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北京市2014年中考数学试题及答案

发布时间:2014-06-27 14:28:27  

2014年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷

学校___________________ 姓名___________________ 准考证号___________________

下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的。

1.2的相反数是

A.2 B.?2 C.?1 2 D.

1 2

2.据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨,将300 000用科学记数法表示应为

A.0.3?10 6 B.3?10 5 C.3?10 6 D.30?10 4

3.如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是

4

A

C

5则这12名队员年龄的众数和平均数分别是

A.18,19 B.19,19 C.18,19.5 D.19,19.5

6.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间,已知绿化面积S(单位:平方米)

与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿

化面积为

A.40平方米 B.50平方米

C.80平方米 D.100平方米

1

7.如图,O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,?A?22.5?,OC?4,CD的长为

B.4 D.8 A

. C

8.已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时

针匀速运动一周,设点P运动的时间为x,线段AP的长为y,表示y与x的

函数关系的图象大致如右图所示,则该封闭图形可能是

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9.分解因式:ax?9ay?________.

10.在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长

为25m,那么这根旗杆的高度为________m.

11.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2.写出一个函数42

y?k(k?0),使它的图象与正方形OABC有公共点,这个函数的表达式为________ x

12. 在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把P'(?y?1,x?1)叫做点P的伴随点。已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4…,这样一次得到点A1,A2,A3,…,Aa…。若点A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为_________,点A2014的坐标为___________;若点A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点Aa均在X轴上方,则a,b应满足的条件为___________.

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

13. 如图,点B在线段AD上,BC∥DE, AB=ED,BC=DB。求证:

?A??E。

14.

计算:(6??)?(?)?3tan30?。

15. 解不等式15?1121

x?1

?x?,并把它的解集在数轴上表示出来。 2

3

2

2

16.

已知x?y?求代数式(x?1)2?2x?y(y?2x)的值。

17. 已知关于X的方程mx2?(m?2)x?2?0(m?0)。

(1)求证:方程总有两个实数根;

(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值。

18. 列方程或方程组解应用题:

小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元。已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所学的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费。

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19. 如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,

BF平分∠ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,

PD。

(1)求证:四边形ABEF是菱形。

(2)若AB=4,AD=6, ∠ABC=60°,求tan∠ADP的值。

20. 根据某研究院公布的2009-2013年我国成年国民阅读调查报告的

部分相关数据,绘制的统计图表如下:

2013年成年国民 2009-2013年成年国民年人均阅读图书数量统计表 倾向的阅读方式人数分布统计图

根据以上信息解答下列问题:

(1)直接写出扇形统计图中m的值;

(2)从2009到2013年,成年国民人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2014年成年国民

年人均阅读图书的数量约为_________本;

(3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本

持平,估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为______本。

21. 如图,AB是⊙O的直径,C是AB的中点,⊙O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点,

CE的延长线交切线DB于点F,AF交⊙O于点H,连接BH.

(1)求证:AC=CD;

(2)若OB=2,求BH的长

3

22. 阅读下面材料:

小腾遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长。

小腾发现,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)。

请回答:∠ACE的度数为____,AC的长为____.

参考小腾思考问题的方法,解决问题:

如图3, 在四边形ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED,求BC的长。

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第34题7分,第25题8分)

23. 在平面直角坐标系x0y中,抛物线

,B(3, 4)。 y?2x2?mx?n经过点A(0, -2)

(1)求抛物线的表达式及对称轴;

(2)设点B关于原点的对称点为C, 点D

是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在

A,B之间的部分为图像G(包含A, B两

点).若直线CD与图像G有公共点,结

合函数图像,求点D纵坐标t的取值范围。

4

24. 在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线

AP于点F.

(1)依题意补全图1;

(2)若∠PAB=20°,求∠ADF的度数;

(3)如图2,若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明.

25. 对某一个函数给出如下定义:若存在实数M>0,对于任意的函数值y,都满足-M≤y≤M,则称这个

函数是有界函数,在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值。例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.

(1)分别判断函数y?

值;

(2)若函数y??x?1(a?x?b,b?a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围;

(3)将函数y?x(?1?x?m,m?0)的图象向下平移m个单位,得到的函数的边界值是t,当m在什么范围时,满足21(x?0)和y?x?1(?4?x?2)是不是有界函数?若是有界函数,求其边界x3?t?1? 4

5

6

7

8

9

10

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