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2014年广州中考数学试卷答案

发布时间:2014-06-18 14:07:53  

2014年广州市初中毕业生学业考试答案

数学

一、 选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 题号

答案

二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)

15.如果两个三角形面积相等,那么这两个三角形全等;假

三、解答题(共9小题,满分102分)

17.5x?2≤3x,

2x≤2

x≤1

解集在数轴上表示如下:

18.∵四边形ABCD为平行四边形,

∴AB∥CD,OA=OC

∴∠EAO=∠FCO

在△AOE和△COF中

?∠EAO=∠FCO? ?AO=OC

?∠AOE=∠COF?

∴△AOE≌△COF(ASA

)

19. ⑴A=(x+2)+(1?x)(x+2)?3=x2+4x+4?x2+x?2

x+2?3=3x+3 2

⑵∵(x+1)=6,∴x+1=A=3x+3=3(x+1)=± 2

20.⑴a=0.24,b=16;

⑵360°×0.16=57.6°

⑶男生编号为A、B、C,女生编号为D、E,

由枚举法可得:

AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种, 其中DE为女女组合, ∴所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率为

21. ⑴联立两函数解析式可得:

?y=kx?6?2k. 2k,即kx?6=??y=?x?x?将x=2带入该方程得:2k?6=?2k,解之得k=2 2

4则两函数分别为y=2x?6,y=? x

将x=2带入得y=?2,则点A的坐标为(2,?2) 10?19= 1010

?y=2x?6?4∴x2?3x+2=0,解之有x1=1,x2=2 ⑵?4,得2x?6=?y=?x?x??4),位于第四象限. 代入方程组得y1=?4,y2=?2,即点B坐标为(1,

22.⑴400×130=520千米;

⑵设高铁平均速度为x千米/时,则普通列车平均速度为x÷2.5=

400520+3=, xx52x,由题可得: 5

解得x=300

经检验,x=300是原分式方程的解

∴高铁的平均速度是300(千米/时)

答:⑴普通列车的行驶路程为520千米;⑵高铁的平均速度是300(千米/时).

23.⑴如图所示,即为所求

⑵①如图,连接AE,

∵AC为直径

∴∠AEC=90°

又AB=AC

∴∠BAE=∠CAE

?=CE? ∴DE

②如图,连接CD,过点D作DF⊥BC于F

AB=AC=,cos∠ACB∴EC=AC?cos∠ACB=

4

∴BC=2CE=8,AE

∵AC为直径

∴∠ADC=90°

1∴S△ABC=AB?CD 2

又∠AEC=90°

1∴S△ABC=AE?BC 2∴11AB?CD=AE?BC 22

, 5∴BD∵S△DBC=S△DBC 11∴BD?CD=DF?BC 22

可得DF=16 516 5∴点D到BC的距离为

24.⑴ ∵图像过A,B两点,

1?a=??a?b?2=0?2∴? ,解得?16a4b20+?=3??b=???2

∴抛物线为y=123x?x?2, 22

21?3?25 解析式转化为顶点式变为:y=?x???2?2?

8

?325?∴C

坐标为?,?

?

8??2

⑵若P点在x轴上方,显然∠PAB或∠PBA为钝角,则∠APB必为锐角,不符合要求 若P点在x轴下方,当P点与抛物线和y轴交点D(0,?2)重合时,

此时,AD==BD==,AB=5

故AD2+BD2=AB2,即∠ADB=90°

由抛物线对称性可得,点D关于抛物线对称轴的对称点E(3,?2)也满足∠AEB=90°

以AB为直径作圆,则D,E均在圆上,抛物线上点A到D及E到B之间的部分在圆内,

当P在这两个范围内运动时,满足∠APB为钝角,

∴?1<x<0或3<x<4

⑶∵m>3,则P为(3,?2) 2

25,则C在这条直线上, 8将BP沿PC平移,使得P与C重合,B落在B'处,作y=?

25这条直线为对称轴,作B'的对称点B'',连接AB'' 8

∵AB与CP为定值,则只需求AC+BP最小 ∴AC+BP=AC+B'P=AC+CB''≥AB'', 以y=?

∴当C为AB''与直线y=?25的交点时,AC+BP最小, 8?59??541?根据平移性质可得,B'坐标为?,??,B''坐标为?,??, 8??28??2

41???k+b=0k=??4141??28y=kx+b∴∴ ,?5,∴y=?x?∴设AB''直线解析式为41,?kb+=?412828??b=?8?2?28?当y=?

∴t=

259339315= 时,x=,∴?8822824115,抛物线应该向左移动 41

25.⑴如下图所示,点F在直角梯形ABCD的中位线MN上,

DE

C

MFN

AB

由折叠的性质可知BF=BC=4 ∵MN为直角梯形ABCD的中位线MN

1∴MN⊥BC,BN=BC=2 2

1∴BN=BF 2

∴∠BFN=30°,∠FBN=60° 又BF=BC

∴△BFC为等边三角形

∴FC=4,∠FCB=60° ∴∠ECG=30°

由折叠的性质可知EB垂直平分FC ∴GC=

∴EC=1FC=2,∠EGC=90°

2GC,即x=cos∠

ECG⑵如下图所示

D

FEGC

AB

∵∠EGC=90°,∠ECB=90° ∴∠GEC+∠ECG=90°,∠ECG+∠GCB=90° ∴∠GEC=∠GCB

又∠EGC=∠CGB=90°

∴△ECG∽△CBG

S△EGC?EC?x2

=?∴?= S△BGC?CB?162

∵G为EC的中点

∴S1=2S△BGC, S2=2S△EGC

S22S△EGCS△EGCx2

===(0<x≤5) S12S△BGCS△BGC16

⑶如下图所示,

不妨设EB与MN交于点O

∵MN梯形ABCD的中位线

∴MN=

∴1(AB+CD)=4,MN∥CD 2BOBN==1 OENC

∴BO=OE

又∠BFE=90°

∴点O为△BFE的外接圆的圆心 ∵BO=OE,NB=NC 111∴NO=CE=x,OM=4?x 222

不妨设△BFE的外接圆与AD相切于点H,

1故OH=BEOH⊥AD, 2

过点A作AP⊥CD于P,

可得四边形APCB为矩形,CP=AB=3,AP=BC

=

4 ∴DP=2,

∴AD=

AP =AD5

∵MN∥CD ∴sin∠D=

∴∠D=∠OMH

∴sin∠OMH=

5

1?4?x?

?2?∴OH=OM?sin∠OMH=

∴BE=2OH=1?4?x? 5?2?

在Rt△BCE中,∠BCE=90°

∴EC2+BC2=EB2

1??2244+x=?x??

∴2????2

解得x=

32或x=?32(舍去)

∵0<?32≤5

∴x=?32符合题意

S2x2

此时==139?S116

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