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2011年中考数学压轴题

发布时间:2014-06-22 14:24:04  

23、已知,如图,二次函数y=ax+2ax﹣3a(a≠0)图象的顶点为H,与x轴交于A、B两点(B在A点右侧),点H、B关于直线l:对称. 2

(1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线l上;

(2)求二次函数解析式;

(3)过点B作直线BK∥AH交直线l于K点,M、N分别为

直线AH和直线l上的两个动点,连接HN、NM、MK,

求HN+NM+MK和的最小值.

24.如图,已知抛物线y??42x?bx?c与x轴相交于A、9

两点,其对称轴为直线x?2,且与x轴交于点D,AO=1.

(1) 填空:b=_______。c=_______,

点B的坐标为(_______,_______):

(2) 若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E,交x轴于点F.求FC的长;

(3) 探究:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使⊙P与x轴、直线BC都相切?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

25.如图,在直角梯形ABCD中,∠D=∠BCD=90°,∠B=60°, AB=6,AD=9,点E是CD上的一个动点(E不与D重合),过点E作EF∥AC,交AD于点F(当E运动到C时,EF与AC重合巫台).把△DEF沿EF对折,点D的对应点是点G,设DE=x, △GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。

(1) 求CD的长及∠1的度数;

(2) 若点G恰好在BC上,求此时x的值;

(3) 求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时,y的值最大?最大值是多少?

(第25题图)

23、解答:解:(1)依题意,得ax+2ax﹣3a=0(a≠0),解得x1=﹣3,x2=1, ∵B点在A点右侧,∴A点坐标为(﹣3,0),B点坐标为(1,0),

答:A、B两点坐标分别是(﹣3,0),(1,0).

证明:∵直线l:,当x=﹣3时,,∴点A在直线l上.

对称,∴AH=AB=4,

,, 2(2)解:∵点H、B关于过A点的直线l:过顶点H作HC⊥AB交AB于C点,则∴顶点,代入二次函数解析式,解得,

∴二次函数解析式为

答:二次函数解析式为

(3)解:直线AH的解析式为

直线BK的解析式为

由,解得, ,即. , , ,则BK=4,

∵点H、B关于直线AK对称,∴HN+MN的最小值是MB,

过点K作直线AH的对称点Q,连接QK,交直线AH于E,

则QM=MK,,AE⊥QK, ,

∴BM+MK的最小值是BQ,即BQ的长是HN+NM+MK的最小值,

∵BK∥AH,∴∠BKQ=∠HEQ=90°, 由勾股定理得QB=8,

∴HN+NM+MK的最小值为8,

答HN+NM+MK和的最小值是8.

1620,c?,B(5,0) 99

4216204x???(x?2)2?4∴C(2,4) (2)由(1)求得y??x?999924、(1)b?

∵E为BC的中点,由中点坐标公式求得E的坐标为(3.5,2)

易求直线BC的表达式为y??430x?,整理得4x?3y?20?0 33

3 4设直线EF的表达式为 y?kx?b ∵EF为BC的中垂线 ∴EF⊥BC ∴k?

535 ∴直线EF的表达式为y?x?, 848

3555525在y?x?中,令y=0,得x? ∴F(,0) ∴FC=FB=5?? 486666把E(3.5,2)代入求得 b??

(3)存在,作∠OBC的平分线交DC于点P,则P满足条件。当然也可以作∠OBC的邻补角的平分线交DC于点P’,也满足条件,坐标求法一样。

设P(2,a),则P到x轴的距离等于P到直线BC的距离。(用到点到直线的距离公式)

∴a??3a?125

F∴5a?3a?12

∴5a?3a?12或5a??3a?12

(第25题图)

3解得a??6或a? 23∴P(2,?6)或P(2,)。

2

25、(1)CD= ∠1=30°

(2)若点G

恰好在BC上,则有GE=DE=x,EC=x

∵∠1=30°,∴∠FED=60°∴∠

GEF=60°∴∠GEC=60°∴GE=2CE

∴x?x)

∴x?(3)∵△EFG

≌△EFD y?S?EFD?12?DE?DF? 2

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