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word版浙江省杭州市2014年中考数学试题(含答案)

发布时间:2014-06-16 13:53:21  

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2014年杭州市中考试题

数学

一、选择题

1.3a(?2a)2?( )

A.?12a3 B. ?6a3 C. 12a3 D. 6a2

2. 已知某几何体的三视图(单位:cm)则该几何体的侧面积等于

( )cm2 左视图

A. 12? B. 15?

C. 24

?

D. 30?

3.在RT△ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC=( )

A. 3sin40? B. 3sin50?

C. 3tan40? D. 3tan50?

4.已知边长为a的正方形面积为8,则下列关于a的说法中,错误的是( )

A. a是无理数 B. a是方程x2?8?0的解

C. a是8的算术平方根 D. a满足不等式组?

5.下列命题中,正确的是( )

A .梯形的对角线相等 B. 菱形的对角线不相等

C. 矩形的对角线不能互相垂直 D. 平行四边想的对角线可以互相垂直 俯视图?a?3?0 a?4?0?

11?x?2时,函数值y满足?y?1,则这个函数可以是( ) 24

1218A. y? B. y? C. y? D. y? 2xx8xx

41?)w?1,则w=( ) 7. 若(2a?42?a6. 函数的自变量x满足

A.a?2(a??2) B. ?a?2(a?2) C. a?2(a?2) D. ?a?2(a??2)

8. 已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位:所)和在校学生人数(单位:人)的两幅统计图,由图得出如下四个结论:(图实在看不清,请自己上网查找)

①学校数量2007至2012年比2001至2006年更稳定;

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②在校学生人数有两次连续下降,两次连续增长的变化过程; ③2009年的

在校学生人数

大于1000;

学校数量

④2009~2012年,各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年. 其中,正确的结论是( )

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②③ D.③④ 9.

针分别落在某两个数所表示的区域,则这两个数的和是2数或是3的倍数的概率等于( ) A.

335 B. C. D. 168810.已知AD//BC,AB⊥AD,点E点F分别在射线AD,射线BC上,若点E与点B关于AC对称,点E点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则( ) A. 1?tan?ADB?

B. 2BC?5CF

C. ?AEB?22???DEF D. 4cos?AGB?二、填空题

11. 2012年末统计,杭州市常住人口是880.2万人,为 .

12. 已知直线a//b,若∠1=40°50′,则∠2.

?1

x?y?4??3

13. 设实数x,y满足方程组?,

1?x?y?2??3

则x?y? .

14.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图, 则这六个整点时气温的中位数是 .

温度(℃)

20

4.5

10

8时10时

12时14时

时间(时)

16时18时

15.设抛物线y?ax?bx?c(a?0)过A(0,2), B(4,3),

C三点,其中点C在直线x?2上,且点C到抛物线对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为 .

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16. 点A,B,C都在半径为r的圆上,直线AD⊥直线BC,垂足为D,直线BE⊥直线AC,垂足为E,直线AD与BE相交于点H

,若BH?,则∠ABC所对的弧长等于 (长度单位). 三、解答题

17. 一个布袋中装有只有颜色不同的a(a?12)个球,分别是2个白球,4个黑球,6个红球和b个黄球,从中任意摸出一个球,把摸出白球,黑球,红球的概率绘制成统计图(未绘制完整),请补全该统计图并求出

18. 在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P,求证:PB=PC,并请直接写出图中其他相等的线段。

19. 设y?kx是否存在实数k,使得代数式(x?y)(4x?y)?3x(4x?y)能化简为x?若能,请求出所有满足条件的k值,若不能,请说明理由。

2

2

2

2

2

2

2

4

b

的值。 a

0.40.3

概率

0.20.1

白球

黑球

红球

B

C

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20. 把一条12个单位长度的线段分成三条线段,其中一条线段长为4个单位长度,另两条线段长都是单位长度的整数倍。

(1)不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形?用尺规作出这些三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹);

(2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长。

21. 在直角坐标系中,设x轴为直线l,

函数y?

,y的图像分别是l1,l2,半径为1的与直线l,l1,l

2中的两条相切,例如是其中一个(1

PP的圆心坐标。 (2)

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22.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O

,AC?BD?4,动点P在线段BD上从点B向点D运动,PP′⊥AB于点P′,四边形PFBG关于BD对称。四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称,设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1,未盖住部分的面积为S2,BP?x. (1)用含x代数式分别表示S1S2; (2)若S1?S2,求x.

23.复习课中,教师给出关于x的函数y?2kx2?(4k?1)x?k?1(k是实数). 教师:请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写道黑板上.

学生思考后,黑板上出现了一些结论,教师作为活动医院,又补充一些结论,并从中选择如下四条:

①存在函数,其图像经过(1,0)点; ②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点;

③当x?1时,不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;

④若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数。

教师:请你分别判断四条结论的真假,并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法。

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C

B

D

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参考答案

一、选择题

1. C 2、B 3、D 4、D 5、D 6、A 7、D 8、B 9、C 10、A

二、填空题 12.

. .

y?612113x?x?2y??x2?x?2. 848416. 15??33三、解答题

17. b?0.4 a

18、证明:因为AB=AC,所以,∠ABC=∠ACB,

又因为AE=AF,∠A=∠A,所以,ΔABF≌ΔACE,

所以,∠ABF=∠ACE,所以,∠PBC=∠PCB,所以,PB=PC 相等的线段还有BF=CE,PF=PE,BE=

CF

19. k

?或k?20. (1)3,4,5;4,4,4;

2)R1?2.5,R2?21. (1)分两类,利用对称求解:

①相邻直线对称轴

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P1P2(P3(?1)

P4?1)P5(0,2)P6(0,?2)

②不相邻直线对称轴

P7P8(P9除P

1P10

(P11

(?1)P12

?1)(2C?

22、解:(1)①当0?S1?

x2,S2?②当2?x?4

Sx221?

x?2)S2?2x2?3

(x?2)2 (不化简更实用) (2)①当0?x?2得:

x2

?x??,

B

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②当2?x?4得:122x?(x?2)2?4

23

解得:x1?8?

x2?8?∴

当x?8?。

23.解:①真,代入得:k?0;数形结合?方程思想?

②假,反例如:k?0;特殊与一般?举反例

③假,如k?1,?b5?,当x?1时,先减后增;举反例,特殊一般? 2a4

4ac?b224k2?1??④真,k?0,记:y最=, 4a8k

∴当k?0时,有最小值,最小值为负;k?0时,有最大值,最大值为正。

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