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2014武汉中考数学试题解析版

发布时间:2014-06-28 15:13:10  

湖北省武汉市2014年中考数学试卷

一、单项选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

2.(3分)(2014?武汉)若

在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )

3.(3分)(2014?武汉)光速约为3000 000千米/秒,将数字300000

用科学记数法表示为

4.(3分)(2014?武汉)在一次中学生田径运动会上,参加跳高的15名运动员的成绩如

6.(3分)(2014?武汉)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O

为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为( )

7.(3分)(2014?武汉)如图是由

4个大小相同的正方体搭成的几何体,其俯视图是( )

8.(3分)(2014?武汉)为了解某一路口某一时段的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位:辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:

由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为( )

9.(3分)(2014?武汉)观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…

按此规律第5个图中共有点的个数是( )

10.(3分)(2014?武汉)如图,PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C,D.若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是( )

二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)

11.(3分)(2014?武汉)计算:﹣2+(﹣3).

12.(3分)(2014?武汉)分解因式:a﹣a= a(a+1)(a﹣1) .

313.(3分)(2014?武汉)如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为 .

14.(3分)(2014?武汉)一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图,则这次越野跑的全程为 2200 米.

15.(3分)(2014?武汉)如图,若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA,AB分别相交于C,D两点,且OC=3BD,则实数k的值为 .

16.(3分)(2014?武汉)如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为 .

三、解答题(共9小题,满分72分,应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(6分)(2014?武汉)解方程:=.

18.(6分)(2014?武汉)已知直线y=2x﹣b经过点(1,﹣1),求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集.

19.(6分)(2014

?武汉)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.

求证:DC∥AB.

20.(7分)(2014?武汉)如图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0).

(1)①画出线段AC关于y轴对称线段AB;

②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD;

(2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.

21.(7分)(2014?武汉)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.

(1)先从袋中摸出1个球后放回,混合均匀后再摸出1个球.

①求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率;

②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率;

(2)先从袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?请直接写出结果.

22.(8

分)(2014?武汉)如图,AB是⊙O的直径,C,P是

(1)如图(1),若点P是

(2)如图(2),若点P是的中点,求PA的长; 的中点,求PA的长. 上两点,AB=13,AC=5.

23.(10分)(2014?武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x

(1)求出y与x的函数关系式;

(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?

(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.

24.(10分)(2014?武汉)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ.

(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;

(2)连接AQ,CP,若AQ

⊥CP,求t的值;

(3)试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上.

25.(12分)(2014?武汉)如图,已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y=x交于A,B两点. 2

(1)直线AB总经过一个定点C,请直接出点C坐标;

(2)当k=﹣时,在直线AB

下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5;

(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离.

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