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中考专题复习[5]ZZzzl因式分解

发布时间:2014-06-21 14:27:42  

数学中考专题复习

因式分解

一、主要知识点:
一个 多项式化成几个整式的___ 积 的形式,叫做这个多项 1. 把_____ 式因式分解,也叫做这个多项式分解因式。 例1. 下列各项属于因式分解的是( D ) A. a(a - b + 1) = a2 - ab + a B. x2 - x - 3 = x(x - 1) - 3 3 C. x2 - x - 3 = x(x - 1 - ) D. 4a2 - 9 = (2a + 3)(2a - 3) x 运用公式法 。 提公因式法 ;(2)___________ 2. 因式分解的方法:(1)___________ (1)平方差公式:a2 - b2 = (a + b)(a - b) (2)完全平方公式:a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 (3)ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2) (其中x1、x2为方程ax2 + bx + c = 0的两个实数根。)
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3. 因式分解应注意: (1)因式分解时如果多项式有公因式,应先提取公因式。

(2)分解因式应分解到每一个因式都不能再分解为止。
例2. 分解因式:

(1)a2 + ab;(2)(x - y)2 + 4xy;
(3)a4 - 4a2b2 + 4b4(在实数范围内分解);(4)x2 - 9; (5)x2 - x - 1 (在实数范围内分解); 解: (1)原式 = a(a + b) (2)原式 = x2 - 2xy + y2 + 4xy = x2 + 2xy + y2 = ( x + y) 2
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3. 因式分解应注意: (1)因式分解时如果多项式有公因式,应先提取公因式。

(2)分解因式应分解到每一个因式都不能再分解为止。
例2. 分解因式:

(1)a2 + ab;(2)(x - y)2 + 4xy;
(3)a4 - 4a2b2 + 4b4(在实数范围内分解);(4)x2 - 9; (5)x2 - x - 1 (在实数范围内分解); 解: (3)原式 = (a2 - 2b2)2 (4)原式 = (x + 3)(x - 3) = [(a + 2b)(a - 2 b)]2 = (a + 2 b)2(a - 2 b)2
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3. 因式分解应注意: (1)因式分解时如果多项式有公因式,应先提取公因式。

(2)分解因式应分解到每一个因式都不能再分解为止。
例2. 分解因式:

(1)a2 + ab;(2)(x - y)2 + 4xy;
(3)a4 - 4a2b2 + 4b4(在实数范围内分解);(4)x2 - 9; (5)x2 - x - 1 (在实数范围内分解); 解: (5)设x2 - x - 1 = 0, x2 = 1 ? 5 x1 = 1 ? 5 2 2 △ = (-1)2 - 4×1×(-1) = 5> 0 原式= (x - 1 ? 5 )(x - 1 ? 5 ) 2 2 ∴ x = 1? 5 2
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二、基础训练:
(x - 1)2 1. 分解因式:x2 - 2x + 1 = _______ (x + 2)(x - 2) 2. 分解因式:x2 - 4 = ___________ 3. 下列4道因式分解题,你认为做得不够完整的一题是( A ) A. x3 - x = x(x2 - 1) C. x2y - xy2 = xy(x - y) B. x2 - 2xy + y2 = (x - y)2 D. x2 - y2 = (x - y)(x + y)

4. 下列各式中能用平方差公式分解因式的是( C ) A. x2 + 4y2 B. x2 - 2x + 1 C. -x2 + 4y2 D. -x2 - 4y2 5. 下列各式是因式分解的是( C ) A. (x + 2)(x - 1) = x2 + x - 2 C. x2 + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1)
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B. x2 - 4x - 5 = (x - 2)2 - 9 D. x2 + 4x - 5 = x(x - 4) - 5

6. 在实数范围内分解因式:4m2 + 8m - 4 解:设4m2 + 8m - 4 = 0 m2 + 2m - 1 = 0 △ = 22 - 4×1×(-1) =8

m = ?2? 8 2 = -1 ± 2

m1 = - 1 + 2 m2 = - 1 - 2

∴ 原式 =

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