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2014年中考(模拟卷)精选题(十三)

发布时间:2014-06-26 10:00:14  

2014年重点中学提前招生数学试题

温馨提示:

1、经过近段时间的复习提高,是你展示能力的时候了。 2、本次考试不准使用计算器。考试时间2小时,满分120分。 3、沉着应答,规范书写,保持卷面整洁。

一、选择题(每题4分,共32分)

1、已知关于x的方程kx+(k-1)x-1=0,下列说法正确的是( )

A.当k=0时,方程无解 B.当k=-1时,方程有两个相等的实数根C.当k=1时,方程有一个实数根 D.当

EDC

Ak≠0时,方程总有两个不相等的实数根B

F

2

2、如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后( )

E

C

FA

B

-2

A、主视图改变,左视图改变 B、俯视图不变,左视图不变

第7题图C、俯视图改变,左视图改变 D、主视图改变,左视图不变

第9题图

第10题图

3、如图,直线y=x+a-5与双曲线y=最小值时,a的值为( ) A.0

B.1

4

交于A,B两点,则当线段AB的长度取 x

D.5

C.2

4、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=3,BC=4,连结BD,∠BAD的 平分线交BD于 点E,且AE∥CD,则AD的长为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

5、已知二次函数y?ax?bx?c(a

② a–b +c <0; ③当x <0时,y <0;④方程ax?bx?c?0(a大于-1的实数根.其中错误的结论有( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 6、如图,已知直线l:y?

2

2

x,过点A(0,1)作y轴的垂线 3

交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过 点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂

线交y轴于点A2;…;按此作法继续下去,则点A4的坐标为( ) A.(0,64) B.(0,128) C.(0,256) D.(0,512) 7、如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片折叠,点A、D 分别落在 A’、D’处,且A’D’经过B,EF为折痕,当D’F⊥CD时,

CF

的值为( ) FD

A. B. C. D.

8、如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°, 四边形ACDE是平行四边形,连结CE交AD于点F,连结BD交 CE于G,连结BE.下列结论中:①CE=BD;②?ADC是等腰直角

三角形;③∠ADB=∠AEB;④CD?AE?EF?CG.一定正确的是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每题6分,共42分)

+5

x-5?2x3

的不等式组?, 若不等式组有且只有

x+3

?2x+a

9、已知关于x5个整数解,则a的取值范围

是 。

10、若a是关于x方程x―3x―2=0的根,则(

2

9a-2-5+a)= 。 a+12a-1

11、如果从半径为5㎝的圆形纸片上剪去

个圆锥的高是___________㎝。

1

圆周的一个扇形,将余下的扇形围成一个圆锥,那么这5

12、如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从A,C,同时出发,点P以2cm/s的速度向点B移动,到达B点后停止,点Q 以1cm/s的速度向点D移动,到达D点后停止,P,

Q两点 出发后,经过_____________秒时,线段PQ的长是10cm.

13、如图,⊙O的半径OA,OB,且OA⊥OB,连结AB. 在⊙O上找一点C,使OA+AB=BC,则∠OAC的度数为 .

14、在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,BC=(2?1)AD,以AD为边作等边三角形ADE,则

∠BEC=____________。

15、如图所示,四边形OABC是正方形,点A在双曲线y?

2

2

2

18

上,点P,Q同时从点A出发,都以每x

秒1个单位的速度分别沿折线AO—OC和AB—BC向终点C移动,设运动时间为t秒.①若点P运动在OA上,当t= 秒时,△PAQ的面积是正方形OABC的面积

1的;②当t= 秒时,△PAQ一边上中线的长恰好等于这边的长. 4

B

2014年重点中学提前招生数学答题卷

一、选择题(每题4分,共32分)

………

………

………

………

………

…………

……

……

封……

…………

……

………

……

线

…………

………

………

………

…班级_______________ 姓名__________________ 考号________________ 二、填空题(每题6分,共42分) 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 , 三、简答题(46分) 16、(8分)在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字?1,?2,?3,?4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.小强先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x;放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y. (1)用列表法或画树状图表示出(x,y)的所有可能出现的结果; (2)求小强、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在一次函数y?x?1的图象上的概率; (3)求小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y?x?1的概率.

17、 (12分)如图,在正方形ABCD中,AB=5,P是BC边上任意一点,E是BC延长 线上一点,连

接AP,作PF⊥AP,使PF=PA,连接CF,AF,AF交CD边于点G,连接PG.

(1)求证:∠GCF=∠FCE;

(2)判断线段PG,PB与DG之间的数量关系,并证明你的结论;

(3)若BP=2,在直线AB上是否存在一点M,使四 边形DMPF是平行四边形,若存在,求出BM的长度,若不存在,说明理由.

BPCED

18、(12分)已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象经过点A(-1,0),B(-2,0),C(0,-2),

直线x=m(m<-2)与x轴交于点D.

(1)求二次函数的解析式;

(2)在直线x=m(m<-2)上有一点E(点E在第二象限),使得以E、B、D为顶点的三角形

与以A、O、C为顶点的三角形相似,求E点坐标(用含m的代数式表示);

(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形?若存

在,请求出四边形ABEF的面积;若不存在,请说明理由. 2

19、 (14分)如图,在平面直角坐标系中,已知OA=2,OC=4,⊙M与y轴相切于点C,与x轴

交于A,B两点,∠ACD=90°,抛物线y?ax2?bx?c经过A,B,C三点.

(1)求证:∠CAO=∠CAD;

(2)求弦BD的长;

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P使ΔPBC是以BC为腰的等腰三角形?若存在,求出 点P的坐标;若不存在,请说明理由.

19.( 8分) (1)

(2)

35;(3). 168

25.(本题11分)(1)证明:过点F作FH⊥BE于点H, ∵四边形ABCD是正方形,

∴∠ABC=∠PHF=∠DCB=90o,AB=BC, ∴∠BAP+∠APB=90o ∵AP⊥PF,

∴∠APB+∠FPH=90o ∴∠FPH=∠BAP 又∵AP=PF

∴△BAP≌△HPF ………………1分 K ∴PH=AB,BP=FH ∴PH=BC ∴BP+PC=PC+CH

∴CH=BP=FH ………………2分 而∠FHC=90o. ∴∠FCH=CFH=45o

∴∠DCF=90o-45o=45o ∴∠GCF=∠FCE ………………………3分 (2)PG=PB+DG ……………………………………4分 证明:延长PB至K,使BK=DG, ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=AD, ∠ABK=ADG=90o

∴△ABK≌△ADG …………………………5分 ∴AK=AG, ∠KAB=∠GAD, 而∠APF=90 o,AP=PF ∴∠PAF=∠PFA=45 o

BPC

H E

∴∠BAP+∠KAB=∠KAP=45 o=∠PAF

∴△KAP≌△GAP ………………………………6分

∴KP=PG,

∴KB+BP=DG+BP=PG即,PG=PB+DG; …………………………7分

(3)存在.

如图,在直线AB上取一点M,使四边形DMPF是平行四边形, 则MD∥PF,且MD=FP,……………………8分

又∵PF=AP,

∴MD=AP

∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=AD,∠ABP=∠DAM

∴△ABP≌△DAM …………9分

∴AM=BP=2,

∴BM=AB-AM=5-2=3. …………10分

∴当BM=3,BM+AM=AB时,四边形DMPF是平行四边形.…………11分

26. (1)y=-x2-3x-2;

1(2)E1(m,-4-2m),E2(m,-1-m); 2

1(3)存在,四边形ABEF的面积为. 4

26.(本题12分)(1)证明:如图,连接MC,

∵⊙M与y轴相切于点C,∴CM⊥OC,

∴∠MCO=90°, …………1分

又∵∠ACD=90°

∴AD为⊙M的直径,

∵DM=CM, ∠ACD+∠ADC=90°

∴∠MCD=∠MDC, ……………………2分

∵∠OCA+∠ACM=∠OCM=90°

∴∠MCD+∠ACM=90°

∴∠OCA=∠MCD=∠MDC

∵∠OCA+∠OAC=90°

∴∠OAC=∠CAD; ……………………3分

(2)解:如图, 过点M作MN⊥OB于点N,

由(1)可知,AD是⊙M的直径,

∴∠ABD=90°

∵MN⊥AB, ∴∠MNA=90°

∴MN∥BD ……………………4分 N AMMN1?? ……………………5分 ∴ADBD2

∵∠OCM=∠CON=∠MNO=90°

∴四边形COMN为矩形,

∴MN=CO=4

∴BD=2MN=8 ……………………………………6分

(3)解:抛物线的对称轴上存在点P,使ΔPBC是以BC为腰的等腰三角形. 在⊙M中,弧AC=弧AC,∴∠ADC=∠ABC,

由(1)知,∠ADC=∠OCA,

∴∠OCA=∠OBC

在Rt△CAO和Rt△BOC中,

OA21?? OC42

OC1? ∴tan∠OBC=OB2 tan∠OCA=

∴OB=2OC=8

∴A(2,0),B(8,0)

∵抛物线经过A,B两点,

∴A,B关于抛物线的对称轴对称,其对称轴为直线:x?5;…………8分 当CP=CB=5时,△PCB为等腰三角形,

在Rt△COB中,BC?CO?OB?4?8?80

如图,在Rt△CMP1中,

222P?80-25=55 1M?CP?CM22222

P1N?P1M?MN?55?4 1M?,P

∴P1(5,55?4)…………………………9分

同理可求P2的坐标是(5,4?) …………10分

当BP=BC=5时,△PCB为等腰三角形,

P3N?P3B2?BN2??9?71

∴P3(5,) …………5分 …………11分

同理可得P4坐标为(5,?71)

∴符合条件的点P有四个,坐标分别为P1(5,55?4),P2(5,4?),P3(5,71),

(5,?).…………………………………………12分

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