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第8课时直通中考

发布时间:2014-06-11 08:13:47  

第一部分 系统复习知能提升

第二单元 方程与不等式

第8课时 一元二次方程

一、选择题

甘肃兰州?用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后得的方程为( ) 1.?2013·

A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0

C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2

解析:由x2-2x-1=0,得x2-2x+1=1+1.配方,得(x-1)2=2. 答案:D

新疆乌鲁木齐?若关于x的方程式x2-x+a=0有实根,则a的值可以是( ) 2.?2013·

A.2 B.1 C.0.5 D.0.25

1解析:根据题意,得Δ=(-1)2-4a≥0.解得a≤. 4

答案:D

宁夏?一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( ) 3.?2013·

A.-1 B.2

C.1和2 D.-1和2

解析:x(x-2)+(x-2)=0.∴(x-2)(x+1)=0.∴x-2=0或x+1=0.∴x1=2,x2=-1. 答案:D

四川达州?若方程3x2-6x+m=0有两个不相等的实数根,4.?2013·则m的取值范围在数轴上表示正确的是(

)

解析:∵方程3x2-6x+m=0有两个不相等的实数根,∴Δ>0.∴(-6)2-4×3×m>0.解得m<3.在数轴上表示为:

答案:B .

b山东烟台?已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a≠b,则5.?2013·a

a+( ) b

A.7 B.-7 C.11 D.-11

解析:根据题意,得a与b为方程x2-6x+4=0的两根,∴a+b=6,ab=4.则原式=?a+b?2-2ab36-87. ab4

答案:A

二、填空题

贵州黔西南?已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则代数式a2+6.?2013·

b2+2ab的值是________.

解析:∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,∴12+a+b=0.∴a+b=-1.∴a2+b2+2ab=(a+b)2=(-1)2=1.

答案:1

黑龙江哈尔滨?某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,7.?2013·

则平均每次降价的百分率为__________.

解析:设这种商品平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程,得125(1-x)2=80.解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去).

答案:20%

三、解答题

江苏无锡?解方程:x2-4x+2=0. 8.?2012·

8解:Δ=42-4×1×2=8,∴x2

∴x1= 2+2,x2= 2-2.

四川南充?关于x的一元二次方程为(m-1)x2-2mx+m+1=0. 9.?2013·

(1)求出方程的根;

(2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?

解:(1)根据题意,得m≠1.

Δ=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4,

2m+2m+1则x1=,x=1; 2?m-1?m-12

m+12(2)由(1)知,x1=1m-1m-12∵方程的两个根都为正整数,∴是正整数. m-1

∴m-1=1或m-1=2.解得m=2或3.

∴m为2或3时,此方程的两个根都为正整数.

江苏淮安?小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:10.?2013·

如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装?

分析:根据一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,表示出每件服装的单价,进而得出等式方程求出即可.

解:设购买了x件这种服装,

根据题意,得

[80-2(x-10)]x=1200.

解得x1=20,x2=30.

当x=30时,80-2(30-10)=40(元)<50元不合题意舍去.

∴她购买了20件这种服装.

江苏连云港?小林准备进行如下操作实验;把一根长为40cm的铁丝剪成两段,11.?2013·

并把每一段各围成一个正方形.

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,小林该怎么剪?

(2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法对吗?请说明理由.

分析:(1)设剪成的较短的这段为xcm,较长的这段就为(40-x)cm.就可以表示出这两个正方形的面积,根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可;(2)设剪成的较短的这段为mcm,较长的这段就为(40-m)cm.就可以表示出这两个正方形的面积,根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程,如果方程有解就说明小峰的说法错误,否则正确.

解:(1)设剪成的较短的这段为xcm,较长的这段就为(40-x)cm,由题意,得

40-x2x(2+(=58.解得x1=12,x2=28. 44

当x=12时,较长的为40-12=28(cm);

当x=28时,较长的为40-28=12(cm)<28cm(舍去).

∴较短的这段为12cm,较长的这段为28cm;

40-m2m(2)设剪成的较短的这段为mcm,较长的这段就为(40-m)cm,由题意,得)2+(44

=48.

变形为m2-40m+416=0.

∵Δ=(-40)2-4×416=-64<0,

∴原方程无解.

∴小峰的说法正确,这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2

.

1.若x1,x2是一元二次方程x2-3x+2=0的两根,则x1+x2的值是( )

A.-2 B.2 C.3 D.1

解析:由一元二次方程x2-3x+2=0,∴x1+x2=3.

答案:C

2.关于x的一元二次方程(a+1)x2-4x-1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )

A.a>-5 B.a>-5且a≠-1

C.a<-5 D.a≥-5且a≠-1

解析:∵x的一元二次方程(a+1)x2-4x-1=0有两个不相等的实数根,∴Δ=b2-4ac=16+4a+4>0.解得a>-5.∵a+1≠0,∴a≠-1.

答案:B

3.如图是2013年8月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为(

)

A.32 B.126 C.135 D.144

解析:根据图象可以得出,圈出的9个数,最大数与最小数的差为16,设最小数为x,则最大数为x+16,根据题意得出x(x+16)=192.解得x1=8,x2=-24(不合题意舍去).故最小的三个数为8,9,10.下面一行的数字分别比上面三个数大7,即为15,16,17;第3行三个数,比上一行三个数分别大7,即为22,23,24;故这9个数的和为8+9+10+15+16+17+22+23+24=144.

答案:D

4.已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2,则这个方程的另一个根是__________. 解析:∵方程x2+mx-6=0的一个根为2,设另一个为a,∴2a=-6.解得a=-3.则方程的另一根是-3.

答案:-3

5.为落实“两免一补”政策,某市2011年投入教育经费2500万元,预计2013年要投入教育经费3600万元.已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长,则2012年该市要投入的教育经费为________万元.

解析:根据题意,2012年的经费为2500(1+x),2013年的经费为2500(1+x)(1+x).则2500(1+x)(1+x)=3600.解得x=0.2或x=-2.2(不合题意舍去).故这两年投入教育经费的年平均增长率为20%,2012年该市要投入的教育经费为2500(1+20%)=3000(万元).

答案:3000

6.为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召,我市某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形空地,建成一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)

分析:设小道进出口的宽度为x米,然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可.

解:设小道进出口的宽度为x米,

根据题意,得

(30-2x)(20-x)=532.

整理,得x2-35x+34=0.

解得x1=1,x2=34.

∵34>30(不合题意,舍去),∴x=1.

∴小道进出口的宽度应为1米.

7.2012年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后,全国各大药店的销售都受到不同程度的影响,4月初某种药品的价格大幅度下调,下调后每盒价格是原价

2格的,原来用60元买到的药品下调后可多买2盒.4月中旬,各部门加大了对胶囊生产的监3

管力度,因此,药品价格4月底开始回升,经过两个月后,药品上调为每盒14.4元.

(1)问该药品的原价格是多少,下调后的价格是多少?

(2)问5,6月份药品价格的月平均增长率是多少?

2分析:(1)设该药品的原价格是x元/元/盒.建立方程求解后3

检验就可以了;(2)设5,6月份药品价格的月平均增长率是a,由题意列出方程求出其解,检

验其根是否使实际问题有意义就可以了.

2解:(1)设该药品的原价格是x元/盒,则下调后每盒价格是x元/盒. 3

根据题意,得

6060=+2.解得x=15. 2x3经检验,x=15是原方程的解.

2则x=15,=10. 3

∴该药品的原价格是15元/盒,下调后的价格是10元/盒;

(2)设5,6月份药品价格的月平均增长率是a,根据题意,得10(1+a)2=14.4, 解得a1=0.2=20%,a2=-2.2(不合题意,舍去).

∴5,6月份药品价格的月平均增长率是20%.

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