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2010年长沙市中考数学试题j答案

发布时间:2014-06-20 14:05:23  

2010年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数 学

一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本题共8个小题,每小题3分,共24分)

1.

4的平方根是 ( )

A B.2

C.±2 D.2.函数y?1的自变量x的取值范围是 ( ) x?1

A.x>-1 B.x<-1 C.x≠-1 D.x≠1

3.一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同,它可能是 ( )

A.三棱锥 B.长方体 C.球体 D.三棱柱

4.下列事件是必然事件的是 ( )

A.通常加热到100℃,水沸腾

B.抛一枚硬币,正面朝上

C.明天会下雨

D.经过城市中某一有交通信号灯的路口,恰好遇到红灯

5.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是 ( )

A.3、4、5

B.6、8、10 C

2 D.5、12、13

6.已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1?2、r2?4,若两圆相交,则圆心距O1O2可能取的值是 ( )

A.2 B.4 C.6 D.8

7.下列计算正确的是 ( )

A.a2?a2?2a4 B.(2a)2

?4a

C3

D3?2

8.如图,在⊙O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论错误的是 ( )

A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长

B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长

C.

D.∠BAC=30° 二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)

9.-3的相反数是 . 10.截止到2010年5月31日,上海世博园共接待8 000 000人,用科学记数法表示

是 人.

11.如图,O为直线AB上一点,∠COB=26°30′,则∠1= 度.

12.实数a、b在数轴上位置如图所示,则| a |、| b |

a o b

第13题图 第12题图 第11题图

1?m13.已知反比例函数y?的图象如图,则m的取值范围是. x

第1页 共 7 页

14.已知扇形的面积为12?,半径等于6,则它的圆心角等于 度.

15.等腰梯形的上底是4 cm,下底是10 cm,一个底角是60?,则等腰梯形的腰长

是 cm.

16.2010年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后,湘江中学九年级(1)班的60名同学踊跃捐

款.有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元.在这次每人捐款的数值中,中位数是 .

三、解答题(本题共6个小题,每小题6分,共36分)

17.计算:

18.先化简,再求值:,其中

19.为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警队在一些主要路口设立了交通路况显示

牌(如图).已知立杆AB高度是3 m,从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和 45°.求路况显示牌BC的高度.

第19题图

20.有四张完全一样的空白纸片,在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4.某同学把这四张纸片

写有字的一面朝下,先洗匀随机抽出一张,放回洗匀后,再随机抽出一张.求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率.(用树状图或列表法求解)

21.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A、B、C三点在格点上.

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;

(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.

y

第21题图

第1页 共 7 页

. x

22.在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED. (1)求证:△BEC≌△DEC; (2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.

四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,共16分)

23.长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后, 购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售.

(1)求平均每次下调的百分率;

(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:① 打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠?

24.已知:AB是⊙O的弦,D是的中点,过B作AB的垂线交AD的延长线于C. (1)求证:AD=DC; (2)过D作⊙O的切线交BC于E,若DE=EC,求sinC.

第24题图 五、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)

25.已知:二次函数y?ax?bx?2的图象经过点(1,0),一次函数图象经过原点和点(1,-b), 其中a?b?0,且a、b为实数.

(1)求一次函数的表达式(用含b的式子表示); (2)试说明:这两个函数的图象交于不同的两点;

(3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为x1、x2,求| x1-x2 |的范围.

26.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y

轴上,OA?, OC=8 cm, 现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA

cm的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动.设运动时间为t秒. (1)用t的式子表示△OPQ的面积S;

(2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值;

1

(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,抛物线y?x2?bx?c经过B、P两点,过线段BP上一动点M

4

作y轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.

2

第26题图

第1页 共 7 页

2010年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数学参考答案及评分标准

一、选择题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)请将你认为正确的选项的代号填在答题卡上. 题 号

答 案 1 C 2 C 3 C 4 A 5 C 6 B 7 C 8 D

二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)

6 9.3 10.8×1011.153.5 12.|a|>|b|

13.m<1 14.120 15.6 16.50

三、解答题(本题共6个小题,每小题6分,共36分)

17

.解:原式=1?1 …………………………………………………3分 21 . ……………………………………………………………6分 2

……………………………………………2分 =18.解:原式=

当x?1 . ……………………………………………………………4分 x1时,原式=3. …………………………………………………6分 3

19.解:∵ 在Rt△ADB中,∠BDA=45°,AB=3,

∴DA=3. ………………………………………………2分

在Rt△ADC中,∠CDA=60°,

∴ tan60°=CA. AD

∴ CA

=………………………………………………4分

∴ BC=CA-BA

=(3)米.

答:路况显示牌BC的高度是

(3)米. …………………………………6分

20.解:(1)用列表法可得:(或用树状图)

………………………………3分

(2)P(小于6)=

第1页 共 7 页

81= . ………………………………………………………6分 162

21.解:(1)如图,C1(-3,2). …………………3分

(2)如图,C2(-3,-2). …………………6分

22.(1)证明:∵ 四边形ABCD是正方形,

∴ BC=CD,∠ECB=∠ECD=45°.

又 EC=EC, …………………………2分

∴ △ABE≌△ADE. ……………………3分

(2)∵ △ABE≌△ADE,

∴ ∠BEC=∠DEC=1∠BED. …………4分 2

∵ ∠BED=120°,

∴ ∠BEC=60°=∠AEF. ……………5分

∴ ∠EFD=60°+45°=105°. ……………………6分

四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,共16分)

23.解:(1)设平均每次降价的百分率是x,依题意得 ………………………1分

25000(1-x)= 4050. ………………………………………3分

解得:x1=10%,x2=19(不合题意,舍去). …………………………4分 10

答:平均每次降价的百分率为10%. …………………………………5分

(2)方案①的房款是:4050×100×0.98=396 900(元). ……………………6分 方案②的房款是:4050×100-1.5×100×12×2=401 400(元). ………………7分 ∵ 396 900<401 400,

∴ 选方案①更优惠. ……………………………………………8分

24.证明:连接BD.

∴ ∠A=∠ABD.

∴ AD=BD. ……………………………………………2分 ∵ ∠A+∠C=90°,∠DBA+∠DBC=90°,

∴ ∠C=∠DBC.

∴ BD=DC.

∴ AD=DC. ………………………………………………………4分

(2)连接OD,交AB于点F.

∵ DE为⊙O切线,

∴ OD⊥DE. ……………………………………………………5分 ∵

,OD过圆心,

∴ OD⊥AB.

又∵ AB⊥BC ,

∴ 四边形FBED为矩形.

∴ DE⊥BC . ………………………………………………6分 ∵ BD为Rt△ABC斜边上的中线,

∴ BD=DC.

∴ BE=EC=DE.

∴ ∠C=45°. …………………………………………………7分

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∴ sinC

= . ………………………………………………………………8分 2

五、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)

25.解:(1)∵ 一次函数过原点,

∴ 设一次函数的解析式为y=kx.

∵ 一次函数过(1,-b),

∴ y=-bx . ……………………………………………3分

2(2)∵ y=ax+bx-2过(1,0),即a+b=2 …………………………4分

?y??bx由?得 ……………………………………5分 2y?(2?b)x?bx?2?

ax2?2(2?a)x?2?0. ①

∵ △=4(2?a)?8a?4(a?1)?12?0,

∴ 方程①有两个不相等的实数根.

∴ 方程组有两组不同的解.

∴ 两函数有两个不同的交点. ………………………………………6分

(3)∵ 两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解,

∴ x1?x2?22?22(a?2)2a?4 , x1x2? . ?aaa

x1?x2?

?. 或由求根公式得出 ………………………………………………………8分 ∵ a>b>0,a+b=2,

∴ 2>a>1. 令函数y?(?1)?3 ,

∵ 在1<a<2时y随a增大而减小,

∴ 4?(?1)?3?12 . ……………………………………………9分 4a24

a2

2?? .

2?x1?x2?……………………………………10分

26.解:(1) ∵ CQ=t,OP

,CO=8,

∴ OQ=8-t.

∴ S△OPQ=

(2) ∵S四边形OPBQ=S矩形ABCD-S△PAB-S△CBQ

=8?(0<t<8); …………………3分 11???8?)=

………… 5分 22

第1页 共 7 页

∴ 四边形OPBQ的面积为一个定值,且等于

………………6分

(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时, △QPB必须是一个直角三角形,依题意只能是∠QPB=90°. 又∵ BQ与AO不平行,

∴ ∠QPO不可能等于∠PQB,∠APB不可能等于∠PBQ.

∴ 根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP. ………………7分

,解得:t=4. ?8 经检验:t=4是方程的解且符合题意(从边长关系和速度).

此时P

(0).

∵ B

(8),且抛物线y?

抛物线是y?12x?bx?c经过B、P两点, 412x??8,直线BP

是:y??8 . …………………8分 4

12设M(m

?8)、N(m

,m??8) . 4

∵ M在BP上运动,

m?

y1?12x??

8与y2??8交于P、B两点且抛物线的顶点是P, 4

当?m?y1?y2. ………………………………9分

∴ MN?y1?

y2=?1(m?2?2. 4

当m?MN有最大值是2.

∴ 设MN与BQ交于H

点则M

、H.

∴ S△BHM

=1?3?

=2

∴ S△BHM :S五边形QOPMH

==3:29.

∴ 当MN取最大值时,两部分面积之比是3:29. …………………10分

第1页 共 7 页

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