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2014年重庆中考数学A卷

发布时间:2014-06-15 12:00:41  

重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试

数学试题(A卷)

(本卷共四个大题 满分150分 考试时间120分钟)

注意事项:

1、所有答案全部答在答题卷上,不得在试卷上直接作答;

2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项;

3、作图(包括作辅助线),请一律用黑色签字笔完成;

4、考试结束,由监考人员将试题和答题卡一并收回。

bb4ac?b2

参考公式:抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标为(?,),对称轴公式为x?? 2a2a4a2

一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应得方框涂黑。

1.实数-17的相反数是( ) A. 17 B.

6411 C. -17 D. ? 17172.计算2x?x的结果是( )

A. x B. 2x C. 2x D. 2x

3.在a中,a的取值范围是( )

A. a?0 B. a?0 C. a?0 D. a?0

4.五边形的内角和是( )

A. 180° B. 360° C. 540° D. 600°

5.2014年1月1日零点,北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4℃、5℃、6℃、-8℃,当时这四个城市中,气温最低的是( )

A. 北京 B. 上海 C. 重庆 D. 宁夏

6.关于x的方程224102?1的解是( ) x?1

A. x?4 B. x?3 C. x?2 D. x?1

数学试题(A卷)第1页(共9页)

7.2014年8月26日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为

该运动会积极准备,在某天“110米跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,它们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、丁成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是( )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

8.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,过点F作FG⊥FE,交直线

AB于点G.若∠1=42°,则∠2的大小是( )

A. 56° B. 48° C. 46° D. 40°

8题图 9题图

9.如图,△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是( )

A. 30° B. 45° C. 60° D. 70°

10.2014年5月10日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,

需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文章,录入一段时间后因事暂停,过了一会儿,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x,录入字数为y,下面能反映y与x的函数关系的大致图象是( )

A. B. C. D.

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11.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中

面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,?,按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )

(1) (2) (3) (4)

A. 20 B. 27 C. 35 D.40

12.如图,反比例函数y??6在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横x

坐标分别为-1,-3.直线AB与x轴交于点C,则AOC的面积为( )

A. 8 B. 10 C. 12 D.24

二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答

案直接填在答题卡中对应的横线上.

13.方程组??x?3的解是 .

?x?y?5

14.据有关部门统计,截止到2014年5月1日,重庆市私家小轿车已达到563 000辆,将

563 000这个数用科学记数法表示为 .

15.如图,菱形ABCD中,∠A=60°,BD=7,则菱形ABCD的周长为

.

15题图 16题图

16.如图,△OAB中,OA=OB=4,∠A=30°,AB与⊙O相切于点C,则图中阴影部分的面积

为 .(结果保留π)

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17.从-1,1,2这三个数字中,随机抽取一个数,记为a.那么,使关于

1x的一次函数y?2x?a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为,4

且使关于x的不等式组??x?2?a有解的概率为 .

?1?x?2a

18.如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上,且DE=2CE,连接BE.过点C作CF⊥BE,垂足是F,连

接OF,则OF的长为 .

三、解答题:(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题都必须写出必要的

演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

?1?219.计算:4???3??20140??4??? ?6?

20.如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12.tan∠BAD=?13,求sinC的值

. 4

四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题都必须写出必要的

演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

1?x2?12?1?21.先化简,再求值:??,其中x的值为方程2x?5x?1的解. ??2??x?x?xx?1?x?1

数学试题(A卷)第4页(共9页)

22.为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生.某镇统计了

该镇今年1-5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图:

(1)某镇今年1-5月新注册小型企业一共有 家.请将折线统计图补充完整.

(2)该镇今年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业

中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.

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23.为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊

阅览室.经预算,一共需要筹资30 000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.

(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多

用多少资金购买书桌、书架等设施?

(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了

解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20 000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a?0).则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了

10a%,求a的值. 9

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24.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点

E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC.

(1)求证:BE=CF;

(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.

求证:①ME⊥BC;②

DE=DN.

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五、解答题:(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题都必须写出必要

的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

25.如图,抛物线y??x2?2x?3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与

y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.

(1)求A、B、C的坐标;

(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线

AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形PQMN的周长最大时,求△AEM的面积;

(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点F作y

轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FC=22DQ,求点F的坐标

.

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26.已知:如图①,在矩形ABCD中,AB=5,AD=

的对称点,连接AF、BF.

(1)求AE和BE的长; 20,AE⊥BD,垂足是E.点F是点E关于AB3

(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向

所经过的线段长度).当点F分别平移到线段AB、AD上时,直接写出相应的m的值.

(3)如图②,将△ABF绕点B顺时针旋转一个角?(0°<?<180°),记旋转中的△

ABF为△ABF,在旋转过程中,设AF所在的直线与直线AD交于点P.与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点,使△DPQ为等腰三角形?若存在,求出此时DQ的长;若不存在,请说明理由.

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