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2014年北京一模中考第21题

发布时间:2014-06-12 13:27:07  

2014年北京一模中考第21题

(昌平)1. 如图,已知A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°,P是直径CD的延长线上的一点,且AP=AC.

(1)求证:AP与⊙O相切;

(2)如果AC=3,求PD的长.

(朝阳)2.如图,CA、CB为⊙O的切线,切点分别为A、B.直径延长AD与CB的延长线交于点E. AB、CO交于点M,连接OB.

C

1(1)求证:∠ABO=∠ACB; 2

BE(2)若sin∠EAB

,CB=12,求⊙O 的半径及的值. AE

A

(大兴)3.已知:如图, AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,点D是AM上一点,联结OD , 作BE∥OD交⊙O于点E, 联结DE并延长交BN于点C.

(1)求证:DC是⊙O的切线;

(2)若AD=l,BC=4,求直径AB的长.

(东城)4.如图,AB是⊙O的直径,点E是BD上一点,∠DAC=

∠AED.

(1)求证:AC是⊙O的切线;

(2) 若点E是BD的中点,连结AE交BC于点F,当BD=5,

CD=4时,求DF的值.

(房山)5.如图, AE是⊙O直径,D是⊙O上一点,连结AD并延长使AD=DC,连结CE交⊙O于点B,连结AB.过点E的直线与AC的延长线交于点F,且∠F=∠CED.

(1)求证:EF是⊙O切线;

(2)若CD=CF=2,求BE的长.

(丰台)6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是边

AB上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长交BC的延长线于点F.

(1)求证:∠BDF=∠F;

(2)如果CF=1,sinA=

3,求⊙O的半径. 5

(海淀)7.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点, DF?AC于F.

(1)求证:DF为⊙O的切线;

(2)若cosC?3,CF=9,求AE的长. 5

(怀柔)8.如图, Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E为BC边的中点,连接DE.

(1)求证:DE与⊙O 相切.

A

(2)若tanC=

(门头沟)9.如图8,⊙O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O 的切线,

切点为C,连结AC.

(1)若∠CPA=30°,求PC的长;

(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大

小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,求出∠

CMP的大小. 5,DE=2,求AD的长. 2

(密云)10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点

E,连接DE并延长DE交BC的延长线于点F.

(1)求证:BD=BF;

(2)若CF=1,cosB=,求⊙O的半径. 图8

(平谷)11.如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.

(1)求证:AC=CD. (2)若AC=2,AO=5,求OD的长.

OA

(石景山)12.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB?AC,连结CO并延长交⊙O的切线

AP于点P.

(1)求证:?APC??BCP; (2)若sin?APC?

3

,BC?4,求AP的长. 5

P

(顺义)13.如图,AB经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB,⊙O分别与OA、OB的交

点D、E恰好是OA、OB的中点,EF切⊙O于点E,交AB于点F.

(1)求证:AB是⊙O的切线;

(2)若∠A=30°,⊙O的半径为2,求DF的长.

A

F

B

(通州)14.如图,CD为⊙O的直径,点B在⊙O上,连接BC、BD,过点B的切线AE与CD的延长线交于点A,OE∥BD,交BC于点F,交AE于点E. (1)求证:∠E=∠C; (2)当⊙O的半径为3,cosA=

E

45

时,求EF的长.

C

B

F O

D

A

(西城)15.如图,在?ABC中,AB?AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,连接OD,过点D作⊙O的

切线,交AB延长线于点E,交AC于点F。 (1)求证:OD//AC; (2)当AB?

10,cos?ABC?

AF及BE的长。

(延庆)16. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.以 CD为直径作⊙O,交边AC于点P,连接BP,交AD于点E.

(1)求证:AD是⊙O的切线;

(2)如果PB是⊙O的切线,BC=4,求PE的长.

(燕山)17. 如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与过B点的切线

相交于点D,点E是BD的中点,直线CE交直线AB于点F.

(1)求证:CF是⊙O的切线;

(2)若ED?33,tanF?, 24

A 求⊙O的半径.

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