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第14课时直通中考

发布时间:2014-06-11 08:13:45  

第一部分 系统复习知能提升 第四单元 图形的认识与三角形

第14课时 几何的初步知识

一、选择题

福建福州?如图,OA⊥OB,若∠1=40°1.?2013·,则∠2的度数是( )

A.20° B.40°

C.50° D.60°

解析:∵OA⊥OB,∠1=40°,∴∠2=90°-∠1=90°-40°=50°. 答案:C

四川绵阳?把图中的三棱柱展开,所得到的展开图是(

)

2.?2013·

解析:根据两个底面是全等的三角形,只能在侧面三个长方形的两侧,这样的图形才能围成三棱柱.把图中的三棱柱展开,所得到的展开图是选项B所示图形. 答案:B

辽宁葫芦岛?如图,C是线段AB上一点,M是线段AC的中点,若AB=8cm,3.?2012·

BC=2cm,则MC的长是(

)

A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm

1解析:由图形可知AC=AB-BC=8-2=6cm,∵M是线段AC的中点,∴MCAC2

=3cm.故MC的长为3cm.

答案:B

四川自贡?李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形,然后把4.?2011·

露出的表面都染成红色,则表面被他染成红色的面积为( )

A.37 B.33 C.24 D.21

解析:根据题意得,第一层露出的表面积为1×1×6-1×1=5;第二层露出的表面积为1×1×6×4-1×1×13=11;第三层露出的表面积为1×1×6×9-1×1×37=17.所以红色部分的面积为5+11+17=33.

答案:B

二、填空题

湖北咸宁?如图是正方体的一种表面展开图,它的每个面上都有一个汉字,那么5.?2013·

在原正方体的表面上,与汉字“香”相对的面上的汉字是__________.

解析:在正方体的表面展开图中,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点,“力”与“城”是相对面,“香”与“泉”是相对面,“魅”与“都”是相对面.

答案:泉

湖南株洲?如图,直线l1∥l2∥l3,点A,B,C分别在直线l1,l2,l3上.若∠16.?2013·

=70°,∠2=50°,则∠ABC=________度.

解析:根据“两直线平行,同位角相等”求出∠3,再根据“两直线平行,内错角相等”求出∠4,然后相加即可.∵l1∥l2∥l3,∠1=70°,∠2=50°,∴∠3=∠1=70°,∠4=∠2=50°.∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°.

答案:120

山东淄博?如图,AB∥CD,CE交AB于点E,EF平分∠BEC,交CD于F.若∠7.?2012·

ECF=40°,则∠CFE=________度.

解析:∵AB∥CD,∠ECF=40°,∴∠AEC=∠ECF=40°.∴∠BEC=180°-∠AEC=180°

11-40°=140°.∵EF平分∠BEC,∴∠CEF=∠BEC=×140°=70°.∴∠CFE=180°-∠ECF22

-∠CEF=180°-40°-70°=70°.

答案:70

湖北随州?平面内不同的两点确定一条直线,不同的三点最多确定三条直线.若8.?2012·

平面内不同的n个点最多可确定15条直线,则n的值为________.

2?2-1?解析:∵平面内不同的两点确定1条直线,=1;平面内不同的三点最多确定32

3×?3-1?4×?4-1?条直线,即3;平面内不同的四点确定6条直线,即=6;∴平面内不22

n?n-1?n?n-1?同的n点确定(n≥2)条直线.∴平面内不同的n个点最多可确定15 22

=15,解得n=-5(舍去)或n=6.

答案:6

三、解答题

山东淄博?如图,直线AB,CD分别与直线AC相交于点A,C,与直线BD相交9.?2011·

于点B,D.若∠1=∠2,∠3=75°,求∠4的度数.

分析:根据平行线的判定得出AB∥CD,从而得出∠3=∠4,即可得出答案.

解:∵∠1=∠2,∴AB∥CD.

∴∠3=∠4=75°.

广东佛山?比较两个角的大小,有以下两种方法(规则) 10.?2012·

(1)用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则角度大的角大;

(2)构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.对于如图给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们的大小.注:构造图形时,作示意图(草图)即可.

分析:(1)根据量角器的使用方法量出每一个角的度数,根据角的度数即可比较大小;(2)把∠ABC放在∠DEF上,使B和E重合,边EF和BC重合,DE和BA在EF的同侧,根据图形的包含情况即可得出答案.

解:(1)用量角器度量∠ABC=50°,∠DEF=70°,

即∠DEF>∠ABC;

(2)如图:

把∠ABC放在∠DEF上,使B和E重合,边EF和BC重合,DE和BA在EF的同侧, 从图形可以看出∠DEF包含∠ABC,

即∠DEF>∠ABC

.

1.如图所示,下列四个选项中,不是正方体表面展开图的是(

)

解析:由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.选项A,B,D折叠后都可以围成正方体;而C折叠后第一行两个面无法折起来,而且下边没有面,不能折成正方体.

答案:C

2.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( )

解析:由平面图形的折叠及长方体的展开图可知,A可以拼成一个长方体;B,C,D不符合长方体的展开图的特征,故不是长方体的展开图.

答案:A

3.已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=80°,∠BOC=40°,则∠AOC等于( )

A.40° B.60°或120°

C.120° D.120°或40°

解析:如果射线OC在∠AOB内部,∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°;如果射线OC在∠AOB外部,∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°.

答案:D

4.如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是________.

解析:因为共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,所以剩下7个小正方形.在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个,因此从其余的小正方形中任取一

4个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是. 7

4答案:

7

5.如图,已知直线AB∥CD,求∠A+∠C与∠AEC的大小关系并说明理由.

分析:过E作EF∥AB,根据平行的传递性,则有EF∥CD,再根据两直线平行内错角相等的性质求解.

解:∠A+∠C=∠AEC.

理由:过E作EF∥AB

.

∵EF∥AB,

∴∠A=∠AEF.

又∵AB∥CD,EF∥AB,

∴EF∥CD.

∴∠C=∠CEF.

又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF,

∴∠AEC=∠A+∠C.

6.已知线段AB=10,点C在直线AB上,且AC=4,若点D是AB的中点,求DC. 分析:分C在线段AB延长线上,C在线段AB上两种情况作图.再根据正确画出的图形解题.

解:(1)当点C在点A左侧时,

1因为点D是AB的中点,所以AD=AB. 2

又AB=10,则AD=5.

所以DC=AD+AC=9;

(2)当点C在点A右侧时,

因为点D是AB的中点,

1所以AD=AB. 2

又AB=10,则AD=5.

所以DC=AD-AC=1.

7.一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形组成.利用这副三角板构成15°角的方法很多,请你画出其中三种不同构成的示意图,并在图上作出必要的标注,不写作法.

分析:可以利用30°,45°,60°,90°进行和、差、倍的组合即可得出所需要度数的角. 解:答案不唯一,画图如下:

10.如图所示,将两块三角板的直角顶点重合.

(1)写出以C为顶点的相等的角;

(2)若∠ACB=150°,求∠DCE度数;

(3)写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系;

(4)当三角板ACD绕点C旋转时,你所写出的(3)中的关系是否变化?请说明理由. 分析:(1)根据同角的余角相等作答;(2)由图得∠DCE=90°-∠ACE,求∠ACE的度数即可;(3)∠ACB+∠DCE=∠BCE+∠ACE+∠DCE=90°+90°=180°;(4)由(3)可得,当三角板ACD绕点C旋转时,不变化.

解:(1)根据同角的余角相等得,∠ACE=∠BCD;

(2)∵∠ACB=150°,∠BCE=90°,

∴∠ACE=150°-90°=60°.

∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-60°=30°.

(3)∵∠ACB+∠DCE=∠BCE+∠ACE+∠DCE=90°+90°=180°,

∴∠ACB与∠DCE互补.

(4)不变化.

证明:∵∠ACB+∠DCE=∠BCE+∠ACE+∠DCE=90°+90°=180°,

∴无论如何旋转,∠ACB与∠DCE互补.

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