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深圳伯乐教育2015年中考模拟考试(4)

发布时间:2014-06-11 13:46:39  

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2015年中考数学模拟卷(4)

一、选择题:(本题有12小题,每小题4分,共48分。每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选均不给分。)

1.2的相反数是( )

A.2 B.-2 C.1 2 D.2

2.y=(x-1)2+2的对称轴是直线( )

A.x=-1 B.x=1 C.y=-1 D.y=1

3.如图,DE是ΔABC的中位线,则ΔADE与ΔABC的面积之

比是( )

A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4 4.右图是一块手表,早上8时的时针、分针的位置如图所示,那

么分针与时针所成的角的度数是( )

A.60°

C.120°

5.函数y?B.80° D.150° 1中自变量x的取值范围是( ) x?1

B.x>-1 C.x≠1 D.x≠0 A.x≠-1

6.下列计算正确的是( )

A.a2·a3=a6 B.a3÷a=a3 C.(a2)3=a6 D.(3a2)4=9a4

7.在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )

A.等腰三角形 B.圆 C.梯形 D.平行四边形

8.右边给出的是2004年3月份的日历表,任意圈出一竖列

上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个

数的和不可能是( )

A.69

C.27 B.54 D.40 9.相交两圆的公共弦长为16cm,若两圆的半径长分别为

10cm和17cm,则这两圆的圆心距为( )

A.7cm B.16cm C.21cm D.27cm

10.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停

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下来修车。车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像,那么符合这个同学行驶情况的图像大致是( )

A B C D

11.已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两实根的平方和等于11,k的取值是( )

A.-3或1 B.-3 C.1 D.3

12.某超级市场失窃,大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯,警察局已经掌握了以下事实:(1)罪犯不在A、B、C三人之外;(2)C作案时总得有A作从犯;

(3)B不会开车。在此案中能肯定的作案对象是( )

A.嫌疑犯A B.嫌疑犯B C.嫌疑犯C D.嫌疑犯A和C

二、填空题:(本题有6小题,每小题5分,共30分)

13.写出一个3到4之间的无理数 。

14.分解因式:a-a= 。

15.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,

从甲地测得公路的走向是北偏东48°。甲、乙两地间

同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公

路的走向是南偏西 度。

16.请写出一个开口向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 。

17.亮亮想制作一个圆锥模型,这个模型的侧面是用一个半径为9cm,圆心角为240°的扇形铁皮制作的,再用一块圆形铁皮做底。请你帮他计算这块铁皮的半径为______cm。

18.某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动,设置彩票3000

3如果花2元钱购买1张彩票,那么能得到8万元以上(包括8万元)大奖的概率是 。

三、解答题:(本题有9小题,共72分)

(在下面的19、20两题中任选做一题,若两题都答,按19题评分。)

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19.(本题8分)解方程:

20.(本题8分)x?63??1; x2?1x?1x?2?2.

我选答 题。

21.(本题8分)请用“○○、△△、=”(两个圆、两个等腰三角形、两条平行线段)为材料,在所给空白处,设计出一个独特且有意义的图形,并用简练的文字说明你的创意。 我的设计是:

22.

我的创意是: 请你根据以上的条件,计算出河宽CD(结果保留根号)。

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23.(本题10分)某中学部分同学参加全国

初中数学竞赛,取得了优异的成绩,指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数,试题满分120分),并且绘制了频率分布直方图。 请回答:

(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学?

(2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖,那么该中学参赛同学的获奖率是多少?

(3)图中还提供了其它信息,例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。

(在下面的24、25两题中任选做一题。若两题都答,按24题评分。)

24.(本题12分)某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。甲公司提出:每册收材料费5元,另收设计费1500元;乙公司提出:每册收材料费8元,不收设计费。 (1)请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1(元)的函数关系式。 (2)请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2(元)的函数关系式。 (3)如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册,你会选择哪家公司?

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25.(本题12分)新华文具店的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元,该文具店为促销制定了两种优惠办法。

甲:买一支毛笔就赠送一本书法练习本;

乙:按购买金额打九折付款。

实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支,书法练习本x(x≥10)本。

(1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间的函数关系式;

(2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间的函数关系式;

(3)若购买同样多的书法练习本时,你会选择哪种优惠办法付款更省钱;

我选答 题。

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26.(本题12分)某学习小组在探索“各内角相等的圆内接多边形是否为正多边形”时,进行如下讨论:

甲同学:这种多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形;

乙同学:我发现边数是6时,它也不一定是正多边形。

如右图,ΔABC是正三角形,AD=BE=CF,可以证明六边形ADBECF的各

内角相等,但它未必是正六边形;

丙同学:我能证明,边数是5时,它是正多边形。我想,边数是7时,

它可能也是正多边形。

??

(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等。

(2)请你证明,各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如右图)

是正七边形(不必写已知、求证)。

(3)根据以上探索过程提出你的猜想(不必证明)。

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27.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,⊙O的割

线PDE垂直AB于点F,交BC于点G,连结PC,∠BAC=

∠BCP,求解下列问题:

(1)求证:CP是⊙O的切线。

(2)当∠ABC=30°,BG=23,CG=4时,求以PD、

PE 的长为两根的一元二次方程。

(3)若(1)的条件不变,当点C在劣弧AD上运动时,

应再具备什么条件可使结论BG2=BF·BO成立?试写出你

的猜想,并说明理由。

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深圳伯乐教育 学习热线:0755-89468015 学习地址:龙岗区布吉德福花园内 附加题:探究数学“黑洞” (10分)

“黑洞”原指非常奇怪的天体,它体积小,密度大,吸引力强,任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶,数学中也有类似的“黑洞”,满足条件的所有数,通过一种运算,都能被它“吸”进去,无一能逃脱它的魔掌。譬如:任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每个数位上的数字再立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每个数位上的数字再立方,求和,??,重复运算下去,就能得到一个固定的数T= ,我们称它为数字“黑..

洞”。

你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗?若愿意,请在横线上写出这个数并在下方简单写出你的探究过程。(结论正确且所写的过程敏捷合理可另加分。)

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参考答案

一、 选择题(每题4分,共48分)

1~5题 B B D C A 6~10题 C B D C C 11~12题 C A

二、 填空题(每题5分,共30分)

13.π或等 14. a(a+1)(a-1)

17.6 15.48 18.16. y=(x-2)2+3等 1 500000

三、解答题

19.20任选一题,每题8分

19.解:6-3(x+1)=x2-1 20.解:x?2?2?x

2 x2+3x-4=0 x-2=4-4x+x

(x+4)(x-1)=0 x2-5x+6=0

x1=-4,x2=1 (x-2)(x-3)=0

经检验x=1是增根,应舍去 x1=2,x2=3

∴原方程的解为x=-4 经检验x=3是增根,应舍去

∴原方程的解为x=2

21.题共8分,设计、创意各4分,合理均可给分。

22.(8分)

解:设CD=x米,则AD=

∵AB=BD-AD

∴20=x-x,DB=x 3x 3

?10(3?)?(30?)米 x=20

1?3

3

答:河宽CD为(30+10)米。

23.(1)4+6+8+7+5+2=32人

(2)90分以上人数:7+5+2=14人 14?0.4375?43.75% 32

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(3)该中学参赛同学的成绩均不低于60分。成绩在80—90分数的人数最多。

24.(1) y1=5x+1500;(2) y2=8x. (3) ∵当y1=y2时,5x+1500=8x, x=500. 当y1>y2时,5x+1500>8x,x<500.

当y1<y2时,5x+1500<8x,x>500.

∴当订做纪念册的册数为500时,选择甲、乙两家公司均可;

当订做纪念册的册数少于500时,选择乙公司;

当订做纪念册的册数大于500时,选择甲公司;

25.(1)y甲=250+5(x-10)=5x+200 (x≥10)

(2)y乙=(250+5x)×90%=4.5x+225 (x≥10)

(3)若y甲=y乙时 x=50

若y甲>y乙时 x>50

若y甲<y乙时 x<50

∴当购买50本书法练习本时,两种优惠办法的实际付款数一样,即可任选一种办法付款;当购买本数在10~50之间时,选择优惠办法甲付款更省钱;当购买本数大于50本时,选择优惠办法乙付款更省钱。

26.(1)由已知得∠AFC对

又∵∠DAF对,

∴∠AFC=∠DAF 同理可证,其余各角都等于∠AFC. 所以,六边形各内角相等. (2) ∵∠A对BDG,∠B对CEA,

又∵∠A=∠B,∴BEG=CEA.

∴BC=AG.

同理∴ 七边形ABCDEFG 是正七边形.

(3)猜想:当边数是奇数时(或当边数是3,5,7,9,?时),各内角相等的圆内接多边形是正多边形。

27.(1) 连结OC,证∠OCP=90°即可

(2)∵∠B=30° ∴∠A=∠BGP=60°

∴∠BCP=∠BGP=60°

∴ΔCPG是正三角形.

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∴PG=CP=4

∵PC切⊙O于C

∴PC2=PD·PE=(43)2?48

又∵BC=63 ∴AB=6 FD=33 EG=3

∴PD=23

∴PD+PE=23?3?3

∴以PD、PE为两根的一元二次方程为x2-48x+103=0

(3)当G为BC中点,OG⊥BC,OG∥AC或∠BOG=∠BAC?时,结论BG2=BF·BO成立。要让此结论成立,只要证明ΔBFG∽ΔBGO即可,凡是能使ΔBFG∽ΔBGO的条件都可以。

附加题:

T=153

通过探究总能发现13+53+33=153

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