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平行四边形判定练习题

发布时间:2014-06-10 11:20:51  

八年级数学测试

一、选择

1.(2013年四川宜宾)矩形具有而菱形不具有的性质是( )

A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等

2.(2013年四川巴中)如图菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是( )

A.24 B.16 C.4 13 D.2 3.(2013年海南)如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )

A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60° D.∠ACB=60°

4.(2013年内蒙古赤峰)如图,4×4的方格中每个小正方形的边长都是1,则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是( )

A.S四边形ABDC=S四边形ECDF B.S四边形ABDC < S四边形ECDF

C.S四边形ABDC=S四边形ECDF+1 D.S四边形ABDC=S四边形ECDF+2

5.(2013年四川凉山州)如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )

A.14 B.15 C.16 D.17

6.(2013年四川南充)如图4-3-43,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是( )

A.12 B. 24 C. 12 3 D. 16 3

7.(2010 柳州 )如图6,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其

沿MN折叠,使点B落在CD边上的B?处,点A对应点为A?,且B?C?3,

则AM的长是( )

A.1.5 B.2 C.2.25 D.2.5

8.(2010中山)如图(1),已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正 方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图(2));

以此下去···,则正方形A4B4C4D4的面积为__________。

1 DA 11 DA B2 1 A图(1) 二、填空

1.(2013年湖南邵阳)如图,将△ABC绕AC的中点O按顺时针旋转180°得到△CDA,添加一个条件____________,使四边形ABCD为矩形.

2.(2013年内蒙古呼和浩特)如图,在四边形ABCD中,对角线 AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH 的面积为________. A2 图(2)

3.(2013年福建莆田)如图4-3-45,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上,且DP=1,点Q是 AC上一动点,则DQ+PQ的最小值为____________.

4、(2012年杭州一模)如图,在平行四边形ABCD中,DB=CD,∠C的度数比∠ABD的度数大60°,AE⊥BD于点E,则∠DAE的度数为 ;

5、如图3,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,如果将该矩形沿对角线BD折叠,那么图中阴影部分

的面积是___________________.

C ′ D B E C B

6、(2013? 德州)如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,下列结论:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+. 其中正确的序号是 (把你认为正确的都填上).

7、(2013? 枣庄)如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME?MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG 的长为

8、(2013?河南)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′为直角三角形时,BE的长为_________.

9、(2013?绵阳)对正方形ABCD进行分割,如图1,其中E、F分别是BC、CD的中点,M、N、G分别是OB、OD、EF的中点,沿分化线可以剪出一副“七巧板”,用这些部件可以拼出很多图案,图2就是用其中6块拼出的“飞机”。若△GOM的面积为1,则“飞机”的面积为 。

FCD GN E M AB七巧板飞机 图1图2

三、解答

1、(2012年浙江绍兴八校自测模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别是三角形三边中点,试判断四边形ADEF的形状并加以说明.

2.如图4-3-

2,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm.将△ABC沿射线BC方向平移10 cm,得到△DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,连接AD.求证:四边形ACFD是菱形.

3.(2013年辽宁铁岭)如图4-3-42,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.

(1)求证:四边形AEBD是矩形;

(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.

4、(2012河南9分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,?DAB?60,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.

(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;

(2)填空:①当AM的值为 时,四边形AMDN是矩形;

②当AM的值为 时,四边形AMDN是菱形.

5.(2013年山东青岛)已知:如图4-3-46,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.

(1)求证:△ABM≌△DCM;

(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;

(3)当AD∶AB=__________时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).

图4-3-46

6、(2013济宁)如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、DC上的点,且AF⊥BE.

(1)求证:AF=BE;

(2)如图2,在正方形ABCD中,M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等?并说明理由.

答案:

三、解答

一、选择

1、B 2、C 3、B 4、A 5、C 6、D 7、A 8、625

二、填空

1、∠B=90 2、12 3、5 4、10

9、14

三、解答 00 5、18.75 6、1.2.4 7、?1 8、3或1.5

1、答案:四边形ADEF是菱形. 证明如下:

∵ D、E、F分别是三角形三边的中点

∴ 11AC,AB 22

∴ 四边形ADEF是平行四边形

∵ AB=AC

∴ DE=EF

∴ 四边形ADEF是菱形

2、证明:由平移变换的性质,得

CF=AD=10 cm,DF=AC,

∵∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,

22∴AC=AB+CB2,即AC=10 cm.

∴AC=DF=AD=CF=10 cm.

∴四边形ACFD是菱形.

3\(1)证明:∵点O为AB的中点,OE=OD,

∴四边形AEBD是平行四边形.

∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,

∴AD⊥BC.即∠ADB=90°.

∴四边形AEBD是矩形.

(2)解:当△ABC是等腰直角三角形时,

矩形AEBD是正方形.

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠BAD=∠CAD=∠DBA=45°.∴BD=AD.

由(1)知四边形AEBD是矩形,

∴四边形AEBD是正方形.

4、:证明:∵四边形ABCD是矩形

∴AB∥CD,AB=CD ?????????????????(1分)

∴?ABE??CDF

又∵∠AEB?∠CFD

∴△ABE≌△CDF ?????????????????(3分) ∴BE=DF ?????????????????(4分)

又∵四边形ABCD是矩形

∴OA =OC,OB =OD

∴OB-BE=OD –DF ∴OE =OF ?????????(5分) ∴四边形AECF是平行四边形 ?????????????(6分)

答案:

∴DG=23,CG=6

∴DG=AF=2

∵∠B=60°

∴BF=2。

∵BC=12

∴FG=AD=4

显然,当P点与F或点G重合时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形。

所以x=2或x=6

(2) ∵AD=BE=4,且AD∥BE

∴当点P与B重合时,

即x=0时。点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形

又∵当点P在CE中点时,EP=AD=4,且EP∥AD,

∴x=8时,点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形

(3)由(1)(2)知,∵∠BAF=30°

∴AB=2BF=4

答案:四边形ADEF是菱形. 证明如下:

∵ D、E、F分别是三角形三边的中点

∴ 11AC,AB 22

∴ 四边形ADEF是平行四边形

∵ AB=AC

∴ DE=EF

∴ 四边形ADEF是菱形

5、(1)证明:在矩形ABCD中,

AB=CD,∠A=∠D=90°,

又∵M是AD的中点,∴AM=DM.

∴△ABM≌△DCM(SAS).

(2)解:四边形MENF是菱形.证明如下:

E,F,N分别是BM,CM,CB的中点,

∴NE∥MF,NE=MF.

∴四边形MENF是平行四边形.

由(1),得BM=CM,∴ME=MF.

∴四边形MENF是菱形.

(3)2∶1 解析:当AD∶AB=2∶1时,四边形MENF是正方形.理由: ∵M为AD中点,∴AD=2AM.

∵AD∶AB=2∶1,∴AM=AB.

∵∠A=90,∴∠ABM=∠AMB=45°.

同理∠DMC=45°,∴∠EMF=180°-45°-45°=90°.

∵四边形MENF是菱形,∴菱形MENF是正方形.

6、(1)证明:在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°,

∴∠DAF+∠BAF=90°,

∵AF⊥BE,

∴∠ABE+∠BAF=90°,

∴∠ABE=∠DAF,

∵在△ABE和△DAF中,

∴△ABE≌△DAF(ASA),

∴AF=BE;

(2)解:MP与NQ相等.

理由如下:如图,过点A作AF∥MP交CD于F,过点B作BE∥NQ交AD于E, 则与(1)的情况完全相同.

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