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2011年福建省莆田市中考数学试题及答案(word)

发布时间:2014-06-22 14:23:57  

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2011年莆田中考数学试题

一、精心选一选:本大题共8小题,每每小题4分,共32分。

1. ?2011的相反数是( )

A. ?2011 B. ?1 2011C. 2011 D. 1 2011

42. 下列运算哪种,正确的是( ) A. 2x?x?2 B. (x3)3?x6 C. x?x?x 82D.x?x?2x

3. 已知点P(a,a?1)在平面直角坐标系的第一象限内,则a的取值范围在数轴上可表示为( )

4. 在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A. 平行四边形 B. 等边三角形 C.菱形 D.等腰梯形

5. 抛物线y??6x2可以看作是由抛物线y??6x2?5按下列何种变换

得到( )

A. 向上平移5个单位

C. 向左平移5个单位

B. 向下平移5个单位 D. 向右平移5个单位

6. 如图所示的是某几何体的三视图,则该几何体的形状是( )

A. 长方体 B.三棱柱 C.圆锥 D.正方体

7. 等腰三角形的两条边长分别为3,6,那么它的周长为( )

A.15 B.12 C.12或15 D.不能确定

8. 如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在

AD边上的点F处,若AB=4,BC=5,则tan∠AFE的值为( )

A. 4334 B. C. D. 3545

二、细心填一填:本大题共8小题,每小题4分,共32分)

9. 一天有86400秒,用科学记数法表示为____________ 秒;

, 2,x, ?1,?2的平均数是1,则这组数据的中位数是_________。 10.数据1

11. ⊙O1和⊙O2的半径分别为3㎝和4㎝,若⊙O1和⊙O2相外切,则圆心距O1O2 =_________cm。

12. 若一个正多边形的一个外角等于40°,则这个多边形是_________边形。

13. 在围棋盒中有6颗黑色棋子和a颗白色棋子,随机地取出一颗棋子,如果它是黑色棋子的概率是a=________。

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14. 如图,线段AB、DC分别表示甲、乙两座楼房的高,AB⊥BC,DC⊥BC,两建筑物间距离BC=30米,若甲建筑物高AB=28米,在点A测得D点的仰角α=45°,则乙建筑物高DC=_______米。

15. 如图,一束光线从点A(3, 3)出发,经过y轴上的点C反射后经过点B(1, 0),

则光线从A到B点经过的路线长是_______。

2,其中f(a)表示当x?a时对应的函数值, x

222如f(1)?1?,f(2)?1?,f(a)?1?, 12a16. 已知函数f(x)?1?

则f(1)?f(2)?f(3).....f(100)=_______。

三.耐心填一填:本大题共9小题,共86分,解答时应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分8分)

计算:(??3)?3??0

18.(本小题满分8分)

a2?4?3a?6,其中a??5。 化简求值:a?2

19. (本小题满分8分)

如图.在△ABC中.D是AB的中点.E是CD的中点.

过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F.连接BF。

(1)(4分)求证:DB=CF;

(2)(4分)如果AC=BC.试判断四边彤BDCF的形状.

并证明你的结论。

20.(本小题满分8分)

“国际无烟日”来临之际.小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查.并把调查结果绘制成如图1、2的统计图.请根据下面图中的信息回答下列问题:

(1)(2分)被调查者中,不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有____________人:

(2)(2分)本次抽样凋查的样本容量为____________

(3)(2分)被调查者中.希望建立吸烟室的人数有____________;

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(4)(2分)某市现有人口约300万人,根据图中的信息估计赞成在餐厅沏底禁烟的人数约有____________万人.

21. (本小题满分8分)

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O、D分别为AB、BC上的点.经过A、D两点

?的中点. 的⊙O分别交AB、AC于点E、F,且D为EF

(1)(4分)求证:BC与⊙O相切;

(2)(4分)当

AD=;∠CAD=30°时.求?AD的长,

22.(本小题满分10分)

如图,将—矩形OABC放在直角坐际系中,O为坐标原点.点A在x轴正

半轴上.点E是边AB上的—个动点(不与点A、N重合),过点E的反比例函数y?k(x?0)的图象与边BC交于点F。 x

(1)(4分)若△OAE、△OCF的而积分别为S1、S2.且S1?S2=2,汆k的值:

(2)(6分) 若OA=2.0C=4.问当点E运动到什么位置时.

四边形OAEF的面积最大.其最大值为多少?

23. (本小题满分I0分)

某高科技公司根据市场需求,计划生产A、B两种型号的医疗器械,其部分信息如下:

信息一:A、B两种型号的医疔器械共生产80台.

信息二:该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元,但不超过1810万元.且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械.

信息三:A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表:

根据上述信息.解答下列问题:

(1)(6分)该公司对此两种医疗器械有哪-几种生产方案?哪种生产方案能获得最大利润?

(2)(4分)根据市场调查,-每台A型医疗器械的售价将会提高a万元(a?0).

每台A型医疗器械的售价不会改变.该公司应该如何生产可以获得最大利润?

(注:利润=售价?成本)

24.(本小题满分12分)

已知抛物线y?ax?bx?c的对称轴为直线x?2,且与x轴交于A、B两点.与y轴交于点C.其中AI(1,0),C(0,?3).

(1)(3分)求抛物线的解析式;

(2)若点P在抛物线上运动(点P异于点A).

①(4分)如图l.当△PBC面积与△ABC面积相等时.求点P的坐标;

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②(5分)如图2.当∠PCB=∠BCA时,求直线CP的解析式。

25.(本小题满分14分)

已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC=60°,等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。

(1)(4分)特殊发现:如图1,若点E、F分别是边DC、CB的中点.求证:菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心;

(2)若点E、F始终分别在边DC、CB上移动.记等边△AEF的外心为点P.

①(4分)猜想验证:如图2.猜想△AEF的外心P落在哪一直线上,并加以证明;

②(6分)拓展运用:如图3,当△AEF面积最小时,过点P任作一直线分别交边DA于点M,交边DC的延长线于点N,试判断11?是否为定值.若是.请求出该定值;若不是.请说明理由。

DMDN

2011年莆田市初中毕业、升学考试试卷

数学参考答案及评分标准

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一、精心选一选

1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6,B 7.A 8.C

二、耐心填—填

9.8.64?10 I0.1 41I.7 12,9 13.4 14,58 15,5 16.5151 三,耐心填一填

17.解:原式=4

18. 原式=?2a?8,当a??5时,原式=18

19. (1)证明略 (2)四边形BDCF是矩形。证明略。

20. (1)证明:连接OD,则OD=OA,

∴∠OAD=∠ODA

?的中点 ∵D为EF

∴∠OAD=∠CAD

∴∠ODA=∠CAD

∴OD∥AC

又∵∠C=90°,∴∠ODC=90°,即BC⊥OD

∴BC与⊙O相切。

(2)连接DE,则∠ADE=90°

∵∠OAD=∠ODA=∠CAD=30°,∴∠AOD=120°

在Rt△ADE中,易求AE=4,

∴⊙O的半径r=2

120??24??。 1803

k22. 解:(1)∵点E、F在函数y?(x?0)的图象上, x∴?AD的长l?

∴设E(x1)(x1?0),F(x2)(x2?0) k

x1kx2

∴S1?1kk1kk?x1??,S2??x2?? 2x222x12

kk??2,k?2。 22

k

4∵S1?S2=2,∴(2)∵四边形OABC为矩形,OA=2,OC=4, 设E(, 2),F(4, ) k

2

kk,BF=2? 24

1kk12k?k?4 ∴S?BEF?(4?)(2?)?22416

1kk∵S?OCF??4??,S矩形OABC?2?4?=8 242

1k1k(k2?k?4)

???k2??4 ∴S四边形OAEF=S矩形OABC?S?BEF?S?OCF?8?162162∴BE=4?

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=?1(k?4)2?5 16

∴当k?4时,S四边形OAEF?5,∴AE=2.

当点E运动到AB的中点时,四边形OAEF的面积最大,最大值是5.

23.解:(1)设该公司生产A钟中医疗器械x台,则生产B钟中医疗器械(80?x)台,依题意得 ?20x?25(80?x)?1800 ?20x?25(80?x)?1810?

解得38?x?40,

39,40 取整数得x?38,

∴该公司有3钟生产方案:

方案一:生产A钟器械38台,B钟器械42台。

方案二:生产A钟器械39台,B钟器械41台。

方案一:生产A钟器械40台,B钟器械40台。

公司获得利润:W?(24?20)x?(30?25)(80?x)??x?400

当x?38时,W有最大值。

∴当生产A钟器械38台,B钟器械42台时获得最大利润。

(2)依题意得,W?(4?a)x?5(80?x)?(a?1)x?400

当a?1?0,即a?1时,生产A钟器械40台,B钟器械40台,获得最大利润。

当a?1?0,即a?1时,(1)中三种方案利润都为400万元;

当a?1?0,即a?1时,生产A钟器械38台,B钟器械42台,获得最大利润。

??a?b?c?0?a??1??24. 解:(1)由题意,得?c??3,解得?b?4

?c??3?b????2?2a

∴抛物线的解析式为y??x2?4x?3。

(2)①令?x?4x?3?0,解得x1?1,x2?3 ∴B(3, 0当点P在x轴上方时,如图1,

过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P,

易求直线BC的解析式为y?x?3,

∴设直线AP的解析式为y?x?n,

∵直线AP过点A(1,0),代入求得n??1。

∴直线AP的解析式为y?x?1 2x

解方程组??y?x?1

2?y??x?4x?3,得??x1?1?x2?2, ??y1?0?y2?1

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∴点P, 1(21)

当点P在

x轴下方时,如图1

设直线AP

?1), 1交y轴于点E

(0,

把直线BC向下平移2个单位,交抛物线于点P2、P3, 得直线P2P3的解析式为y?x?5,

?3?3?x?x????y?x?5?1?222解方程组?,得 ??2?y??x?4x?3?y??y?12???? ∴P2(3?73?7?,P3( 2222

,P3 综上所述,点P的坐标为:P,,P21(21)

0)C(0,?3) ②∵B(3,,

∴OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=45°

设直线CP的解析式为y?kx?3

如图2,延长CP交x轴于点Q,

设∠OCA=α,则∠ACB=45°?α

∵∠PCB=∠BCA ∴∠PCB=45°?α

∴∠OQC=∠OBC-∠PCB=45°-(45°?α)=α ∴∠OCA=∠OQC

又∵∠AOC=∠COQ=90°

∴Rt△AOC∽Rt△COQ

OAOC130)?,∴?,∴OQ=9,∴Q(9,OCOQ3OQ0),∴9k?3?0 ∵直线CP过点Q(9,

∴k?1 3

1x?3。 3∴直线CP的解析式为y?其它方法略。

25.解:(1)证明:如图I,分别连接OE、0F

B

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第25题 图1

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∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD,BD平分∠ADC.AO=DC=BC

∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°.

∠ADO=11∠ADC=×60°=30° 22

又∵E、F分别为DC、CB中点

∴OE=111CD,OF=BC,AO=AD 222

∴0E=OF=OA ∴点O即为△AEF的外心。

(2)①猜想:外心P一定落在直线DB上。

证明:如图2,分别连接PE、PA,过点P分别作PI⊥CD于I,P J⊥AD于J ∴∠PIE=∠PJD=90°,∵∠ADC=60°

∴∠IPJ=360°-∠PIE-∠PJD-∠JDI=120°

∵点P是等边△AEF的外心,∴∠EPA=120°,PE=PA, ∴∠IPJ=∠EPA,∴∠IPE=∠JPA

∴△PIE≌△PJA, ∴PI=PJ

∴点P在∠ADC的平分线上,即点P落在直线DB上。

②B11?为定值2. DMDN第25题 图2

当AE⊥DC时.△AEF面积最小,

此时点E、F分别为DC、CB中点.

连接BD、AC交于点P,由(1)

可得点P即为△AEF的外心

解法一:如图3.设MN交BC于点G

设DM=x,DN=y(x≠0.y≠O),则 CN=y?1

∵BC∥DA ∴△GBP∽△MDP.∴BG=DM=x.

∴CG?1?x

∵BC∥DA,∴△GBP∽△NDM

∴BCNCGy?11?x??,∴ DNDMyx第25题 图3∴x?y?2xy

∴1111??2 ??2,即DMDNxy

其它解法略。

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