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2013年中考数学模拟题(三)

发布时间:2014-06-18 14:07:54  

2013年中考模拟试题

2013年中考数学模拟试题

一、选择题(共7小题,每小题3分,满分21分) 1、-5的倒数是( ) A、

B、 C、-5 D、5

2、a2?a3等于( )

A、3a2 B、a5 C、a6 D、a8 3、下列事件为必然事件的是( )

A、打开电视机,它正在播广告 B、抛掷一枚硬币,一定正面朝上

C、投掷一枚普通的正方体骰子,掷得的点数小于7 D、某彩票的中奖机会是1%,买1张一定不会中奖

4、下面如图是一个圆柱体,则它的正视图是( )

A B C D

5、若⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为1,且O1O2=4,则⊙O1与⊙O2的位置关系是( ) A、内含 B、内切 C、相交 D、外切 6、下列正多边形中,不能铺满地面的是( )

A、正三角形 B、正方形 C、正六边形 D、正七边形 7、若a、b 是正数,a-b=l,ab=2,则a+b=( ) A、-3 B、3 C、±3 D、9

二、填空题(共10小题,每小题4分,满分40分)

8、比较大小:2 __________(用“>”或“<”号填空). 9、分解因式:x2-16= ________________.

10、不等式2x-4>0的解集是_ _ 第12题图 11、根据泉州市委、市政府实施“五大战役”的工作部署,全市社会事业民生战役计划投资 3 653 000 000元,将3 653 000 000用科学记数法表示为 _ 12、如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,

则∠A=________________ 13、计算:

=____________ 第14题图 14、如图,点P在∠AOB的平分线上,PE丄0A于E,

PF丄OB于F,若PE=3,则PF=_____________

15、已知函数y=-3(x-2)2+4,当x=_______时,函数取得最大值为____ 16、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB=_____ ,sinA=____ 17、如图,如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合,那么点B的对应点是点_____,点E在整个旋转过程中,所经过的路径长为_____________(结果保留π).

第16题 图 第17题图 三、解答题(共9小题,满分89分) 18、计算:

19、先化简,再求值:(x+1)2+x(1-x),其中x=-2.

20、如图,已知点E,C在线段BF上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F. 求证:△ABC≌△DEF.

数学试卷 第 1 页 (共 1 页)

2013年中考模拟试题

21、四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4.它们除数字外没有任何区别,现将它们放在盒子里搅匀.

(1)随机地从盒子里抽取一张,求抽到数字2的概率;

(2)随机地从盒子里抽取一张.不放回再抽取第二张.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求抽到的数字之和为5的概率.

22、心理健康是一个人健康的重要标志之一.为了解学生对心理健康知识的掌握程度,某校从800名在校学生中,随机抽取200名进行问卷调查,并按“优秀”、“良好”、“一般”、

“较差”四个等级统计,绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图. 请根据图表提供的信息,解答下列问题:

(1)求频数分布表中a、b、c的值.并补全频数分布直方图

(2)请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数.

23、如图,在方格纸中建立直角坐标系,已知一次函数y1=-x+b的图象与反比例函数

1)和A1.

(1)求这两个函数的关系式;

(2)由反比例函数

的图象特征可知:

的图象相交于点A(5,

点A和A1关于直线y=x对称.请你根据图象,填写点A1的坐标及y1<y2时x的取值范围.

24、某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境:

请根据上面的信息.解决问題:

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2013年中考模拟试题

(1)试计算两种笔记本各买了多少本?

(2)请你解释:小明为什么不可能找回68元?

25、如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(0,8),点 B(b,t)在直线x=b上运动,点D、E、F分别为OB、0A、AB的中点,其中b是大于零的常数. (1)判断四边形DEFB的形状.并证明你的结论;

(2)试求四边形DEFB的面积S与b的关系式;

(3)设直线x=b与x轴交于点C,问:四边形DEFB能不能是矩形?若能.求出t的值;若不能,说明理由.

26、已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,0)、B(0,3)两点,其顶点为D. (1) 求该抛物线的解析式;

(2) 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积;

(3) △AOB与△BDE是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明

理由.

(注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为

?b4ac?b2????2a,4a??) ??

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2013年中考模拟试题

参考答案

1A 2B 3C 4A 5D 6D 7B 8> 9(x-4)(x+4)10 x>2 11 3.653×109 12 100° 13 1 14 3 15 2 , 4 16 5, 17 G,

数学试卷 第 4 页 (共 4 页)

2013年中考模拟试题

解:原式=3+1- +6×

=4-4+3=3 =3.

19、解:原式=x2+2x+1+x-x2=3x+1,

当x=-2时,原式=3×(-2)+1=-6+1=-5.

20、证明:∵AB∥DE ∴∠B=∠DEF

∵BE=CF,∴BC=EF.

∵∠ACB=∠F,∴△ABC≌△DEF.

21、解:(1)P(抽到数字2)= ;

(2)画树状图:

共有12种等可能的结果,其中抽到的数字之和为5占4种, ∴P(抽到的数字之和为5)= = .

22、解:(1)a=0.5,b=30,c=10,

频数分布直方图如图:

(2)优秀总人数为800×0.3=240(人).

23、 解:(1)∵点A(5,1)是一次函数y1=-x+b

图象与反比例函数y2= 图象的交点,

∴-5+b=1,

=1,解得b=6,k=5,∴y1=-x+6,y2= ;

(2)由函数图象可知A1(1,5),

当0<x<1或x>5时,y1<y2.

24、解:(1)解法一:设5元、8元的笔记本分别买x本、y本,

依题意得

,解得

答:5元、8元的笔记本分别买了25本和15本;

解法二:设买x本5元的笔记本,则买(40-x)本8元的笔记本,

依题意得,5x+8(40-5x)=300-68+13,

解得x=25(本),y=40-25=15(本).

答:5元、8元的笔记本分别买了25本和15本;

(2)解法一:设应找回钱款为300-5×25-8×15=55≠68,故不能找回68元. 解法二:设买m本5元的笔记本,则买(40-m)本8元的笔记本,

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2013年中考模拟试题

依题意得,5m+8(40-m)=300-68,解得:m= ,

∵m是正整数,∴m= 不合题意,舍去.∴不能找回68元.

解法三:买25本5元笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数,故不能找回68元.

25 解:(1)四边形DEFB是

平行四边形.

证明:∵D、E分别是OB、

OA的中点,∴DE∥AB,同理,

EF∥OB,∴四边形DEFB是

平行四边形;

(2)如图,连接BE,S△AOB

=

×8×b=4b,

∵E、F分别为OA、AB的中

点,

∴S△AEF= S△AEB= S△AOB=b,

同理S△EOD=b,

∴S=S△AOB-S△AEF-S△ODE=4b-b-b=2b,

即S=2b(b>0);

(3)以E为圆心,OA长为直径的圆记为⊙E,

①当直线x=b与⊙E相切或相交时,若点B是切点或交点,则∠ABO=90°,由

(1)知,四边形DEFB是矩形,

此时0<b≤4,可得△AOB∽△OBC,

= ,即OB2=OA?BC=8t,

在Rt△OBC中,OB2=BC2+OC2=t2+b2,

∴t2+b2=8t,

∴t2-8t+b2=0,

解得t=4±

②当直线x=b与⊙E相离时,∠ABO≠90°,

∴四边形DEFB不是矩形,

综上所述:当0<b≤4时,四边形DEFB是矩形,这时,

t=4±

,当b>4时,四边形DEFB不是矩形;

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2013年中考模拟试题

26

.

解:( 1)由已知得:?

c=3,b=2 ?c?3解得 ??1?b?c?0

∴抛物线的线的解析式为y??x2?2x?3

(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1,4)

所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称,所以E(3,0) 设对称轴与x轴的交点为F

所以四边形ABDE的面积=S?ABO?S梯形BOFD?S?DFE =AO?BO?(BO?DF)?OF?EF?DF =?1?3?(3?4)?1??2?4

=9

(3)相似

如图,

?

所以BD2?BE2?20, DE2?20即: BD2?BE2?DE2,所以?BDE是直角三角形 所以?AOB??DBE?90?,

所以?AOB?DBE.

数学试卷 第 7 页 (共 7 页) 121212121212AOBO??, BDBE

数学试卷 第 8 页 8 页)2013年中考模拟试题 (共

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