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,则∠BOC的度数

等于( )

A.45° B.90° C.40° D.80°

9.对于反比例函数y?2,下列说法不正确的是( ) 第8题图 ...x

A.点(?2,?1)在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限

C.当x?0时,y随x的增大而增大 D.当x?0时,y随x的增大而减小

10.如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面,单位:cm)。将它

2

10题图1 第10题图2

A.48?cm3 B.60?cm

3 C

.72?cm3 D.84?cm3

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填在答题卡中).

11.方程x?x?2??0的解是 .

12. 在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131,其深度为0.0000963贝克/立方米,数据“0.0000963”用科学记数法可表示为 .

13.如图,在半径为13的⊙O中,OC垂直弦AB于点B,交⊙O于点C,AB=24,则CD的长是 ;

14.如图,网格中的每个小正方形的边长为1,△ABC的顶点坐标分别为A(3,6),B(1,3),C(4,2),则△ABC的面积是 。

C 第13题图 第14题图 第15题图

15. 将一张长9cm 宽3cm的矩形纸片沿对角线折叠,则重叠部分的面积为 。

2

三、解答题(在答题卡上作答,写出必要的解题步骤.16~20题每小题6分,21~23题每小题8分,24题10分,25题11分,共75分)

x?x2?4?3x16.按要求化简:? ????x?2x?2?x

要求见答题卡

?3?(2x?1)?x?1?17.解不等式组 ?1x?3?2x??2(1)(2)

注:不等式(1)要给出详细的解答过程.

18.如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.

求证:∠CEF=∠CFE

BECADF

第18题图

19.某联欢会上有一个有奖游戏,规则如下:有5张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张是笑脸,其余3张是哭脸.现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,若翻到的纸牌中有笑脸就有奖,没有笑脸就没有奖.

(1)小芳获得一次翻牌机会,她从中随机翻开一张纸牌.小芳得奖的概率是 .

(2)小明获得两次翻牌机会,他同时翻开两张纸牌.小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍,你赞同他的观点吗?请用树形图或列表法进行分析说明.

20.小鹏学完解直角三角形知识后,给同桌小艳出了一道题:“如图所示,把一张长方形卡

片ABCD 放在每格宽度为12mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知?=36°,求长方形卡片的周长.”请你帮小艳解答这道题.

(精确到1mm)(参考数据:sin36°≈0.60,

cos36°≈0.80,tan36°≈0.75)

C 第20题图

3

21.为了解某住宅区的家庭用水量情况,从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量,统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图.图①是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图,图②是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图.

第21题图① 第21题图②

(1)根据图①提供的信息,补全图②中的频数分布直方图;

(2)在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中,极差是 米3,众数是 米3,

中位数是 米3;

(3)请你根据上述的统计数据,估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3?

22.已知二次函数y??x2?bx?c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,3).

(1)求出b,c的值,并写出此二次函数的解析式;

2)根据图象,直接写出函数值y为正数时,

自变量x的取值范围.

第22题图

23.小明在学习圆的知识时,发现了一个有趣的规律,他发现如图①②③,无论∠AOC如何变化,∠ABC的大小始终是∠AOC 大小的一半。他证明的过程如下:

∵∠AOC时△ABO的外角,

∴∠AOC=∠ABO+∠BAO.

∵OA=OB, ∴∠ABO=∠BAO.

1∴∠AOC=2∠ABO 即∴?ABC??AOC 2

小明认为在图②,图③中存在同样的关系,请选择其中一种加以证明,并用一句话概括小明 4

发现的规律。

第23题图① 第23题图② 第23题图③

选择图 作为证明,小明发现的规律(定理)是 已知: 求证: 证明:

24、“数形结合”是研究和解决数学问题的重要思想方法,其实际应用大致有两类:第一类,把“数”的问题转化为“形”的问题;第二类,把“形”的问题转化为“数”的问题。 (1)反比例函数在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图像上任意一点,且MP垂直x轴于点P,如果△MOP的面积为1,请从“数”的角度直接写出点M(x,y)应满足的条件。

?x?2y??2(2)请用“形”的方法解方程组?

2x?y?2?

(3)请你用已拥有的有关知识,通过“数”和“形”两个方面简要说明:若都是正数,那么

备用图

a

是真分数且a,b,mb

a?ma

>; b?mb

5

25.在平面内,旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到

新位置图形的一种变换.

(1)活动一:如图①,在Rt△ABC中,D为斜边AB上的一点,AD=2,BD=1,且四边形DECF是正方形,求阴影部分的面积.

小明运用图形旋转的方法,将△DBF绕点D逆时针旋转90°,得到△DGE(如图②所示),一眼就看出这题的答案,请你写出阴影部分的面积: .

(2)活动二:如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠C=90°,BC=5,CD=3,过点A作AE⊥BC,垂足为点E,求AE的长.

图③

图①

图②

D

B

D

D

图④

小明仍运用图形旋转的方法,将△ABE绕点A逆时针旋转90°,得到△ADG(如图④所示),则四边形AECG是怎样的特殊四边形并求AE的长

(3)活动三:如图⑤,在四边形ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,将BC按逆时针方向绕点B旋转90°得到线段BE,连接AE.若AB=2,DC=4,求△ABE的面积.

D A

B

图⑤

C

6

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