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深圳伯乐教育2015年中考模拟考试(2)

发布时间:2014-06-11 13:46:41  

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2015年中考数学模拟卷(2)

考生注意:

1.本卷共8页,三大题共26小题,满分150分.考试形式为闭卷,考试时间为120分钟.

一、填空题:

1.据中新社报道:2010年我国粮食产量将达到540000000000千克,用科学记数法表示这个粮食产量为___________千克.

2.分解因式:x2?1=________.

3.如图1,直线a∥b,则∠ACB=_______.

4.抛物线y=?4(x+2)2+5的对称轴是______.

A

a C ° b (图4) (图2) (图3) (图1)

5.如图2,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点

A

、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是_______.

6.口袋中放有3只红球和11只黄球,这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是_____.

7.如图3,在⊙O中,弦AB=1.8cm,圆周角∠ACB=30°,则⊙O的直径等于______cm.

8.某班50名学生在适应性考试中,分数段在90~100分的频率为0.1,则该班在这个分数段的学生有_____人.

9.正n边形的内角和等于1080°,那么这个正n边形的边数

n=_____.

10.一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分(如图4),则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗.

二、选择题:(以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请把正确选项的字母选入该题括号内.每小题4分,共24分)

11.下列调查,比较容易用普查方式的是( )

(A)了解贵阳市居民年人均收入 (B)了解贵阳市初中生体育中考的成绩 - 1 -

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(C)了解贵阳市中小学生的近视率 (D)了解某一天离开贵阳市的人口流量

12.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )

(A)小明的影子比小强的影子长 (B)小明的影长比小强的影子短

(C)小明的影子和小强的影子一样长 (D)无法判断谁的影子长

13.棱长是1cm的小立方体组成如图5所示的几何体,那么这个几何体的表面积是( )

(A)36cm2 (B)33cm2 (C)30cm2 (D)27cm2

(图5) (图6)

(图7)

14.已知一次函数y=kx+b的图象(如图6),当x<0时,y的取值范围是( )

(A)y>0 (B)y<0 (C)?2<y<0 (D)y<?2

15.数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析,判断小明的数学成绩是否稳定,于是老师需要知道小明这5次数学成绩的( )

(A)平均数或中位数; (B)方差或极差 (C)众数或频率; (D)频数或众数

16.已知抛物线y?1(x?4)2?3的部分图象(如图7),图象再次与x轴相交时的坐标是3

( ) (A)(5,0) (B)(6,0) (C)(7,0) (D)(8,0)

三、解答题:

17.(本题满分8分) 3xxx2?1?)?先化简,再求值:(,其中x?2. x?1x?

1x

- 2 -

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18.(本题满分10分)

下面两幅统计图(如图8、图9),反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.

甲、乙两校参加课外活动的学生

人数统计图(1997~2003年)

2003年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图

间/

甲校 乙校 (图8)

(1)通过对图8的分析,写出一条你认为正确的结论;(3分)

(2)通过对图9的分析,写出一条你认为正确的结论;(3分)

(3)2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少?(4分)

- 3 -

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19.(本题满分12分)

如图10,一次函数y?ax?b的图象与反比例函数y?k的图象交于M、N两点. x

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(8分)

(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.(4分)

m

N(图10) 20.(本题满分9分)

由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图(如图11).

(1)请你画出这个几何体的一种左视图;(5分)

(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请你写出n的所有可能值.(4分)

- 4 - 主视图 俯视图 (图11)

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21.(本题满分6分)

质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查,如果是随机抽取,为了保证每件产品被检的机会均等.

(1)请采用计算器模拟实验的方法,帮质检员抽取被检产品;(3分)

(2)如果没有计算器,你能用什么方法抽取被检产品?(3分)

22.(本题满分8分)

某影碟出租店开设两种租碟方式:一种是零星租碟,每张收费1元;另一种是会员卡租碟,办卡费每月12元,租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟,若每月租碟数量为x张.

(1)写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x(张)之间的函数关系式;(2分)

(2)写出会员卡租碟方式应付金额y2(元 )与租碟数量x(张)之间的函数关系式;(2分)

(3)小彬选取哪种租碟方式更合算?(4分)

- 5 -

同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗?如果是,请给出证明(要求画出图形,写出

已知、求证、证明);如果不是,请给出反例(只需画图说明).

24.(本题满分9分)

某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图12),该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼

.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.

(1)问超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么?(5分)

(2)若要使超市采光不受影响,两楼应相距多少米?(4分) ?(结果保留整数,参考数据:sin32鞍

531065,cos32?,tan32 ?) 1001258(图12)

- 6 -

某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:

若日销售量y是销售价x的一次函数.

(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;(6分)

(2)要使每日的销售利润最大,

每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?(6分)

- 7 -

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26.(本题满分14分)

如图13,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .

(1)证明:四边形A1B1C1D1是矩形;(6分)

(2)写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积;(2分)

(3)写出四边形AnBnCnDn的面积;(2分)

(4)求四边形A5B5C5D5的周长.(4分)

(图13)

- 8 -

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参考解答及评分标准

一、 填空题(每小题

3分,共30分)

1. 5.4?

10; 2. (x?1)(x?1); 3. 78;

4. x??2; 5. 2.5; 6. 1111 14

7. 3.6; 8. 5; 9. 8; 10. 27.

二、 选择题(每小题4分,共24分)

11.B 12.D 13.A 14.D 15.B 16.C

三、 解答题

17.原式=3(x?1)?(x?1)………………………………………………………(4分)

=2x?4……(5分)当x?2时,原式=2)?4?……(8分)

18.(1)1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快……………(3分) (学生给出其它答案,只要正确、合理均给3分)

(2)甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多;……………………(6分) (学生给出其它答案,只要正确、合理均给3分)

(3)2000?38%?1105?60%?1423…………………………………………(9分) 答:2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人.………………(10分)

19.(1)将N(?1,?4)代入y?

反比例函数的解析式为y?k中 得k=4………………………………(2分) x4………………………………………………(3分) x

4将M(2,m)代入解析式y?中 得m=2…………………………………(4分) x

将M(2,2),N(?1,?4)代入y?ax?b中

?2a?b?2 解得a=2 b=-2…………………………………………(7分) ???a?b??4

一次函数的解析式为y?2x?2………………………………………………(8分)

(2)由图象可知:当x<?1或0<x<2时反比例函数的值大于一次函数的值.…(12分)

20.(1)左视图有以下5种情形(只要画对一种即给5分):

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(2)n?8,9,10,11.…………………………………………………………(9分)

21.(1)利用计算器模拟产生随机数与这批产品编号相对应,产生10个号码即可.…(3分)

(2)利用摸球游戏或抽签等.………………………………………………………(6分)

22.(1)y1?x (2分) (2)y2?0.4x?12………………………………(4分)

(3) 当x>20时,选择会员卡方式合算

当x=20时,两种方式一样

当x<20时,选择零星租碟方式合算…………………………………………(8分)

23.是等腰梯形………………………………………………………………………(1分)

已知:梯形ABCD,AD∥BC且∠B=∠C(或∠A=∠D)………………………(2分)

求证:梯形ABCD是等腰梯形………………………………………………(3分)

证明一:过点A作AE∥DC,交BC于E…………………………(4分) D ∵AD∥BC AE∥DC

∴四边形AECD是平行四边形,∴∠AEB=∠C,

C AE=DC…………………………………………………(5分) ∵∠B=∠C

∴∠AEB=∠B…………………………………………………………………(6分)

∴AB=AE………………………………………………………………………(7分)

∴AB=DC

∴梯形ABCD是等腰梯形…………………………………………………(8分)

证明二:过A、D两点分别作AE⊥BC,DF⊥BC垂足为E、F D

∵AE⊥BC、DF⊥BC

∴AE∥DF且∠AEB=∠DFC C ∵AD∥BC E F

E ∴四边形AEFD是平行四边形 ∴AE=DF

∵∠AEB=∠DFC ∠B=∠C

∴△AEB≌△DFC ∴AB=DC D ∴梯形ABCD是等腰梯形

证明三:延长BA、CD交于E点

∵∠B=∠C ∴BE=CE C

∴AD∥BC ∴∠EAD=∠B,∠EDA=∠C ∴∠EAD=∠EDA

∴AE=DE ∴AB=DC A D

∴梯形ABCD是等腰梯形

E

24.(1)如图设CE=x米,则AF=(20?x)米……………(1分)

- 10 - C

深圳伯乐教育 学习热线:0755-89468015 学习地址:龙岗区布吉德福花园内 tan32?AF,即20?x=15tan32°,x?11………(4分) EF

AB8,BF?20??32…(8分) BF5

D

∵11>6, ∴居民住房的采光有影响.(5分) (2)如图:sin32?两楼应相距32米…………………………………………(9分) 25. (1)设此一次函数解析式为y?kx?b.…………………(1分)

则??15k?b?25,解得:k=?1,b=40,……………………(5分) 20 ?20k?b?20E F 即:一次函数解析式为y??x?40………………………(6分) C

(2)设每件产品的销售价应定为x元,所获销售利润为w元………………………(7分) w =(x?10)(40?x)??x2?50x?400

=?(x?25)2?225…………………………………………………………………(10分) 产品的销售价应定为25元,此时每日获得最大销售利润为225元…………………(12分) 26(1)证明∵点A1,D1分别是AB、AD的中点,∴A1D1是△ABD的中位线………………(1分)

∴A1D1∥BD,A1D1?11BD,同理:B1C1∥BD ,B1C1?BD……………………(2分) 22

∴A1D1∥B1C1,A1D1=B1C1, ∴四边形A1B1C1D1是平行四边形………………(4分) ∵AC⊥BD,AC∥A1B1,BD∥A1D1,∴A1B1⊥A1D1 即∠B1A1D1=90°………(5分) ∴四边形A1B1C1D1是矩形………………………………………………………………(6分)

(2)四边形A1B1C1D1的面积为12;四边形A2B2C2D2的面积为6;………………(8分)

(3)四边形AnBnCnDn的面积为24?1;…………………………………………(10分) n2

(4)方法一:由(1)得矩形A1B1C1D1的长为4,宽为3;

∵矩形A5B5C5D5∽矩形ABC111D1;∴可设矩形A5B5C5D5的长为4x,宽为3x,则 4x?3x?1?24,……………………………………………………………………(12分) 52

- 11 -

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13;∴4x?1,3x?;……………………………………………………(13分) 44

37∴矩形A5B5C5D5的周长=2?(1?)?.…………………………………………(14分) 42解得x?方法二:矩形A5B5C5D5的面积/矩形ABC111D1的面积

=(矩形A5B5C5D5的周长)2/(矩形A1B1C1D1的周长)2 即3∶12 =(矩形A5B5C5D5的周长)2∶142 4

∴矩形A5B5C5D5的周长

7?. 2

- 12 -

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