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第17课时直通中考

发布时间:2014-06-11 08:13:50  

第一部分 系统复习知能提升 第四单元 图形的认识与三角形 第17课时 解直角三角形

一、选择题

湖北孝感?式子2cos30°1.?2013·-tan45°-

A.23-2 B.0 C.3 D.2

解析:将特殊角的三角函数值代入后,化简即可.原式=2×-3 +1=0.

答案:B

山东济南?如图,在8×4的矩形网格中,每个小正方形的边长都是1,若△ABC2.?2012·

的三个顶点在图中相应的格点上,则tan∠ACB的值为(

) 31-(3-1)= 3-12?1-tan60°?的值是( )

112 B. C. D.3 322

21解析:由图形知,tan∠ACB=.

63

答案:A

宁夏?如图是某水库大坝横断面示意图.其中AB,CD分别表示水库上下底面的3.?2013·

水平线,∠ABC=120°,BC的长是50m,则水库大坝的高度h是( )

A.253m B.25m

50C.252m D.m 3

解析:过点C作

CE⊥AB于点E.

∵∠ABC=120°,∴∠CBE=60°.

∵在Rt△CBE中,BC=50m,

∴CE=BC·sin60°=

3(m).

答案:A

浙江衢州?如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得4.?2013·

仰角为30°,再往大树的方向前进4m,测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为1.6m,则这棵树的高度为( )(结果精确到0.1m,3≈1.73).

A.3.5m B.3.6m C.4.3m D.5.1m

解析:设CD=x.在Rt△ACD中,CD=x,∠CAD=30°,则AD3x.在Rt△CED中,CD=x,∠CED=60°,则ED33x.由题意得,AD-ED=3x-=4,解得x=23.这棵33

树的高度=2+1.6≈5.1(m)

答案:D

二、填空题

黑龙江牡丹江?如图,AC是操场上直立的一个旗杆,从旗杆上的B点到地面C5.?2013·

涂着红色的油漆,用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°,到A点的仰角是∠ADC=60°(测角仪的高度忽略不计).如果BC=3米,那么旗杆的高度AC=__________米.

解析:∵在Rt△BDC中,∠BDC=45°,∴DC=BC=3米.∵在Rt△ADC中,∠ADC=60°,∴AC=DC·tan60°=3×3=33(米).

答案:312山东济宁?在△ABC中,若∠A,∠B满足|cosA-|+(sinB-)2=0,则∠C=6.?2012·22

____.

12121解析:∵|cosA-|+(sinB- )2=0,∴cosA-=0,sinB-=0.∴cosA=sinB= 22222

2.∴∠A=60°,∠B=45°.∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°. 2

答案:

75°

湖北十堰?如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以307.?2013·

米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°,则小山东西两侧A,B两点间的距离为__________米.

解析:如图,过点A作AD⊥BC

,垂足为D.

∵在Rt△ACD中,∠ACD=75°-30°=45°,

AC=30×25=750(米),

∴AD=AC·sin45°=2(米).

∵在Rt△ABD中,∠B=30°,

∴AB=2AD=7502(米). 答案:750

2

三、解答题

2江苏无锡?如图,在Rt△ABC中,∠C=90°8.?2013·,AB=10,sinA=BC的长和5

tanB的值.

分析:在Rt△ABC中,根据sinA的值及AB的长,利用锐角三角函数定义求出BC的长,再利用勾股定理求出AC的长,利用锐角三角函数定义即可求出tanB的值.

BCBC2解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sinA= =,∴BC=4. AB105

根据勾股定理,得AC= AB-BC =21,

AC221∴tanB=

=. BC42

山东潍坊?校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超9.?2012·

载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米,在l上点D的同侧取点A,B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.

(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:3=1.732=1.41);

(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.

分析:(1)分别在Rt△ADC与Rt△BDC中,利用正切函数,即可求得AD与BD的长,继而求得AB的长;(2)由从A到B用时2秒,即可求得这辆校车的速度,比较与40千米/小时的大小,即可确定这辆校车是否超速.

解:(1)由题意,得

在Rt△ADC中,AD=CD21=3 =36.33(米). tan30°3

CD2173=12.11(米). tan60°3在Rt△BDC中,BD=

AB=AD-BD=36.33-12.11=24.22≈24.2(米),

(2)超速.

理由:∵汽车从A到B用时2秒,

∴速度为24.2÷2=12.1(米/秒).

∵12.1×3600=43560(米/小时),

∴该车速度为43.56千米/小时.

∵校车速度大于40千米/小时,

∴此校车在AB路段超速.

湖北襄阳?如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB的高度,站在10.?2013·

教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°,若旗杆与教学楼的水平距离CD为9m,则旗杆的高度是多少?(结果保留根号).

AD分析:根据在Rt△ACD中,tan∠ACD=AD的值,再根据在Rt△BCD中,DC

BDtan∠BCD= ,求出BD的值,最后根据AB=AD+BD,即可求出答案. CD

解:∵在Rt△ACD中,tan∠ACD=

AD3AD∴tan30°==. 939

∴AD=3(m).

∵在Rt△BCD中,tan∠BCD=

BD即tan45°==1, 9

∴BD=9m.

∴AB=AD+BD=3 +9)(m). 答:旗杆的高度是(3

+9)m.

1.当∠A为锐角,且cosA的值大于

A.小于30° B.大于30°

C.小于60° D.大于60°

解析:∵cos30°=

∠A<30°.

答案:A

33,余弦函数随角度的增大而减小,又∵∠A为锐角,cosA>,∴223A( ) 2BD CDAD, DC

2.周末,身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园,准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°,小丽站在B处(A,B与塔的轴心共线)测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A,B两点的距离为30米.假设她们的眼睛离头顶都为10厘米,则可计算出塔高约为(结果精确到0.01,2≈1.4143≈1.732)( )

A.36.21米 B.37.71米

C.40.98米 D.42.48米

x-1.6+0.1解析:设塔高为x=tan30°,从而求出x-1.6+0.1+30

塔高.已知小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°,小丽站在B处(A,B与塔的轴心共线)测得她看塔顶的仰角β为30°,A,B两点的距离为30米.假设她们的眼睛离头顶都为

x-1.6+0.1310厘米,所以设塔高为x米则得tan30°= x≈42.48,即塔高约3x-1.6+0.1+30

为42.48米.

答案:

D

3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,∠D=120°,AB=8cm,则DC的长为

( ) 846cm B.33

C.

46cm D.8cm

解析:如图,过A作AE⊥BC于点E,过D作DF⊥BC于点F,则四边形AEFD为矩形.由题意知△AEB为等腰直角三角形,∴DF=AE=AB·sin45°=8×∴∠C=60°.∴CD= DFDF6 (cm). sin60°33

242.∵∠D=120°,2

答案:A

4.如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18cm,深为30cm.为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡.设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C.现设计斜坡BC的坡度i=1∶5,则AC的长度是

__________cm.

解析:如图所示,过点B作BD⊥AC于D

.

根据题意,得AD=2×30=60(cm),BD=18×3=54(cm) .∵斜坡BC的坡度i=1∶5,∴BD︰CD=1∶5.∴CD=5BD=5×54=270(cm).∴AC=CD-AD=270-60=210(cm).∴AC的长度是210cm.

答案:210

5.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边,△ABC最小的角为∠A,那么tanA的值为__________.

解析:先求出方程的两个根是1和3,再根据边长3是直角边和斜边两种情况讨论.解方程x2-4x+3=0得x1=1,x2=3.①当3是直角边时,∵△ABC最小的角为∠A,∴tanA=13是斜边时,根据勾股定理,∠A的邻边= 3

12∴tanA的值为34

12答案:3

4123-1 =22.∴tanA== .42

6.如图,某校为搞好新校区的绿化,需要移植树木.该校九年级数学兴趣小组对某棵树木进行测量,此树木在移植时需要留出根部(即CD)1.3米.他们在距离树木5米的E点观测(即CE=5米),测量仪的高度EF=1.2米,测得树顶A的仰角∠BFA=40°,求此树的整体高度AD.(精确到0.1米)(参考数据:sin40°=0.6428,cos40°=0.7660,tan40°=0.8391).

分析:由四边形BCEF是矩形,可得BC=EF=1.2米,BF=EC=5米,由在Rt△ABF

AB中,tan∠BFA=,即可求得AB的长,继而求得答案. BF

解:∵四边形BCEF是矩形,

∴BC=EF=1.2米,BF=EC=5米.

AB∵在Rt△ABF中,tan∠BFA= BF

∴AB=BF·tan40°=5×0.8391

=4.1955(米),

∴AD=AB+BC+CD=4.1955+1.2+1.3

=6.6955≈6.7(米).

答:此树的整体高度AD为6.7米.

7.如图,海中有一小岛B,它的周围15海里内有暗礁.有一货轮以30海里/时的速度向正北航行,当它航行到A处时,发现B岛在它的北偏东30°方向,当货轮继续向北航行半小时后到达C处,发现B岛在它的东北方向.问货轮继续向北航行有无触礁的危险?(参考数据:3≈1.7,2≈1.4).

分析:作BD⊥AC于点D,在Rt△ABD和Rt△CBD中求得点B到AC的距离,继而能判断出有无危险.

解:如图所示,作BD⊥AC于点D

.

设BD=x海里,

则在Rt△ABD中,

tan30°=xAD

∴AD3x.

∵在Rt△CBD中,tan45°=∴CD=x. x. CD

∴AC=AD-CD= 3x-x.

1∵AC=30×=15, 2

∴3x-x=15.

∴x≈21.4.

∵21.4海里>15海里, ∴没有触礁的危险.

答:继续航行没有触礁的危险.

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