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2010年湖南省株洲市中考数学试题及答案

发布时间:2014-06-22 14:24:02  

绝密★启用前 株洲市2010年初中毕业学业考试 数 学 试 题 卷 时量:120分钟 满分:100分 注意事项:

1.答题前,请按要求在答题卡上填写好自己的姓名、就读学校和准考证号。

2.答题时,切记答案要填在答题卡上,答在试题卷上的答案无效。

3.考试结束后,请将试题卷和答题卡都交给监考老师。

一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共8小题,每小题3分,共24分)

1.?4的绝对值是

A.?4

2.若分式B.?1 4C.1 4D. 4 2有意义,则x的取值范围是 x?5...

B.x??5

B.4 C.x?5 C.5 D.x??5 D.6 A.x?5 A.2 3.一组数据2,2,4,5,6的中位数是

4.如图1是一个几何体的实物图,则其主视图是

A

5.一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图,则该不等式组的解集是

BCD-2 -1 0 1 2 3 4 5

A.?1?x?3 B. ?1?x?3 C.x??1 D. x?3

6.2010年6月5日上海世博园入园参观人数约为470000人,将这个数用科学记数法表示为4.7?10,那么n的值为

A.3 B.4 C.5 D.6

n

株洲市2010年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准 第1页 (共3页)

7.某次考试中,某班级的数学成绩统计图如下.下列说法错误的是 ..

A.得分在70~80分之间的人数最多

C.得分在90~100分之间的人数最少

B.该班的总人数为40 D.及格(≥60分)人数是26 人数 分数 第7题图 8.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得?ABC为等腰三角形,则点C的个数是 .....

A.6

B.7 C.8 D.9

二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)

9.在?3,01四个数中最大的数是

210.当a?1,b?2时,代数式a?ab的值是.

11.已知一个n边形的内角和是1080?,则n?

3的倍数的概率x轴的交点如图所示,根据图中信息可得到m的值 A

BD

C

第14题图 第13题图

14.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC和BD相交于点O,AC?4cm,BD?8cm,则这个菱形的面积是 cm.

株洲市2010年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准 第2页 (共3页)

2

215.两圆的圆心距d?5,它们的半径分别是一元二次方程x?5x?4?0的两个根,这两圆

的位置关系是 .

16.已知二次函数y??x?2a???a?1?(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.下图分别是当a??1,a?0,a?1,a?2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y? .

三、解答题(本大题共7小题,共52分)

17.(本题满分6分,每小题3分)

0(1)计算:??2??tan45??2010 22

(2)在2xy,?2xy,3xy,?xy 四个代数式中,找出两个同类项,并合并这两个同类项.

株洲市2010年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准 第3页 (共3页) 222

18.(本题满分6分)老师布置了一个探究活动作业:仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量.(注:同种类的每枚硬币质量相同)

聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币,经过探究得到以下两个探究记录:

请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克,一枚伍角硬币多少克.

19.(本题满分6分)如图,已知平行四边形ABCD,DE是?ADC的角平分线,交BC于点E.

(1)求证:CD?CE;

(2)若BE?CE,?B?80?,求?DAE的度数.

CB

20.(本题满分8分)学校广播站要招聘一名播音员,考查形象、知识面、普通话三个项目.按形象占10%,知识面占40%,普通话占50%计算加权平均数,作为最后评定的总成绩. 李文和孔明两位同学的各项成绩如下表:

AD(1)计算李文同学的总成绩;

(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学,则他的普通话成绩x应超过多少分?

株洲市2010年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准 第4页 (共3页)

21.(本题满分8分)如图,AB是eO的直径,C为圆周上一点,?ABC?30?,eO过点B的切线与CO的延长线交于点D.

求证:(1)?CAB??BOD;

(2)?ABC≌?ODB.

ABD

22.(本题满分8分)如图,直角?ABC中,?C?90?

,AB?

sinB?

边BC上一动点,PD∥AB,PD交AC于点D,连结AP.

(1)求AC、BC的长; ,点P为(2)设PC的长为x,?ADP的面积为y.当x为何值时,y最大,并求出最大值.

株洲市2010年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准 第5页 (共3页) ADBPC

23.(本题满分10分)在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A,其顶点为B.孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量:

① 量得OA?3cm;

② 把直尺的左边与抛物线的对称轴重合,使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合(如图1),测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5.

请完成下列问题:

(1)写出抛物线的对称轴;

(2)求抛物线的解析式;

(3)将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点A的右边(如图2),直尺的两边交x轴于点H、G,交抛物线于点E、F.求证:S梯形EFGH?

图1

再次提醒:所有的答案都填(涂)到答题卡上,答在本卷上的答案无效。

· B 图2 1(EF2?9). 6

株洲市2010年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准 第6页 (共3页)

株洲市2010年初中毕业学业考试数学试卷

参考答案及评分标准

一、选择题:

10.?1 11. 8 12. 三、解答题:

31

13.4 14.16 15.外切 16.x?1 102

17.(1)原式=4?1?1 (2)同类项是:2x2y,3x2y ??2分

2

?6 ??3分 合并同类项得:5xy ?? 3分

18.解:设一枚壹元硬币x克,一枚伍角硬币y克,依题意得: ??1分

?5x?10?10y?x?6

??3分 解得: ??5分 ??

?15x?20y?10?y?4

答:一枚壹元硬币6克,一枚伍角硬币4克 ??6分 19.(1)如图,在ABCD中,AD//BC得,?1??3

又?1??2,∴?2??3,∴CD?CE ?? 3分 (2)由ABCD得,AB?CD 又CD?CE,BE?CE ∴AB?BE ∴?BAE??BEA ∵?B?80?,∴?BAE?50?,

A

D

B

C

得:?DAE?180??50??80??50?. ??6分 20.(1)70?10%?80?40%?88?50%?83(分) ??4分 (2)80?10%?75?40%?50%?x?83 ??6分 解得 x?90 答:李文同学的总成绩是83分,孔明同学要在总成绩上超过李文同学,则他的普通话成绩应超过90分. ???8分 21.(1)∵AB是O的直径,∴?ACB?90?,由?ABC?30?,∴?CAB?60?

株洲市2010年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准 第7页 (共3页)

又OB?OC,∴?OCB??OBC?30?∴?BOD?60?,∴?CAB??BOD.?? 4分

(2)在Rt?ABC中,?ABC?30?,得AC?由BD切O于点B,得?OBD?90?.

在?ABC和?ODB中, 11AB,又OB?AB,∴AC?OB. 22

??CAB??BOD???ACB??OBD ∴?ABC≌ ?ODB ?? 8分

?AC?OB?

22.(1)在Rt?

ABC中,sinB?

AC,AB?

得,∴AC?2,根据勾股?AB55

DCAC1?? PCBC2定理得:BC?4. ?? 3分 (2)∵PD∥AB,∴?ABC∽?DPC,∴

设PC?x,则DC?11x,AD?2?x 22

1111212∴S?ADP?AD?PC?(2?x)?x??x?x??(x?2)?1 22244

∴当x?2时,y的最大值是1. ??? 8分

323.(1)x? ??? 2分 2

39399(2)设抛物线的解析式为:y?ax(x?3),当x?时,y??a,即B(,?a);当x?24242

279272791a,即C(,a),依题意得:a?(?a)?4.5,解得:a?. 时,y?424442

123∴抛物线的解析式为:y?x?x. ??? 6分 22

123123(3)方法一:过点E作ED?FG,垂足为D,设E(m,m?m), F(n,n?n),2222

1313131DF?(n2?n)?(m2?m)?(n2?m2)?(n?m)?(n?m)(n?m?3) ① 得:2222222

131313EH?FG?(n2?n)?(m2?m)?(n2?m2)?(n?m) ② 222222

2又n?m?3,得n?m?3,分别代入①、②得:DF?3m,EH?FG?m

222222∴EF?DE?DF?3?(3m)?9?9m 113222得:(EF?9)??9m?m 662

株洲市2010年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准 第8页 (共3页)

又S梯形EFGH?

∴S梯形EFGH?13?3?(EH?FG)?m2 221(EF2?9) ???10分 6

12313x?x),则F(x?3,x2?x),得: 2222

1313EF2?DE2?DF2?32?[(x2?x)?(x2?x)]2?9?9x2 2222

3313133S梯形EFGH?(EH?FG)??[(x2?x)?(x2?x)]?x2 2222222

113222 ∵(EF?9)??9x?x 662方法二:过点E作ED?FG,垂足为D,设E(x,

∴S梯形EFGH?1(EF2?9) ???10分 6

本答案仅供参考,若有其他解法,请参照本评分标准评分.

株洲市2010年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准 第9页 (共3页)

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