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2013东莞市中考数学试题及答案

发布时间:2014-06-24 14:06:35  

机密☆启用前

2013年广东省东莞市初中毕业生学业考试

数 学

说明:1.全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分.

2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.

3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如需改动,用像皮檫干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)

1. 2的相反数是 A.?11 B. C.-2 D.2 22

2.下列几何体中,俯视图为四边形的是

3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为

A. 0.126×10元 B. 1.26×10元 C. 1.26×10元 D. 12.6×10元

4.已知实数a、b,若a>b,则下列结论正确的是 12121111

ab? D.3a?3b 33

5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是

A.1 B.2 C.3 D.5 A.a?5?b?5 B.2?a?2?b C.

6.如题6图,AC∥DF,AB∥EF,点D、E分别在AB、AC上,若∠2=50°,则∠1的大小是

A.30° B.40° C.50° D.60°

7.下列等式正确的是

A.(?1)?3?1 B. (?4)0?1 C. (?2)2?(?2)3??26 D. (?5)4?(?5)2??52

8.不等式5x?1?2x?5的解集在数轴上表示正确的是

数学试卷 第 1 页 (共4页)

9.下列图形中,不是轴对称图形的是 ..

10.已知k1?0?k2,则是函数y?k1x?1和y?k2的图象大致是

x

二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)

11.分解因式:x?9=________________. 2

a2

12.若实数a、b满足a?2??4?0,则?________. b

13.一个六边形的内角和是__________.

14.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.

15.如题15图,将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的

中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,则四边形ACE′E的形状是________.

16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是_____(结果保留?).

三、解答题(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)

?x?y?117.解方程组? ?2x?y?8① ②

18.从三个代数式:①a?2ab?b,②3a?3b,③a?b中任意选择两个代数式构造成分式,

然后进行化简,并求当a?6,b?3时该分式的值.

数学试卷 第 2 页 (共4页)

2222

19.如题19图,已知□ABCD.

(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC

(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);

(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD于点F,求证:△AFD≌△EFC.

四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)

20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的

喜爱情况(每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目),进行了随机抽样调查,并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.

(1)请你补全下列样本人数分布表(【表1】)和条形统计图(题20图);

(2)若七年级学生总人数为920人,请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.

21.雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天

收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.

(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;

(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款?

数学试卷 第 3 页 (共4页)

22.如题22图,矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形

的顶点C.

(1)设Rt△CBD的面积为S1, Rt△BFC的面积为S2, Rt△DCE的

面积为S3 , 则S1______ S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空);

(2)写出题22图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.

五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)

23. 已知二次函数y?x?2mx?m?1.

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;

(2)如图,当m?2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,

求C、D两点的坐标;

(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.

数学试卷 第 4 页 (共4页)

22

24.如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长

线于点E.

(1)求证:∠BCA=∠BAD;

(2)求DE的长;

(3)求证:BE是⊙O的切线.

25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF

中,∠FDE=90°,DF=4,DE=4.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.

(1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC=______度;

(2)如图(3),在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;

(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.

数学试卷 第 5 页 (共4页)

2014年东莞中考数学参考答案

一、C D B D C C B A C A

二、11.(x?3)(x?3);12. 1;13. 720°;14.43?;15.平行四边形;16. 58

?x?3三、17.?; y?2?

6?3a2?2ab?b2(a?b)2a?b?1(有618.选取①、②得,当a?6,b?3时,原式=??33a?3b3(a?b)3

种情况).

19. (1)如图所示,线段CE为所求;

(2)证明:在□ABCD中,AD∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF D

∵CE=BC,∴AD=CE,

又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD≌△EFC.

20.(1)30%、10、50;图略;(2)276(人). A21.(1)10%;(2)12100×(1+0.1)=13310(元).

22.(1) S1= S2+ S3;

(2)△BCF∽△DBC∽△CDE;

选△BCF∽△CDE

证明:在矩形ABCD中,∠BCD=90°且点C在边EF上,∴∠BCF+∠DCE=90°

在矩形BDEF中,∠F=∠E=90°,∴在Rt△BCF中,∠CBF+∠BCF=90°

∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF∽△CDE.

23.(1)m=±1,二次函数关系式为y?x2?2x或y?x2?2x;

22(2)当m=2时,y?x?4x?3?(x?2)?1,∴D(2,-1);当x?0时,y?3,∴C(0,3). FCB

(3)存在.连结C、D交x轴于点P,则点P为所求,由C(0,3)、D(2,-1)求得直线CD为y??2x?3 当y?0时,x?33,∴P(,0). 22

24.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD.

(2)在Rt△ABC中,AC=

∴DE=AB2?BC2?2?52?13,易证△ACB∽△DBE,得DEBD?, ABAC12?12144? 1313

(3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,

∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,

数学试卷 第 6 页 (共4页)

又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB∥DE ∵BE⊥DE,∴OB⊥BE,∴BE是⊙O的切线.

25. 解:(1)15;(2)在Rt△CFA中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC=

3AC

=6÷?4

cos30?2

(3)如图(4),设过点M作MN⊥AB于点N,则MN∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x

∵MN∥DE ∴△FMN∽FED,∴

MNFNMNMN?x3???,即,∴MN?x DEFD4243

①当0?x?2时,如图(4) ,设DE与BC相交于点G ,则DG=DB=4+x ∴y?S?BGD?SBMF?

11113??DB?DG??BF?MN?(4?x)2??x?x 22222

A

D

C

E

即y??

1?2

x?4x?8; 4

②当2?x?6?23时,如图(5),

NF

y?S?BCA?SBMF

11113?3??AC2??BF?MN??36?x?x 22222D

A

N

题25图(4)

M

E

3?32

x?18; 即y??4

③当6?2?x?4时, 如图(6) 设AC与EF交于点H, ∵AF=6-x,∠AHF=∠E=30° ∴AH=AF?(6?x)

F

题25图(5)

B

E

y?S?FHA

1?(6?x)?(6?x)?(6?x)2 22

1?32

x?4x?8 4

A

综上所述,当0?x?2时,y??

F

当2?x?6?2,y??

3?2

x?18 4(6?x)2 2

当6?23?x?4时,y?

数学试卷 第 7 页 (共4页)

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