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2014年武汉中考数学第25题训练题(武汉历年中考真题word可编辑直接打印)

发布时间:2014-06-20 14:05:32  

25题专练(中考题)

【13年中考】

如图,点P是直线l:y??2x?2上的点,过点P的另一条直线m交抛物线y?x2于A、B两点.

13x?,求A、B两点的坐标; 22

(2)①若点P的坐标为(-2,t),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;

②试证明:对于直线l上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立.

(3)设直线l交y轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标. (1)若直线m的解析式为y??

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【13年中考】答案

25.(本题满分12分)

3?13?x????y??x?,?12,?x2?1 22解得?解:(1)依题意,得??92?y2?1?y?x.?y??1?4?

∴A(?39,),B(1,1). 24

(2)①A1(-1,1),A2(-3,9).

②过点P、B分别作过点A且平行于x轴的直线的垂线,垂足分别为G、H.

设P(a,?2a?2),A(m,m2),∵PA=PB,∴△PAG≌△BAH,

∴AG=AH,PG=BH,∴B(2m?a,2m2?2a?2),

将点B坐标代入抛物线y?x2,得2m2?4am?a2?2a?2?0,

∵△=16a2?8a2?2a?2?8a2?16a?16?8?a?1??8?0 2??

∴无论a为何值时,关于m的方程总有两个不等的实数解,即对于任意给定的 点P,抛物线上总能找到两个满足条件的点A.

(3)设直线m:y?kx?b?k?0?交y轴于D,设A(m,m2),B(n,n2).

过A、B两点分别作AG、BH垂直x轴于G、H.

∵△AOB的外心在AB上,∴∠AOB=90°,

由△AGO∽△OHB,得AGOH,∴mn??1. ?OGBH

?y?kx?b联立?得x2?kx?b?0,依题意,得m、n是方程x2?kx?b?0的两根,∴mn??b,2?y?x

∴b??1,即D(0,1). ∵∠BPC=∠OCP,∴DP=DC=3.P

设P(a,?2a?2),过点P作PQ⊥y轴于Q,在Rt△PDQ中,PQ2?DQ2?PD2, ∴a2???2a?2?1??32.∴a1?0(舍去),a2??2121214,∴P(?,).

555

?12t?2?2?t?,

2

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【12年中考】

如图1,点A为抛物线C1:y=x﹣2的顶点,点B的坐标为(1,0)直线AB交抛物线C1于另一点C

(1)求点C的坐标;

(2)如图1,平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D,交抛物线C1于点E,平行于y轴的直线x=a交直线AB于F,交抛物线C1于G,若FG:DE=4:3,求a的值;

(3)如图2,将抛物线C1向下平移m(m>0)个单位得到抛物线C2,且抛物线C2的顶点为点P,交x轴于点M,交射线BC于点N.NQ⊥x轴于点Q,当NP平分∠MNQ时,求m的值.

2

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【11年中考】

如图1,抛物线y?ax2?bx?3经过点A(-3,0),B(-1,0)两点,

(1)求抛物线的解析式;

(2)设抛物线的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D,现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上,若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或者取值范围;

(3)如图2,将抛物线平移,当顶点至原点时,过点Q(0,3)作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点,问在y轴的负半轴上是否存在点P,使△PEF的内心在y轴上。若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

图2

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【10年中考】

如图,拋物线y1=ax2?2ax?b经过A(?1,0), C(2,

(1) 求此拋物线的解析式;

(2) 若拋物线的顶点为M,点P为线段OB上一动点(不与点B重合),点Q在线段MB上移

动,且?MPQ=45?,设线段OP=x,MQ=

自变量x的取值范围;

(3) 在同一平面直角坐标系中,两条直线x=m,x=n分别与拋物线交于点E,G,与(2)中的 函数图像交于点F,H。问四边形EFHG能否为平行四边形?若能,求m,n之间的数量 关系;若不能,请说明理由。

第 5 页 共 5 页 3)两点,与x轴交于另一点B; 22y2,求y2与x的函数关系式,并直接写出2

【09年中考】

如图,抛物线y?ax2?bx?4a经过A(?1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知点D(m,m?1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;

(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且?DBP?45°,求点P的坐标.

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【07年中考】

如图①,在平面直角坐标系中,Rt△AOB≌Rt△CDA,且A(-1,0)、B(0,2),抛物线y=ax2+ax-2经过点C。

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q,使四边形ABPQ是正方形?若存在,求点P、Q的坐标,若不存在,请说明理由;

(3)如图②,E为BC延长线上一动点,过A、B、E三点作⊙O’,连结AE,在⊙O’上另有一点F,且AF=AE,AF交BC于点G,连结BF。下列结论:①BE+BF的值不变;②BFBG?,其中有且只有一个成立,请你判断哪一个结论成立,并证明成立的结论。

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AFAG(第25题图②)

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