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2014年北京一模中考第12题

发布时间:2014-06-12 13:27:05  

2014年北京一模中考第12题

(昌平)1.已知:四边形ABCD的面积为1. 如图1,取四边形ABCD各边中点,则图中阴

影部分的面积为 ;如图2,取四边形ABCD各边三等分点,则图中阴影部分的面积为 ;…;取四边形ABCD各边的n(n为大于1的整数)等分点,则图中

阴影部分的面积为 .

图1

图2

图3

(朝阳)2.如图,在反比例函数y?

2

(x > 0)的图象上有点A1,A2,A3,?,An-1,An ,x

这些点的横坐标分别是1,2,3,?,n -1,n时,点A2的坐标是__________;过点A1 作x轴的垂线,垂足为B1,再过点A2作A2 P1⊥A1 B1于点P1,以点P1、A1、A2为顶点的△P1A1A2的面积几位S1,按照以上方法继续作图,可以得到△P2 A2A3,?,△P n-1 An-1 An,其面积分别记为S2,?,Sn-1,则S1+ S2+?+ S

n=________.

(大兴)3.已知正方形ABCD的边长为

2,E为BC边的延长线上一点, CE=2,联结AE,与CD交于点F,联结BF并延长与线段DE

交于点G,则BG的长为

(东城)4. 在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC如图放置,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第5次碰到矩形的边时,点P的坐标为 ;当点P第2014次碰到矩形的边时,点P的坐标为____________.

kx

(x>0)的图象上,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,?,△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形,斜边OA1,A1A2,A2A3,?,An﹣1An都在x轴上(n是大于或等于2的正整数),已知点A1的坐标为(2,0),则点P1的坐标为 ;点P2的坐标为 ;点Pn的坐标为 (用含n的式子表示).

y

(房山)5.如图,点P1(x1,y1),点P2(x2,y2),?,点Pn(xn,yn)都在函数y?

(丰台)6..如图,直线l:y2

3

1

,点A1坐标为(0,1),过点

A1作y轴的垂线交直线l于点B1,以原点O 为圆心,OB1长为半径画弧交y一轴于点A2;再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交y轴于点A3,?,按此做法进行下去,点A4的坐标为(_______,_______);点An的坐标为(_______,_______).

(海淀)7.在一次数学游戏中,老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果,糖果数依次为a0,b0,c0,记为G0?(a0,b0,c0). 游戏规则如下: 若三个盘子中的糖果数不完全相同,则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个,给另外两个盘子各放一个(若有两个盘子中的糖果数相同,且都多于第三个盘子中的糖果数,则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果),记为一次操作. 若三个盘子中的糖果数都相同,游戏结束. n次操作后的糖果数记为Gn?(an,bn,cn).

(1)若G0?(4,7,10),则第_______次操作后游戏结束;

(2)小明发现:若G0?(4,8,18),则游戏永远无法结束,那么G2014?________.

(怀柔)8.已知:顺次连接矩形各边的中点,得到一个菱形,如图①;再顺次连接菱形各边的中点,得到一个新的矩形,如图②;然后顺次连接新的矩形各边的中点,得到一个新的菱形,如图③;如此反复操作下去,则第4个图形中直角三角形的个数有________________个;第2014个图形中直角三角形的个数有_________________个

(门头沟)9. 如图5,已知直线l

:y?,过点A1(1,0)作x轴的垂线交直线l于点B1,在线段A1B1右侧作等边三角形A1B1C1,过点C1作x轴的垂线交x轴于A2,交直线l于点B2,在线段A2B2右侧作等边三角形A2B2C2,按此作法继续下去则B2的坐标为_______________;Bn的坐标为________________.(n为正整数)

(密云)10.如图,已知∠AOB=α,在射线OA、OB上分别取点 图5

OA1=OB1,连接A1B1,在B1A1、B1B上分别取点A2、B2,

使B1B2=B1A2,连接A2B2?按此规律下去,记

∠A2B1B2=θ1,∠A3B2B3=θ2,?,∠An+1BnBn+1=θn,

则(1)

θ1(2)θn

(平谷)11.如图,P1、P2、P3?Pn(n为正整数)分别是反比例函数y?k(k?0)在第x

一象限图像上的点,A1、A2、A3?An分别为x轴上的点,且?P?P2A1A2、?P1OA1、3A2A3??PnAn?1An均为等边三角形.若点A1的坐标为(2,0),则点A2的坐标为____________,点An的坐标为____________.

(石景山)12.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:y?x,作A1(1,0)关于y?x

的对称点B1,将点B1向右水平平移2个单位得到点A2;再作A2关于y?x的对称点

B2,将点B2向右水平平移2个单位得到点A3;?.请继续操作并探究:点A3的坐标是 ,点B2014的坐标是.

(顺义)13.如图,所有正三角形的一边平行于x轴,一顶点在y轴上.从内到外,它们的

边长依次为2,4,6,8,?,顶点依次用A1,A2,A3,A4,?表示,其中x轴与边A1A2,边A1A2与A4A5,A4A5与A7A8,?均相距一个单位,则顶点A3的坐标为A31的坐标为 ;A3n?2(n为正整数)的坐标为 .

(通州)14.如图,在反比例函数y?

A7

A4

A1

x

A2

A5

y

A8

4

(x?0)的图象上,有 x

点P1,P2,Pn(n为正整数,且n≥1), 3,P4??P它们的横坐标依次为1,2,3,4??n(n为正整数, 且n≥1).分别过这些点作x轴与y轴的垂线,连接相

邻两点,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3??Sn?1(n为正整数,且n≥2),那么S1?S2?S3?,S1?S2?S3?S4???Sn?1? (用含有n的代数式表示).

(西城)15. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),B(2,0), 正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动,当点D第一次落 在x轴上时,点D的坐标为: ;在运动过程中,点A 的纵坐标的最大值是

;保持上述运动过程,经过(2014 的正六边形的顶点是 。

(延庆)16.如图,正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中,点E在CB

的延长线上,点D在另一边反向延长线上,且BE=CD,DB延长线交AE于点F.

图1中∠AFB的度数为 ,图2中∠AFB度数为 , 若将条件“正三角形、 正四边形、正五边形”改为“正n边形”,其它条件不变,则∠AFB度数为 . (用含n的代数式表示)

N

F

M

C

图1 D 图2 D 图3

(燕山)17.如图,在平面直角坐标系中,

C

EC

已知点P0的坐标为(1,0),将线段OP再将其长度伸0 绕点O按顺时针方向旋转45?,

长为OP得到线段OP又将线段OP再将其1;1绕点O按顺时针方向旋转45?,0的2倍,长度伸长为OP得到线段OP?,这样依次得到线段OP3,OP?,OP 1的2倍,2,4,n. 则点P2的坐标为;

当n?4m?1(m为自然数)时,点Pn的坐标为.

P

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