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深圳伯乐教育2015年中考模拟考试(7)

发布时间:2014-06-11 13:46:28  

深圳伯乐教育 学习热线:0755-89468015 学习地址:龙岗区布吉德福花园内

2015年中考数学模拟试题(7)

一、选择题(本题40分,每小题4分)

在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请你将正确答案前的字母填在题后的括号内。

1.-6的绝对值是( )。

A. -6 B. 6 C. -11 D. 66

2.9的平方根是( )。

A. 3 B. -3 C. ?3 D. 81

3.有下面命题:(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)钝角三角形的两个内角互补;(3)正方形的两条对角线相等;(4)菱形的两条对角线互相垂直。

其中,正确的命题有( )。

A. 1个 B. 2个

C. 3个 D. 4个

4.如图,DE是?ABC的中位线,则?ADE

与?ABC面积的比是( )。

A. 1:1 B. 1:2

C. 1:3 D. 1:4

5.用科学记数法表示0.00032,正确的是( )。

.?10 B. 32.?10 C. 32?10 D. 0.32?10 A. 32

6.计算a?a,结果正确的是( )。

A. a B. a C. a D. a

7.在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )。

A. 等腰三角形 B. 圆 C. 梯形 D. 平行四边形

8.在函数y?8431262?4?3?5?21中,自变量x的取值范围是( )。 x?1

A. x>1 B. x?1 C. x<1 D. x?1

9.对于正比例函数y?mx,当x增大时,y随x增大而增大,则m的取值范围是( )。

A. m<0 B. m?0 C. m>0 D. m?0

10.已知两个圆只有一条公切线,那么这两个圆的位置关系是( )。

A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离

二、填空题(本题15分,每小题3分)

11.点P(4,3)关于原点的对称点P’的坐标是____________。

1

13.某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况,从中对20名学生每天完成作业作用时间进行了抽查,这个问题中的样本容量是

14.若正多边形的内角和是540?,那么这个多边形一定是正__________边形。

15.若一个圆锥的母线长是5cm,底面半径是3cm,则它的侧面展开图的面积是_____cm。

三、(本题26分,经16、17小题各6分,第18、19小题各7分)

16.分解因式:ax?ay?x2?y2。

17.计算:?22?(?1)0。 3?1

18.先化简,再求值:

1(a?b)(a2?ab?b2)?b2(b?a)?a3,其中a??,b?2。 4

?2(x?2)?x?519.解不等式组?,并在给定的数轴上表示出解集。 3x?6?2x?8?

2

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四、(本题12分,每小题6分)

20.已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AF=EC。

求证:DE=BF。

21.已知:如图,在?ABC中,?C=90?,AB的垂直平分线交AC于D,垂足为E。若?A=30?,DE=2,求?DBC的度数和CD的长。

五、(本题12分,每小题6分)

22.用换元法解方程x2?8x?

x2?8x?12。

3

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23.列方程或方程组解应用题:

甲、乙两组工人合作完成一项工程,合作5天后,甲组另有任务,由乙组再单独工作1天就可完成。若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天,求甲、乙两组单独完成这项工程各需要多少天。

六、(本题12分,每小题6分)

24.已知一次函数y?2x?k的图象与反比例函数y?

中有一个交点的纵坐标为-4,求这两个函数的解析式。

25.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=7,P是BC边上与B点不重合的动点,过点P的直线交CD的延长线于R,交AD于Q(Q与D不重合),且?RPC=45?。设BP=x,梯形ABPQ的面积为y,求y与x

之间的函数

4 k?5的图象相交,其x

深圳伯乐教育 学习热线:0755-89468015 学习地址:龙岗区布吉德福花园内 关系,并求出自变量x的取值范围。

七、(本题6分)

26.已知:如图,在⊙O中,CD过圆心O,且CD?AB,垂足为D,过点C任作一弦CF交⊙O于F,交AB于E。

求证:CB?CF?CE。

八、(本题7分)

27.已知关于x的方程kx?(2k?1)x?k?1?0(1)只有整数根,且关于y

的 5 22

深圳伯乐教育 学习热线:0755-89468015 学习地址:龙岗区布吉德福花园内 一元二次方程(k?1)y2?3y?m?0(2)有两个实数根y1和y2。

(1)当k为整数时,确定k的值;

(2)在(1)的条件下,若m>-2,用关于m的代数式表示y1?y2。

九、(本题9分)

28.如图,在Rt?ABC中,?ABC=90?,O是AB上的一点,以O为圆心,以OB为半径作圆,交AC于E、F,交AB于D。若E是弧DF的中点,且AE:EF=3:1,FC=4,求?CBF的正弦值及BC的长。

十、(本题11分)

29.已知二次函数y?ax?bx?c,其中a?0,b?4ac?0,

它的图象 6 222222

深圳伯乐教育 学习热线:0755-89468015 学习地址:龙岗区布吉德福花园内 与x轴只有一个交点,交点为A,与y轴交于点B,且AB=2。

(1)求二次函数解析式;

(2)当b<0时,过A的直线y=x+m与二次函数的图象交于点C,在线段BC上依次取D、E两点,若DE?BD?EC,试确定?DAE的度数,并简述求解过程。

222

答案

1.B 2.C 3.C 4.D

5.A 6.B 7.B 8.A

9.C 10.A

11.(-4,-3) 12.60

13.20 14.五

15.15? 16。(x?y)(x?y?a)

17.3 18。ab=-1

19.-2<x<1 20.?DCE≌?BAF

21.2 22.x=-9,x=1

23.设甲组单独完成此项工程需要x天,则乙组单独完成此顶工程需要(x+2)天。依题意,?25

x6x2?9x?10?0解得:?1,x1?10,x2??1,整理得:x?2

经检验x=10,x=-1都是原方程的根,但x=-1不合题意,舍去。当x=10时,x+2=12。答:单独完成此项工程甲组需要10天,乙组需要12天。

24.一次函数和反比例函数的解析式分别为y?2x?1,y?6。矩形ABCD中,x

AD=BC=7,AB=DC=4,?C=90? ∵?RPC=45? ??R=45?=?RPC ?PC=RC ∵BP=x ?PC=7-x ∵AD∥BC ?QDRD? ?QD=RD=RC-DC=7 PCRC

25.-x-4=3-x ?AQ=AD-QD=7-(3-x)=4+x

?S梯形ABPQ?1(AQ?BP)?AB ?y=4x+8 当Q与D重合时,PC=DC=4,2

BP=3 ∵P与B不重合,Q与D不重合 ?自变量x的取值范围是0<x<3

26

连结FB ∵CD过圆心O,且CD⊥AB ∴

CA=CB ∴∠CBE=∠F ∵∠BCE公用 ∴

B

7

深圳伯乐教育 学习热线:0755-89468015 学习地址:龙岗区布吉德福花园内 ?CBE∽?CFB ?CBCE2? ?CB?CE?CF CFCB

?k?11??1? kk27.(1)当k=0时,方程(1)化为-x-1=0,x=-1,方程有整数根 当k≠0时,方程(1)可化为(x+1)(kx+k-1)=0 解得x1??1,x2?

∵方程(1)的根是整数,所以k为整数的倒数。∴k是整数

?k??1。此时??(2k?1)2?4k(k?1)?1?0

但当k?1时,(k?1)y2?3y?m?0不是一元二次方程 ∴k=1舍去 ∴k=0,k=-1 (2)当k=0时,方程(2)化为-y?3y?m?0 ∵方程(2)有两个实数根

9???9?4m?0,即m??,又m??242

?当m??2时,y1?y2?(y1?y2)2?2y1y2?9?2m

当k??1时,方程(2)化为?2y2?3y?m?0,方程有两个实数根 22

??=9+8m?0,即m??

?m??298

9?当?2?m??时,方程(2)无实数根8

99

22当m??时,有y1?y2?(y1?y2)2?2y1y2??m8 G

28

解法一:连结OE,DF ∵E是DF的 中点,BD是⊙O的直径 ∴OE⊥DF, ∠DFB=90? 则可有OE∥BF ∴

AE:EF=AO:OB,且AE:AF=OE:BF 又

∵AE:EF=3:1 ∴AO:OB=3:1,

AE=3EF,OE:BF=3:4 设OB=r,则AO=3r,BF?4r ∴AD=2r ∵3

AE·AF=AD·AB ∴3EF·4EF=2r·4r ?EF?

AB?BC),DB是⊙O的直径 ?BC是⊙O的切线 r ∵∠ABC=90?(即3

?BC?CF?CE?4(4?EF) 在Rt?ABC中,由勾股定理,得

8 2

深圳伯乐教育 学习热线:0755-89468015 学习地址:龙岗区布吉德福花园内 BC2?AC2?AB2?(4EF?4)2?(4r)2?4(4?EF)?(4EF?4)2?(4r)2 即4(4?66r)?(4?r?4)2?(4r)2 解得r?7 ?BC?30 334??CBF??BDF,又Rt?DFB中,sin?BDF?FB

DB?2

3

?sin?CBF?2

3

解法二:如图:

连结DE、OE、EB 由解法一,有

BF?4

3r,EF?DE?6

3r,CB是切线。

∵DB是直径 ∴∠DEB=90? 在Rt?DEB中,由勾股定理,有

DB2?DE2?EB2 ?EB?30

3r ∵∠

CBF=∠CEB,且∠C公用 ∴

?CFB∽?CBE ?CF

CB?FB

EB 由FC?4,得BC?30

?CB2?CF?CE ?EF?7

2

?r?7

46 过F点作FG∥AB,交CB于G ?BF?7

3,AF?14

?CFFG

AC?AB

?FG?146

9

在Rt?FGB中,由正弦定义,有 sin?FBG?FG

FB ?sin?FBG?2

3

29.解法一:(1)∵y?ax2?bx?c的图象与x轴只有一个交点

9 ∴一元二

深圳伯乐教育 学习热线:0755-89468015 学习地址:龙岗区布吉德福花园内 次方程ax?bx?c=0有两个相等的实数根 ???b?4ac?0 22

又?b2?4a2c2?0 ?4a2c2?4ac?0 由AB=2,得A与B不重合,又a>0 ∴c>0 ∴ac=1 ∴二次函数与x轴,y轴交点坐标为

11A(,0),B(0,c)或A(?,0),B(0,c) 在Rt?ABO中,aa

OA2?OB2?AB2,OA??11?,OB?c,AB?2 aa

(2) 把(1)代入(2),解得1?()2?c2?4,整理得1?a2c2?4a2

a

a?222或a??(舍) 把a?代入(1)得222

2222x?2x?2或y?x?2x?222c?2 ?二次函数解析式为y?

(2)当b<0时,由二次函数的解析式

y?222x?2x??(x?2)2,得A(,0),B(0,) 22

又?直线y?x?m过点A(2,0)

?m??2

?y?x?2

?22x?2x?2?y?由?解得2?y?x?2? 直线与二次函数图象交点C的坐标为

(2,) 过C点作CF?x轴,垂足为F,可推得 AB=AC,?BAC=90?(如图所示)

10

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在CF上截取CM=BD,连结EM、AM,则EC2?CM2?EM2

?CE2?BD2?DE2

可证?ABD≌?ACM 从而可证?DAE≌?MAE ?EM?DE

1=∠2,∠DAE=∠EAM ∴∠DAM=∠BAC=90? ∴∠DAE=45?

11 ∴∠

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