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2013年襄阳襄州数学中考适应性考题

发布时间:2014-06-19 12:01:58  

襄州区2013年中考适应性测试

一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1.算术平方根等于2的数是( )

A. 4 B. ±4 C.4 D. ±4

2.下列计算正确的是( )

A. 2a?3b

?5ab B. x3?x2?x C.(m?n)2?m2?n2 D. a2?a3?a6 3.今年我区参加初中毕业、升学考试的学生有4993人,把4993保留两个有效数字,用科学计数法表示为( ).

A.4.9?103 B.5.0?103 C.5.00?103

D.49?102

4.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE经过点C且平行于AB,∠A=65°, 则∠BCE的度数是( )

A. 25° B. 35° C. 65° D. 115°

5.下列图形中,即是中心对称图形又是轴对称图形的是( )

A.

B.

C.D.

6.数据5,7,8,8,9,9的众数是( ) A.7 B.8 C.9 D.8和9

7.使代数式x

2x?1

有意义的x的取值范围是( )

第9题图

A.x?0 B.x

?

12 C.x?0且x?12

D.一切实数 8.已知不等式x﹣1≥0,此不等式的解集在数轴上表示为( ) A.

B.

C.

D.

第10题图

9.如图,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于点E,且EC =3,则梯形ABCD的周长是( )

A. 26 B. 25 C. 21 D.20

10. 一个圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m,测得圆周角∠ACB=45°,则这个人工湖的直径AD为( )

A

. B

. C

. D

11.将抛物线y=3x2

向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式

为( )

A.y?3(x?2)2?3 B.y?3(x?2)2?3

C.

y?3(x?2)2?3

D.

y?3(x?2)2?3

12.一个几何体的三视图如图,其中主视图都是腰长为6、底边长 主视图

左视图 俯视图

为3的等腰三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为( )

第12题图

2

A.3?

B.

1

3

? C. 8? D.9?

二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)请把每小题的答案填在答题卡的相应位置上. 13.计算:6

1

2

?8= . y?3x

14.分式方程312x?x?1

的解为_________________. 15.不等式组?

?1?x?0

的非负整数解是__________.

?3x?2x?4

16.若关于x的过程ax

2

?2(a?2)x?a?0有实数解,那么实数a的取值范围是_________.

17.在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,若三角形ABC的边长为1,AE=2,则CD的长

为_______.

三、解答题(本大题共9个小题,共69分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,并将解答过程写在答题卡上每

小题对应的答题区域内. 18.(本题5分)先化简,再求值: (aa?2?1a?1

a2?2a)?a

?1,其中a?22?2.

E

19.(本题6分)如图,我区某中学计划用一块空地修建一个学生 20.自行车车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为12米.计划建造 21.车棚的面积为80平方米,已知现有的板材可使新建的板墙的 22.总长为24米.为方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开 23.一个2米宽的门.求这个车棚的长和宽分别是多少米?

20.如图,已知“中国渔政310”船(A)在南海执行护渔任务,接到陆地指挥中心(P)命令,得知出事渔船(B)位于陆地指挥中心西南方向,位于“中国渔政310”船正南方向,“中国渔政310”船位于陆地指挥中心北偏西60°方向,距离为80海里的地方.而“中国渔政310”船最大航速为20海里/时.根据以上信息,请你求出“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要多少时间(结果保留根号)?

21.(本题6分)某校将举办“心怀感恩2孝敬父母”的活动,为此,校学生会就全 校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图.

(1)本次调查抽取的人数为_______人,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在30分钟以上(含30分钟)的人数为_______人;

(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、丙两名同学的概率.

22.(本题6分)如图,已知A(-4,n),B(1,-4)是一次函数

24.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=4.把△BCD沿 对角线BD折叠,使点C落在E处,BE交AD于点F; (1)求证:AF=EF; (2)求tan∠ABF的值;

(3)连接AC交BE于点G, 求AG的长.

B

C

25.4月20日8时2分,四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震,当地的部分房屋严重受损,上万灾民无家可归,灾情牵

动亿万中国人的心。某市积极筹集救灾物质 260吨物资从该市区运往雅安甲、乙两地,若用大、小两种货车共20辆,恰好能一次性运完这批物资。已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表:

(1)求这两种货车各用多少辆?

(2)如果安排9辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为a辆,前往甲、乙两地的总运费为w元,

求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围);

(3)在(2)的条件下,若运往甲地的物资不少于132吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费

26.如图,在直角坐标系中,⊙P与y轴相切于点C,与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,其中x1,x2是方程x-10x+16=0

的两个根,且x1<x2,连接BC,AC.

(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;

2

第21题

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△QAC的周长最小,若存在求出

点Q的坐标,若不存在,请说明理由;

y?kx?b的图象和反比例函数

m

y?的图象的两个交点.

x

(1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△ (3)求不等式kx?b?

(3)点M在第一象限的抛物线上,当△MBC的面积最大时,求点M的坐标.

AOB的面积;

第22题图

F

m

?0的解集(请直接写出答案). x

23.(本题7分)如图,点P是菱形ABCD对角线BD上一点,连接CP并延长交AD于点E,交BA的延长线于点F. (1)求证:∠DCP=∠DAP;

(2)若AB=2,DP∶PB=1∶2,且PA⊥BF,求对角线BD的长.

B

A

襄州区2013年中考适应性测试数学试题

参考答案

当x2

?8时,24?2x?2=10<12,符合题意; 所以,x?8 ???4分

答:车棚的长和宽分别为10米和8米. ??????????5分

20.解:过点P作PE⊥AB于点E, ∵AB为南北方向,

一、选择题:(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)

二、填空题:(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 13.

2 14.x?3 15.0 16.a≥1 17.1或3

三、解答题:(本大题共9个小题,共69分) 18.解:原式=

(a?1)(a?1)a(a?2)?a

a?1

?1 ??????????1分

= a?1

a?2

?1 ??????????2分 = a?1?a?2

a?2

=?1a?2 ??????????3分

当a

?22?2时,

原式= ?

1

22?2?2

= ?

122 ??????????4分

=?2

4

??????????5分

19.设垂直于墙的一边长为x米,

根据题意得:x(24?2x?2)?80 ??????????2分

解这个方程得: x1

?5,x2?8????????????????3分

当x1

?5时,24?2x?2=16>12,不符合题意,舍去;

∴△AEP和△BEP分别为直角三角形, 再Rt△AEP中, ∠APE=90°-60°=30°,

AE=

12AP= 1

2

380=40,???????2分 ∴EP=1003cos30°=40 海里,

在Rt△BEP中,BE=EP=40 海里,?????????4分

∴AB=40+40

3 .∴(40?3)?20?(2?2)

答:“中国渔政310”船赶往渔船出事地点最少需要的时间为 (2?2)小时.? 6分

21.(1)50,640 ????????????2分

(2)列表如下:

由上表可知,从4为同学中选两位同学的等可能结果共有12种,其中恰好抽到甲,丙同学的结果共有2种 . ??????5分

所以,其中恰好抽到甲,丙同学的概率是:

212?1

6

????6分 22.解:(1)∵反比例函数

y?

m

x

(m?0)过点B(1,-4)

∴m?1?(?4)??4 ∴y??

4

x

?????????????1分 当x

??4时,y?1 ∴A(-4,1)

∴??k?b??4

?k??1?

?4k?b?1 ∴??b??3

∴ y??x?3 ?????????????2分 (2)在直线

y??x?3中,当y?0时,x??3,∴C(-3,0)

同理可求直线y??x?3与y轴交点的坐标为(0,-3)

∴S1

?AOB

?

152

(3?1?3?3?3?1)=2 ?????5分

(3)不等式kx?b?

m

x

?0的解集是﹣4<x<0和x>1 ?????6分 23.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴∠ADB=∠CDB,AD=DC ∵DP=DP ∴△DCP≌△DAP

∴∠DCP=∠DAP ??????????????3分 (2)∵ 四边形ABCD是菱形

∴AB=AD=DC=2,AB∥CD??????????4分 ∴

CDPD1

BF?PB?2

,∠CDB=∠DBA ∴AD=AB=AF=2 ???????????5分 ∴∠ADF=90°,∠DBP=∠ADB ∴∠DFB+∠DBF=90°

∵PA⊥BF,∴∠DAF+∠DAP=90°

∴∠DAF=∠DFA ???????????6分 ∴AD=DF=2 ∴BD=

(2?2)2?22

=2??????????7分

证明:∵ △EBD是由△CBD折叠而得, ∴ED=DC,BE=BC;?????1分

∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠BAD=∠BED=90°

∴ED=AB,而∠EFD=∠AFD ∴△AFD≌△EFD

∴AF=EF ?????3分 (2)设AF=x

∵AB=3,BC=BE=4,AF=EF

∴ BF=4-x

∵∠BAF=90° ∴AF2

?AB2?BF2

∴x

2

?32?(4?x)2 ∴x?78 ?????5分

7 ∴tan∠ABF=AF7

AD?3?

24

?????6分 (3)∵四边形ABCD是矩形, ∴∠BAD=90°,AD∥BC; ∴AC=

AB2?BC2?32?42?5,

∴ΔAGF∽ΔCGB ?????7分

AFBC?AG

GC

设AG=m,则CG=5-m,

7

?m45?m

?????9分

解之得:m?3539,即AG=35

39

?????10分

25.解:(1)设大货车用x辆,则小货车用(20-x)辆,根据题意得

16x+10(20-x)=228 ,??????2分

解得x=10, ∴20-x=10。

答:大货车用10辆,小货车用10辆。??????????3分 (2)w=720a+800(10-a)+500(9-a)+650[10-(9-a)] ????5分=70a+13150,??????????6分 ∴w=70a+13150(0≤a≤10且为整数)。?????7分 (3)由16a+10(9-a)≥132,解得a≥7。?????8分

又∵0≤a≤10,∴7≤a≤10且为整数。 ??????9分 ∵w=70a+13150,k=70>0,w随a的增大而增大,

24.(1)

∴当a=7时,w最小,最小值为W=7037+13150=13640。????10分

答:使总运费最少的调配方案是:7辆大货车、2辆小货车前往甲地;3辆大货车、 8辆小货车前往乙地.最少运费为13640元。??????11分 ∴MN=x,DN=2x,DM= 而ON=?

5x

125

x?x?4 26.(1)解:解方程x2

-10x+16=0,由x1<x2,得 x1=2,x2=8

∴A(2,0) B(8,0); ??????1分 OA=2,OB=8 ∵OC切⊙P于点C ∴∠ACO=∠ABC

∴ΔOCA∽OBC

∴OC2

=OA2OB=16,OC>0

∴OC=4 ∴C(0,-4) ??????2分 设过A,B,C三点的抛物线的解析式为y=a(x-2)(x-8)

∴16a=-4 ∴a=?1

4

∴y=?1

4

(x-2)(x-8)

=?14x2?5

2

x?4 ??????4分

(2)存在. ∵A,B两点关于抛物线的对称轴x?5对称,

∴直线BC与对称轴的交点即为点Q. ??????5分

用待定系数法易求直线BC的解析式为y?1

2

x?4??????6分

当x?5时,y??3

2

∴Q(5,?3

2

)??????7分

(3)过点M作ME⊥BC与E,交

y轴于点D,作MN⊥CD于N

∴∠D+∠DCE=90°,而∠OBC+∠OCB=90° ∴∠D=∠OBC=∠OCA

∴ΔDMN∽ΔCAO∽ΔDCE ??????8分

∵OA=2,OC=4 ∴AC=

22?42

?25

DN

MN?OCOA?2,DCAC25DE?OC?4?2

??????9分

42DC=2x?52x?14x2?4?4??14x2?9

2

x

∴DE=

219

(?4

x2?2x)

ME=DE-DM=

2(?14x2?9

2x)-x

?

1x2?9x?5x?1

x2?4x=

5?5

??????10分

?1

x2?4∴S?BCM

?1?BC?ME=1x

42?822225

=?x2

?8x

=?(x?4)2

?16 ??????11分

即当x

?4时,ΔBCM的面积最大. 在y=?14x2?5

2

x?4中,x?4时,y?2

点M的坐标为(4,2) ??????12分

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