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广东省2014年中考数学试题

发布时间:2014-06-23 11:58:26  

2014年广东数学中考试卷

一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)

1、在1,0,2,-3这四个数中,最大的数是( )

A、1 B、0 C、2 D、-3

2、在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

3、计算3a-2a的结果正确的是( )

A、1 B、a C、-a D、-5a

4、把x3?9x分解因式,结果正确的是( )

A、x?x2?9? B、x?x?3? C、x?x?3? D、x?x?3??x?3? 22

5、一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是( )

A、10 B、9 C、8 D、7

6、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是( )

A、1433 B、 C、 D、 3774D

7、如图7图,□ABCD中,下列说法一定正确的是(

A、AC=BD B、AC⊥BD

C、AB=CD D、AB=BC 题7图 8、关于x的一元二次方程x2?3x?m?0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为( )

9999A、m> B、m< C、m= D、m<- 4444

9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )

A、17 B、15 C、13 D、13或17

10、二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的大致图象如题10图所示,

关于该二次函数,下列说法错误的是( )

1A、函数有最小值 B、对称轴是直线x= 2

C、当x<1,y随x的增大而减小 D、当 -1 < x < 2时,y>0 2

二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)

11、计算2x3?x=

12、据报道,截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000

用科学计数法表示为 ;

13、如题13图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若BC=6,则

B 题13图 题14图 14、如题14图,在⊙O中,已知半径为5,弦AB的长为8,

那么圆心O 到AB的距离为 ;

?2x<815、不等式组?的解集是 ;

?4x?1>x+2

16、如题16图,△ABC绕点A顺时针旋转45° 得到△A'B'C',若∠BAC=90°,AB=AC=2, 题16图

则图中阴影部分的面积等于。

三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)

?1?17

?4???1???? ?2?0?1

1?2?218、先化简,再求值:?,其中x???x?1????x?1x?1?

19、如题19图,点D在△ABC的AB边上,且∠ACD=∠A.

(1)作△BDC的平分线DE,交BC于点E

(2)在(1)的条件下,判断直线DEAC的位置关系(不要求证明).

题19图

B

四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)

20、如题20图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上)。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m)。(参考数据:2≈1.414,3≈

1.732)

A

题20图

21、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.

利润售价-进价??(1)求这款空调每台的进价:?利润率= =?进价进价??

(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元?

22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。

30050

0剩一半剩大量类型

(1) 这次被调查的同学共有 名;

(2) 把条形统计图(题22-1图)补充完整;

(3) 校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。据此估算,该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?

五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)

m1??23、如题23图,已知A??4,?,B(-1,2)是一次函数y?kx?b与反比例函数y? x2??

(m?0,m<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D。

(1) 根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例

函数的值?

(2) 求一次函数解析式及m的值;

(3) P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求

点P坐标。

题23图 题24图

24、如题24图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,过点O作OD⊥AB于点D,延长DO交⊙O于点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射线DE交BC的延长线于F点,连接PF。

(1)若∠POC=60°,AC=12,求劣弧PC的长;(结果保留π)

(2)求证:OD=OE;

(3)PF是⊙O的切线。

25、如题25-1图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥AB点D,BC=10cm,AD=8cm,点P从点B出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB、AC、AD于E、F、H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒(t>0)。

(1)当t=2时,连接DE、DF,求证:四边形AEDF为菱形;

(2)在整个运动过程中,所形成的△PEF的面积存在最大值,当△PEF的面积最大时,求线段BP的长;

(3)是否存在某一时刻t,使△PEF为直角三角形?若存在,请求出此时刻t的值,若不存在,请说明理由。

题25-1图 题25备用图

B

参考答案:

一、选择题:

1~10:CCBDD BCBAD

二、填空题:

11、2x2 12、6.18?108 13、3 14、3 15、1?x?4 16、2?1

三、解答题(一)

17、6 18、3x?1;3 19、(1)图略;(2)平行

四、解答题(二)

20、解:由题意可知:CD⊥AD,设CD=x m

在Rt△BCD中,tan?CBD?

在Rt△ACD中,tan?A?CDCD3?BD??x BDtan?CBD3CDCD?AD??x ADtan?A

又∵AD=AB+BD,∴x?10?

解得:x?5?8.7

21、(1)1200; (2)10800

3x 3

22、(1)1000; (2)略; (3)3600

五、解答题(三)

23、(1)?4?x??1; (2)y?

55 (3)P(?,) 2415x?;m??2; 22

24、(1)2? (2)证明△OAD≌OPE即可

(3)证明:连接PC,∵AB为直径,∴∠B=90°.

又∵OD⊥AB,∴∠PDB=90°,∴DP∥BF,∴∠ODE=∠CFE,∠DPC=∠PCF. 由(1)知OD=OE,∴∠ODE=∠OED.

∠OED=∠FEC,∴∠FEC=∠CFE,∴CE=CF

又∵OP=OC,∴∠DPC=∠PCE,∴∠PCF=∠PCE.

PC=PC,∴△PCF≌PCE,∴∠PFC=∠PEC

∵OE⊥AC,∴∠PEC=90°,∴∠PFC=90°

∴四边形BFPD为矩形,∴OP⊥PF,即PF是⊙O切线

25、(1)当t =2时,DH=AH=4,易证EH=FH,直线m⊥AD,∴AD与EF互相垂直平分,∴四边形AEDF为菱形

5(10?t)?2tEF?DH5(2)△PEF的面积S=???(t?2)?10 222

当t?2时,△PEF的面积最大为10,此时BP=6 (3)t?

B40280或 17183

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