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中考专题复习[7]ZZzzl二次根式

发布时间:2014-06-21 14:27:42  

数学中考专题复习

二次根式

一、主要知识点

1. 式子 a (a≥0)叫做二次根式.
2. 最简二次根式:同时满足 ① 被开方数的因数是 ______ 整式 ; 整数 ,因式是 ______

开得尽方 的因数或因式; ② 被开方数中不含 _________
这样的二次根式叫做最简二次根式.

3. 同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如
果 被开方数 ________ 相同,这几个二次根式就叫同类二次根式.

2

一、主要知识点 4. 二次根式的性质: (1) a ≥0 (a≥0);
2

(2)(

2 = a (a≥0); )a

a (a≥0) (3) a = |a| = -a (a<0); (4) ab = a · b (a≥0,b≥0);
a (5) = b

a b

(a≥0,b>0).

3

二、知识点练习 1. 下列各式是最简二次根式的有(填序号) _________ ( 1)(3)。 (1) x; (2) 9 x ; (3) x 2 ? 9 ; (4) (5) 0.5 ;(6) ( x ? 9)2 . 2. 在下列各组根式中,是同类二次根式是( B ) 1 A. 3 和 18 B. 3 和 3 C. a2b 和 ab2 D. a ? 1 和 a ? 1
x ; 9

4

二、知识点练习 3. 如果表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那

么化简|a - b| + (a ? b )2 的结果等于( A )
A. -2b B. 2b b a C. -2a 0 D. 2a

分析:由数轴可知b<a<0,

∴ a - b>0,a + b<0,
∴ |a - b| + (a ? b)2 = a - b + |a + b| = a - b - (a + b) = -2b

5

二、知识点练习

4. 已知 y =

x ?1 + 1? x +

1 ,求x、y的值. 2

x≥1 x - 1≥0 解:由 ,得: x≤1 1 - x≥0 ∴x=1

∴y=

1 1 1?1 + 1?1 + = . 2 2

6

二、知识点练习 5. 计算:( 3 18 + 1 50 - 4 1 ) ÷ 32 2 5 解:原式 = ( 3 9 ? 2 + 1 25 ? 2 - 4 2 ) ÷ 16 ? 2 4 5 = ( 9 2 + 2 - 2 2 ) ÷4 2 = 8 2 ÷4 2 =2

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三、基础训练 1. 下列函数中,自变量x的取值范围是x≥3的是(
1 A. y = x?3

D)
x?3

B. y =

1 x?3

C. y = x - 3

D. y =

-2 3 2. 已知 x ? 2 + (y - 3 )2 = 0,则xy的值是 _____.

分析:∵


x ? 2 ≥0,( y - 3 )2≥0
x+2=0 y - 3= 0 ∴ x = -2 y= 3

∴ xy = - 2 3
8

三、基础训练 3. 已知二次根式 2a ? 4 与 2 是同类二次根式,则a的值可 以是( B ) A.5 B. 6 C. 7 D. 8

分析:当a = 5时, 2a ? 4 = 2 ? 5 ? 4 = 6 ,不合题意; 当a = 6时, 2a ? 4 = 2 ? 6 ? 4 = 8 = 2 2,符合. 4. 下列计算正确的是( B )

A. ( ?5)2 = -5
C. -( 5 )2 = 5

B. (- 5 )2 = 5
D. -(- 5 )2 = 5
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三、基础训练

5. 化简:(1) (3.14 ? π )2 = _______ p - 3.14 ;
(2) (2 ? x )2 (x<2) = _____. 2-x 6.(1)若 m 2 + m = 0,则 ______ m≤0 ; 1 a≥ (2)若 (1 ? 3a )2 = 3a - 1,则 _______. 3 分析:(1)∵ m 2 + m = 0 ∴ m 2 = -m≥0 (2)∵ (1 ? 3a )2≥0 且 ∴ m≤0

∴ 3a - 1≥0

(1 ? 3a )2= 3a - 1 1 ∴ a≥ 3

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四、能力训练 1. 下列运算正确的是( C ) A. 9 = ±3 B. |-3| = -3 C. - 9 = -3 D. -32 = 9

1 2. 函数y = 2 ? x + 中,自变量x的取值范围是( A ) x?3

A. x≤

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