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2014年成都中考试题——数学

发布时间:2014-06-17 13:49:50  

2014年成都中考试题

数 学

A卷(共100分)

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,)

1.在-2,-1、0、2这四个数中,最大的数是( )

(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2

2.下列几何体的主视图是三角形的是( )

(A) (B) (C) (D)

3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达290亿元,用科学计数法表示290亿元应为( )

(A)290×10 (B)290×10 (C)2.90×10 (D)2.90×10

4.下列计算正确的是( )

(A)x?x?x (B)2x?3x?5x (C)(x2)3?x5 (D)x?x?x

5.下列图形中,不是轴对称图形的是( )

..23632891011

(A) (B) (C) (D)

6.函数y?x?5中自变量x的取值范围是( )

(A)x??5 (B)x??5 (C)x?5 (D)x?5

7.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,则∠2的度数为( )

(A)60°

(B)50°

(C)40°

(D)30°

1

8.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班的学生成绩统计如下:

成绩(分)

人 数 60 4 70 8 80 12 90 11 100 5

则该办学生成绩的众数和中位数分别是( )

(A)70分,80分 (B)80分,80分 (C)90分,80分 (D)80分,90分

9.将二次函数y?x2?2x?3化为y?(x?h)2?k的形式,结果为( )

(A)y?(x?1)2?4 (B)y?(x?1)2?2 (C)y?(x?1)2?4 (D)y?(x?1)2?2

10.在圆心角为120°的扇形AOB中,半径OA=6cm,则扇形AOB的面积是( )

(A)6?cm (B)8?cm (C)12?cm (D)24?cm

二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)

11.计算:?2?_______________.

12.如图,为估计池塘两岸边A,B两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分

别去OA、OB的中点M,N,测的MN=32 m,则A,B两点间的距离是_____________m.

13.在平面直角坐标系中,已知一次函数y?2x?1的图像经过P1(xx,y1),2222

P2(x2,y2)两点,若x1?x2,则y1________y2.

(填”>”,”<”或”=”)

14.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,

连接AD,若∠A=25°,则∠C =__________度.

三.解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)

15.(本小题满分12分,每题6分)

(1)计算9?4sin30??(2014??)0?22 .

①?3x?1?5 ,(2)解不等式组? 2(x?2)?x?7 . ②?

2

16.(本小题满分6分)

如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C处测得树的顶端

A的仰角为37°,BC=20m,求树的高度AB.

(参考数据:sin37?0.60,cos37?0.80,tan37?0.75)

17.(本小题满分8分) 先化简,再求值:?

18.(本小题满分8分)

第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.

(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;

(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.

3 ???b?a?,其中a?3?1,b?3?1. ?1??22?a?b?a?b

19.(本小题满分10分)

如图,一次函数y?kx?5(k为常数,且k?0)的图像与反比例函数y??

两点.

(1)求一次函数的表达式;

(2)若将直线AB向下平移m(m?0)个单位长度后与反比8的图像交于A??2,b?,Bx

例函数的图像有且只有一个公共点,求m的值. X Kb1.Co m

20.(本小题满分10分)

如图,矩形ABCD中,AD?2AB,E是AD边上一点,DE?1AD (n为大于2的整数),连接BE,n

作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连接BF和EG.

(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由;

(2)当AB?a(a为常数),n?3时,求FG的长;

(3)记四边形BFEG的面积为S1,矩形ABCD的面积为S2, 当

4 S117?时,求n的值.(直接写出结果,不必写出解答过程) S230D G C

B卷(共50分)

一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)

21. 在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1300名学生

课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,

并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据。估计该校

1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是

_______.

22. 已知关于x的分式方程x?kk??1的解为负数,则k的取值范围是_______. x?1x?1

23. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,

边界上的格点数记为L,例如,图中的三角形ABC是格点三角形,其

中S=2,N=0,L=6;图中格点多边形DEFGHI所对应的S,N,L分

别是_________.经探究发现,任意格点多边形的面积S可表示为

S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数,则当N=5,L=14时,S=_________.

(用数值作答)

24. 如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边

的中点,N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折

得到△AMN,连接AC,则AC长度的最小值是_______.

25. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y?'''36x与双曲线y?2x

相交于A,B两点,C是第一象限内双曲线上一点,连接CA并延长交y轴于点P,连接BP,BC.若△PBC的面积是20,则点C的坐标为___________.

二、解答题(本小题共三个小题,共30分.答案写在答题卡上)

26.(本小题满分8分)

在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围

2AB,BC两边),设AB?xm. (1)若花园的面积为192m, 求x的值;

(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围

在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.

5

27.(本小题满分10分)

如图,在⊙O的内接△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D,垂足为⌒ 上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连接PC与PD,PD交AB于点G. E.设P是AC

(1)求证:△PAC∽△PDF;

⌒(2)若AB=5,⌒AP =BP ,求PD的长;

(3)在点P运动过程中,设AG?x,tan?AFD?y,BG

求y与x之间的函数关系式.(不要求写出x的取值范围)

tan?AFD?

AE, FE

28.(本小题满分12分) 如图,已知抛物线y?k(x?2)(x?4)(k为常数,且k?0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,8

与y轴交于点C,经过点B的直线y??x?b与抛物线的另一交点为D. 3

(1)若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式;

(2)若在第一象限的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,求k的值;

(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?

6

参考答案

A卷

一、选择题

1、D 2、B 3、C 4、B 5、A 6、C 7、A 8、B 9、D 10、C

二、填空题

11

12、64 13、< 14、40

三、解答题

15、(1)原式=3-2+1-4=-2

(2)由①得x>2,由②x<3

所以,原不等式的解集为2<x<3

16、解:tan37°=AB

BC,所以,AB=0.75×20=15(m)

17、解:原式=b

a?b?(a?b)(a?b)

b?a?b, 当a?3?1,b??1时,原式=

18、解:(1)选到女生的概率为:P=123

20?5

(2)任取2张,所有可能为:23,24,25,34,35,45,共6种,

其中和为偶数的,有:24,35,故甲参加的概率为:21

6?3,而乙参加的概率为:2

3,

所以,游戏不公平。

?b??2k?5

19、解:(1)??,解得:b=4,k=1,所以,一次函数为:y=1

??b??8

?222x+5

(2)向下平移m个单位长度后,直线为:y?1

2x?5?m,

???y??8

?x,化为:1x2?(5?m)x?8?0,

???y?1

2x?5?m2

Δ=(5-m)2-16=0,解得:m=1或9

20、(1)菱形

因为FG为BE的垂直平分线,所以,FE=FB,GB=GE,∠FEB=∠FBO,

又FE∥BG,所以,∠FEB=∠GBO,所以,∠FBO=∠GBO,BO=BO,∠BOF=∠BOG,

7

所以,ΔBOF≌ΔBOG,所以,BF=BG,

所以,BG=GE=EF=FB,BFEG为菱形。

(2)AB=a,AD=2a,DE=2455a,AE=a,BE

?a,OE=a, 3363

设菱形BFEG的边长为x,因为AB2+AF2=BF2, 所以,a?(a?x)?x,解得:x=242225155a,所以,OF

?a?a, 324所以,FG=5

4a

(3)n=6

B卷

一、填空题

21、520 22、K>1

2且K≠1 23、7、3、10 11 24

二、解答题

26、(1)12m或16m;(2)195

27、(1)由APCB内接于圆O,得∠FPC=∠B,

又∠B=∠ACE=90°-∠BCE,∠ACE=∠APD,

所以,∠APD=∠FPC,∠APD+∠DPC=∠FPC+∠DPC,即

∠APC=∠FPD,又∠PAC=∠PDC,

所以,△PAC∽△PDF

(2

(3)x=2y

28 (1)

(2)

(3)F(

248、(1493,7) 8

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