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2014初三二模汇编-函数与分析

发布时间:2014-06-19 13:44:16  

函数与分析

【题型一】平面直角坐标系内点

(闵行2014二模2)如果点P(a,b)在第四象限,那么点Q(-a、b-4)所在的象限是( )

A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限.

【参考答案】C.

(普陀2014二模16) 直角坐标系中,第四象限内一点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,那么点P的坐标是 .

【参考答案】P?5,?2?.

【题型二】函数自变量的取值范围、函数值等有关概念

(奉贤2014二模10)已知函数为f?

x??f?x??3,那么x? .

【参考答案】11.

(金山2014二模11)已知函数f?x??

2,那么fx?

(x?1)0

(闵行2014二模10)已知函数f(x)?,那么f(?1)? . x?3

1【参考答案】?. 4

(普陀2014二模9)函数y?

【参考答案】x?3.

(松江2014二模10)函数y?

【参考答案】x?3.

(长宁2014二模7

)函数y .

【参考答案】x?3.

(徐汇2014二模7)函数y?

【参考答案】 x??1. x的定义域 . ?x2中自变量x的取值范围是 . 3?xx?1的定义域是 .

【题型三】正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念与解析式

(虹口2014二模11)已知一次函数y?kx?b的图像交y轴于正半轴,且y随x的增大而减小,请写出一.个符合上述条件的一次函数解析式为 . .

【参考答案】答案不唯一,满足k?0且b?0即可,如y??2x?3.

(徐汇2014二模9)如果反比例函数的图像经过点(1,-2),那么这个函数的解析式是 . 【参考答案】y??

(普陀2014二模10)一次函数的图像过点(0,3)且与直线y??x平行,那么函数解析式是 .

【参考答案】y??x?3.

2. x在x轴的正半轴上,且△AOB

1

(静安、青浦、崇明2014二模11)如果抛物线y?a(x?1)2?h经过点A(0,4)、B(2,m),那么m的值是 .

【参考答案】4.

【题型四】正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图像和性质

(普陀2014二模2)在平面直角坐标系中,将正比例函数y?kx?k?0?的图像向上平移一个单位,那么平移后的图像不经过( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【参考答案】D

(徐汇2014二模2)一次函数y?2x?1的图像不经过的象限是( )

A.第一象限; B.第二象限;

C.第三象限; D.第四象限.

【参考答案】D;

(静安、青浦、崇明2014二模3)已知函数y?(k?1)x?k?2(k为常数),如果y随着x的增大而减小,那么k的取值范围是( )

A.k?1; B.k?1; C.k?2; D.k?2.

【参考答案】B.

(浦东2014二模3)已知抛物线y???x?1?上的两点A(x1,y1)和B(x2,y2),如果x1?x2??1, 那么下列结论一定成立的是( )

A.y1?y2?0; B.0?y1?y2; C.0?y2?y1; D.y2?y1?0.

【参考答案】A.

(长宁2014二模6)下列函数中,y的值随着x逐渐增大而减小的是( ) 2

A.y?2x; B.y?x2; C.y??22; D.y?(x?0). xx

【参考答案】D.

(宝山、嘉定2014二模4)已知矩形的面积为20,则图2给出的四个图像中,能大致呈现矩形的长y与 宽x之间的函数关系的是( )

C. D. . . 个单位后,所得直线的解析式为( ) (金山2014二模2)将直线y?x?2向下平移2

A

y?x?2; B.y?x?2; C.y?x; D.y?x?4

【参考答案】C

(奉贤2014二模12)若点A(1,y1)和点B(2,y2)都在正比例函数y?kx?k?0?图像上,则y1 y2.

【参考答案】<

(闵行2014二模11)如果反比例函数的图像过点(-1,2),那么它在每个象限内y随x的增大 而 .

【参考答案】增大.

(金山2014二模12) 已知反比例函数的图像经过点(-1,2),那么该反比例函数的图像的两个分支在第 象限.

2

【参考答案】二、四.

(虹口2014二模12)已知点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)在双曲线y?

y2(用“>”或“<”或“=”号表示).

【参考答案】?.

(黄浦2014二模11)若反比例函数y?

【参考答案】k?3上,若x1?x2?0,则y1 x1?3k的图像经过第一、三象限,则 k的取值范围是. x1. 3

2k?1的图像在每个象限内y随x的增大而减小,那么k的取值x(松江2014二模12)如果反比例函数y?

范围是 . 【参考答案】k?1. 2

(闸北2014二模12)已知反比例函数y?

【参考答案】m?1.

m?1 x(宝山、嘉定2014二模12)已知反比例函数y?

是 .

【参考答案】k??1. k?1的图像在第二、四象限内,那么常数k的取值范围x

(奉贤2014二模9)二次函数y?x2?3图像的顶点坐标是

【参考答案】(0,3).

(虹口2014二模13)如果将抛物线y?x2?2向下平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式是 .

【参考答案】y?x2?1.

(闵行2014二模12)把函数y?2x2的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的二次函数解 析式是 .

【参考答案】y?2(x?3)2?2.

(黄浦2014二模14)将抛物线y?x2?x向右平移1个单位后,所得新抛物线的表达式是

【参考答案】y?x2?x.

(松江2014二模11)将抛物线y?2x2?1向右平移了2个单位,再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是 .

【参考答案】y?2?x?2??1.

(长宁2014二模11)若抛物线y?2x2?2ax?5的顶点在直线x?1上,则实数a?

【参考答案】2.

(徐汇2014二模17)如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”,已知点A、2B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y?x2?2x?3,AB为半圆的直径,则 3

这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 .

【参考答案】3

【题型五】正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的应用

(长宁2014二模21)(本题满分10分)

如图,一次函数y?ax?1,(a?0)的图像与反比例函数y?

且点A的坐标为(2,1),点B的坐标为(-1,n).

(1)分别求两个函数的解析式;

(2)求△AOB的面积.

【参考答案】

解:(1)将A(2,1)代入y?

∴y?k(k?0)的图像相交于A、B两点,x2.x

将A(2,1)代入y?ax?1(a?0)得a?1.∴y?x?1. 1分

(2)设直线AB与x轴交点为C,分别过A、B向x轴作垂线,垂足分别是D、E.

∵A的坐标为(2,1),

∴AD?1.

将B(-1,n)代入y?x?1得n??2.

∴BE?2.

设y?0,y?x?1?0,得x?1.

∴OC?1. 2分 ∴SAOBk(k?0)得k?xy?2.

x?SCOB11113?OC?AD?OC?BE??1?1??1?2?. 2分 22222

(虹口2014二模22)(本题满分10分,每小题5分)

某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒,预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示.

(1)求y关于x的函数解析式(不必写出自变量x的取值范围);

(2)该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒,用同样的钱选购乙品牌的文具盒.乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵5元,求所选购的甲、乙文具盒的数量.

【参考答案】

提示:(1)y??x?300 ;

(2)甲乙文具盒的数量分别为200个,100个.

(奉贤2014二模22)(本题满分10分,每小题5分)

在奉贤创建文明城区的活动中,有两段长度相等的彩色道砖铺设任务,分别交给甲、乙两个施工队进

4

行施工,如图是反映所铺设彩色道砖的长度y(米)与施工时间x(时)之间关系的部分图像,请解答下列问题∶

(1)求乙队在2?x?6的时段内,y与x之间的函数关系式;

(2)如果甲对施工速度不变,乙队在开挖6小时后,施工速度增加到12米/时,结果两队同时完成了任务.求甲队从开始施工到完工锁铺设的彩色道砖的长度为多少米?

【参考答案】

(1)y?5x?20;

(2)答:甲队从开始到完工所铺设彩色砖道的长度为110米.

(宝山、嘉定2014二模22)(本题满分10分,每小题5分)

如图8,在平面直角坐标系xOy中,直线y?kx?b与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,2).

(1)求直线AB的表达式和线段AB的长;

(2)将△OAB绕点O逆时针旋转90°后,点A落到点C处,点B落到点D处,求线段AB上横坐标为a 的点E在线段CD上的对应点F的坐标(用含a的代数式表示).

【参考答案】 解:(1)将点A(1,0),点B(0,2)代入直线y?kx?b.

可求得k??2,b?2.

∴直线AB的解析式为y??2x?2.线段AB 2分

(2)∵E为线段AB上横坐标a的点,

∴第一象限的E(a,?2a?2). 1分

根据题意F为E绕点O逆时针旋转90°后的对应点.

第二象限的F的坐标为(??2a?2,a). 1+1分

∴ 点F(2a?2,a). 2分

(黄浦2014二模22)(本题满分10分,第(1)、(2)小题满分各5分)

已知弹簧在其弹性限度内,它的长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)的关系可表示为y?kx?b的形式,其中k称为弹力系数,测得弹簧A的长度与所挂重物(不超过弹性限度)的关系如图7-1所示.

(1)求弹簧A的弹力系数;

(2)假设在其它条件不变的情况下,弹簧的弹力系数k与弹簧的直径d(如图7-2所示)成正比例.已知弹簧B的直径是弹簧A的1.5倍,且其它条件均与弹簧A相同(包括不挂重物时的长度).当弹簧B挂一重物后,测得此时弹簧长度为9厘米,求该重物的质量.

y(厘米)

10 8 5

【参考答案】

解:(1)把(4,8),(8,10)代入y?kx?b.

?8?4k?b得?. 2分 10?8k?b?

1??k?解得?2. 2分

??b?6

1. 1分 2

3(2)设弹簧B弹力系数为kb,弹簧A的直径为dA,则弹簧B的直径为dA. 2

kk 由题意得b?. 3dAdA2

33∴kb?k?. 2分 24

又∵弹簧B与弹簧A不挂重物时的长度相同,

3 ∴弹簧B长度与所挂重物质量的关系可表示为y?x?6. 1分 4

3 把y?9代入y?x?6得x?4. 2分 4∴弹簧A的弹力系数为

∴此时所挂重物质量为4千克.

(金山2014二模21)(本题满分10分,每小题5分)

某市为鼓励居民节约用水,制定了分阶段收费制度,按每年用水量分成两个阶段,即年用水量不超过200立方米的部分和200立方米以上的部分按不用的价格收取水费,每户居民每年的水费y(元)和用水量x(立方米)的如图5(1)和图5(2)所示。

(1)如果小张家年用水量为160立方米,那么小张家的年水费是多少?

(2)如果小王家年水费为1500元,那么小王家的年用水量是是多少?

【参考答案】

解:(1)560元.

6

(2)360立方米.

过程略

(闵行2014二模22)(本题共2小题,第(1)小题6分,第(2)小题4分,满分10分)

某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动,派小明和小丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品.已知该超市的宝克牌钢笔每支8元,英雄牌钢笔每支4.8元,他们要购买这两种笔共40支.

小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况,决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量11,但又不少于英雄牌钢笔的数量的,如果他们买了宝克牌钢笔x支,买这两种笔共花了y元. 24

(1)请写出y(元)关于x(支)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围; 的

(2)请帮助他们计算一下,这两种笔各购买多少支时,所花的钱最少,此时花了多少元?

【参考答案】

解:(1)根据题意,得y?8x?4.8(40?x)?3.2x?192. 3分 1?x?(40?x)??2根据题意,得定义域为?. 1分 1?x?(40?x)??4

40解得,定义域为8?x?的整数. 1分+1分 3

(2)由于一次函数y?3.2x?192的斜率k?3.2?0.

所以 y随x的增大而增大.

因此,当x?8时花的钱最少. 2分

40?x?32,y?3.2?8?192?217.6. 1分

答:当购买英雄牌钢笔32支,宝克牌钢笔8支时,所花的钱最少,此时花了217.6元. 1分

(浦东2014二模22)(本题满分10分,其中第(1)小题4分,第(2)小题3分,第(3)小题3分) 甲、乙两车都从A地前往B地,如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S(千米)与时间t(分钟)的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发,甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地,最终甲、乙两车同时到达B地,根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)甲、乙两车行驶时的速度分别为多少?

(2)乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇?

(3)甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟?

【参考答案】 204?(千米/分钟), 153

4∴甲车的速度是千米每分钟. 2分 3(第22题图)

60 v乙??1(千米/分钟), 70?10

∴乙车的速度是1千米每分钟. 2分 解:(1)v甲?

7

(2)解法一:

20?20(分钟), 1

∴乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇. 3分

解法二:

设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为:S?kt?b(k?0).

?10k?b?0将点(10,0),(70,60)代入得:?. 1分 70k?b?60?

?k?1解得:?,即S?t?10. 1分 b??10?

当S?20时,解得t?30.

∵甲车出发10分钟后乙车才出发,

∴30-10=20分钟.

答:乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇. 1分 ∵ t乙?

(3)∵ t?40?4?30(分钟), 1分 3

∵ 70-30-15=25(分钟),

∴ 甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟. 2分

(松江2014二模22)(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)

某市对火车站进行了大规模的改建,改建后的火车站除原有的普通售票窗口外,新增了自动打印车票的无人售票窗口.如图,线段OA和OB分别表示某日从上午8点到上午11点,每个普通售票窗口售出的车票数w1(张)和每个无人售票窗口售出的车票数w2(张)关于售票时间t(小时)的函数图象.

(1)求w1(张)与t(小时)的函数解析式;

(2)若当天开放无人售票窗口个数是普通售票窗口个数的2倍,从上午8点到上午11点,两种窗口共售出的车票数为2400张,求当天开放无人售票窗口的个数?

【参考答案】

(1)w1?80t.

(2)若当天开放无人售票窗口8个.

(闸北2014二模22)(本题满分10分,第(1)小题2分,第(2)小题4分,第(3)小题4分)

全面实现低碳生活已逐渐成为人们的共识.某企业为了发展低碳经济,采用技术革新,减少二氧化碳的排放.随着排放量的减少,企业相应获得的利润也有所提高,且相应获得的利润y(万元)与月份x(月)(1?x?6)的函数关系如图8所示:

(1)根据图像,请判断:y与x(1?x?6)的变化规律应该符合 函数关系式;(填写序号:①反比例函数、②一次函数、③二次函数);

(2)求出y与x(1?x?6)的函数关系式(不写取值范围);

(3) 经统计发现,从6月到8月每月利润的增长率相同,且8

8

)

答案】

(1)② . 2分

(2)设y?kx?b(a?0),将(1,80)、(4,95)代入得:

?k?b?80 . 2分 ?4k?b?95?

?k?5解得: ?. 1分 b?75?

∴y?5x?75. 1分

(3)把x?6代入y?5x?75.

得y?105. 1分 设这个增长率是a.

则:105(a?1)2?151.2. 2

解得a?20%.

答:这个增长率是20%. 1

分 分 9

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