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2014年北京市各城区中考二模数学——代数综合题23题汇总

发布时间:2014-06-11 08:13:49  

2014年北京市各城区中考二模数学——代数综合题23题汇总

1、(2014年门头沟二模)23. 已知二次函数y??x2?2x?3图象的对称轴为直线. (1)请求出该函数图像的对称轴; (2)在坐标系内作出该函数的图像;

(3)有一条直线过点p(1,5)y??x2

?2x?3只有一个交点,

请求出所有满足条件的直线的关系式.

x

2、(2014年丰台二模)23.如图,二次函数

y?x2

?bx?c经过点(-1,0)和点(0,-3). (1)求二次函数的表达式;

(2)如果一次函数y?4x?m的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点,求m的值和该公共点的坐标; (3)将二次函数图象y轴左侧部分沿y轴翻折,翻折后

得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象,该图象记为G,如果直线y?4x?n与图象G有3个公共点,求n的值.

3、(2014年平谷二模)23.已知关于x的一元二次方程x2

?mx?m?1?0. (1)求证:无论m取任何实数时,方程总有实数根; (2)关于x的二次函数y21?x?mx?m?1的图象C1经过

(k?1,k2?6k?8)和(?k?5,k2?6k?8)两点.

①求这个二次函数的解析式;

②把①中的抛物线C1沿x轴翻折后,再向左平移2个

2014年北京市各城区中考二模数学——代数综合题

单位,向上平移8个单位得到抛物线C2.设抛物线C2交x轴于M、N两点(点M在点

N的左侧),点P(a,b)为抛物线C2在x轴上方部分图象上的一个动点.当∠MPN≤45°

时,直接写出a的取值范围.

4、(2014年顺义二模) 23.已知关于x的一元二次方程mx2?4x?4?m?0. (1)求证:方程总有两个实数根;

(2)若m为整数,当此方程有两个互不相等的负整数根时,求m的值;

(3)在(2)的条件下,设抛物线y?mx2?4x?4?m与x轴交点为A、B(点B在点A的

右侧),与y轴交于点C.点O为坐标原点,点P在直线BC上,且OP=

1

2

BC,求点P的坐标.

5、(2014年石景山二模)23. 关于x的一元二次方程x2?3(m?1)x?3m?2?0. (1)求证:无论m为何值时,方程总有一个根大于0;

(2)若函数y?x2?3(m?1)x?3m?2与x轴有且只有一个交点,求m的值; (3)在(2)的条件下,将函数y?x2?3(m?1)x?3m?2的图象沿直线x?2翻折,得

到新的函数图象G.在x,y轴上分别有点P(t,0),Q(0,2t),其中t?0,当线

段PQ与函数图象G只有一个公共点时,求t的值.

解:

6、(2014年海淀二模)23.已知关于x的方程:

x2?(m?1)x?m?02

①和x?(9?m)x?2(m?1)?3②,其

中m?0.

(1)求证:方程①总有两个不相等的实数根;

(2)设二次函数y2

1?x?(m?1)x?m的图象与x轴交于

A、B两点(点A在点B的左侧),将A、B两点

按照相同的方式平移后,点A落在点A'(1,3)处,点B

落在点B'处,若点B'的横坐标恰好是方程②的一个根,求m的值;

(3)设二次函数y22?x?(9?m)x?2(m?1),在(2)的条件下, 函数y1,y2的图象

位于直线x?3左侧的部分与直线y?kx(k?0)交于两点,当向上平移直线y?

kx时,交点位置随之变化,若交点间的距离始终不变,则k的值是________________.

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7、(2014年西城二模)23.经过点(1,1)的直线l:y?kx?2 (k?0)与反比例函数

G1:y1?

m

x

(m?0)的图象交于点A(?1,a),B(b,-1),与y轴交于点D. (1)求直线l对应的函数表达式及反比例函数G1的表达式;

(2)反比例函数Gt

2::y2?x

(t?0),

①若点E在第一象限内,且在反比例函数G2的图象上,若EA=EB,且△AEB的面积为8,求点E的坐标及t值;

②反比例函数G2的图象与直线l有两个公共点M,N(点M在点N的左侧),若DM?DN?出t的取值范围.

8、(2014年通州二模)无

9、(2014年东城二模)23.已知:关于x的一元二次方程

mx2?(m?3)x-3?0.

(1)求证:无论m取何值,此方程总有两个实数根; (2)设抛物线y?mx2

?(m?3)x-3,证明:此函数图像一

定过x轴,y轴上的两个定点(设x轴上的定点为点A,

y轴上的定点为点C);

(3)设此函数的图像与x轴的另一交点为B,当△ABC为锐角三角形时,求m的取值范围.

10、(2014年朝阳二模)23.在平面直角坐标系xOy中,

点P(m,0)为x轴正半轴上的一点,过点P做x轴的垂

线,分别交抛物线y=-x2+2x和y=-x2

+3x于点M,N.

2014年北京市各城区中考二模数学——代数综合题

(1)当m?

12时, MNPM

?_____; (2)如果点P不在这两条抛物线中的任何一条上.当四条

线段OP,PM,.PN,MN中恰好有三条线段相等时, 求m的值.

11、(2014年密云二模)23. 已知P(﹣3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x2

+bx+1上的两点.

(1)求b的值;

(2)判断关于x的一元二次方程2x2

+bx+1=0是否有实数根,若有,求出它的实数根;若没有,请说明理由;

(3)将抛物线y=2x2

+bx+1的图象向上平移k(k是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴无交点,求k的最小值.

12、(2014年延庆二模)

13、(2014年房山二模) 23. 已知关于x的一元二次方程x2

?3x?k?1?0有实数根,k为正整数.

(1)求k的值;

(2)当此方程有两个不为0的整数根时,将关于x的二次函数y?x2

?3x?k?1的图象向下平移2个单位,求平移后的函数图象的解析式;

(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数图象位于y轴左侧的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象G.当

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直线y?5x?b与图象G有3个公共点时,请你直接写出b的取值范围.

14、(2014年昌平二模)23.已知抛物线y?ax2?(3a?1)x?2(a?1)(a?0).

(1)求证:无论a为任何非零实数,该抛物线与x轴都有交点;

(2)若抛物线y?ax2?(3a?1)x?2(a?1)与x轴交于A(m,0)、 B(n,0)两点,m、n、

a均为整数,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P(n-l,n+l)、Q(0,a),求一次函数

的表达式.

15、(2014年怀柔二模)23.如图,抛物线y=

与x轴交于A、B两点(点

A在点B的左侧),与y轴交于点C. (1)求点A、B的坐标;

(2)设D为y轴上的一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求D点的坐标; (3)已知:直线y=?

k

4

x?k(k>0)交x轴于点E,M为直线上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有四个时,求k的取值范围.

16、(2014年大兴二模)23.已知:关于x的一元二次方程(k2?1)x2

?(3k?1)x?2?0. (1)当方程有两个相等的实数根时,求k的值;

(2)若k是整数,且关于x的一元二次方程(k2

?1)x2

?(3k?1)x?2?0有两个不相等的整

数根时,把抛物线y?(k2

?1)x2

?(3k?1)x?2向右平移1

2

个单位长度,求平移后抛物线的顶点坐标.

2014年北京市各城区中考二模数学——代数综合题23题汇总 17、(2014年燕山二模)23. 已知关于x的一元二次方程

x2?2(k?1)x?k2?2k?3?0有两个不相等的实数

根.

(1)求k的取值范围;

(2)当k取最小的整数时,求抛物线

y?x2?2(k?1)x?k2?2k?3

顶点坐标以及它与x轴的交点坐标; (3)将(2)中求得的抛物线在x轴下方的 部分沿x轴翻折到x轴上方,图象的 其余部分不变,得到一个新图象. 请你画出这个新图象,并求出新图象

与直线y?x?m有三个不

同公 时m的值. 第 3 页 共 3 页

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