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22013-2014年北京市中考数学真题及答案

发布时间:2014-06-30 15:25:28  

2014年北京市高级中等学校招生考试

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..

1

2

12

1.2的相反数是

A.2

B.?2

C.?

D.

2.据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨.将300 000用科学记数法表示应为

A.0.3?106

B.3?105

C.3?106

D.30?104

3.如图,有6张扑克处于,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是

A

16

14

C.

13

D.

12

B

4.右图是几何体的三视图,该几何体是

A.圆锥

B.圆柱

D.正三棱锥

C.正三棱柱

5.某篮球队12名队员的年龄如下表所示:

则这12

A.18,19

B.19,19

C.18,19.5

D.19,19.5

6.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S(单位:平方米)与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为 A.40平方米 C.80平方米

B.50平方米 D.100平方米

BC

A

7.如图.eO的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,?A?22.5?,OC?4,

CD的长为

ED

O

A.

B.4

1

C. D.8

8.已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为

y.表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示,则该封闭图形可

能是

A

A

B

A

C

A

D

二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.分解因式:ax4?9ay2?______________.

10.在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为 m. 11.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2.写出一

k

个函数y?(k?0),使它的图象与正方形OABC有公共点,这个函数的

x

表达式为 .

x?1)叫做点P的伴随点,y),我们把点P?(?y?1,12.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,

已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点

A1,A2,A3,…,An,….若点A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为,点A2014的坐

标为 ;若点A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,则a,b应满足的条件为 . 三、解答题(本题共30分,每小题5分)

13.如图,点B在线段AD上,BC∥DE,AB?ED,BC?DB.

求证:?A??E.

2

E

C

A B D

14

.计算:(6?π)??(?)?1?3tan30??|.

15.解不等式x?1≤x?,并把它的解集在数轴上表示出来.

15122312

16

.已知x?y(x?1)2?2x?y(y?2x)的值.

17.已知关于x的方程mx2?(m?2)x?2?0(m?0).

(1)求证:方程总有两个实数根;

(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.

18.列方程或方程组解应用题:

小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元,已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.

3

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.如图,在YABCD中,AE平分?BAD,交BC于点E,BF平分?ABC,交AD于点F,AE

与BF交于点P,连接EF,PD. (1)求证:四边形ABEF是菱形;

(2)若AB?4,AD?6,?ABC?60?,求tan?ADP的值.

20.根据某研究院公布的2009~2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的

统计图表如下:

手机阅读15.6%电子阅读器阅读2.4%

下载并打印阅读1.0%

B

A

F

D

E

C

网络在线阅读15.0%

图书阅读m%

根据以上信息解答下列问题: (1)直接写出扇形统计图中m的值;

(2)从2009到2013年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估

算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本;

(3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2014年与2013年成年

国民的人数基本持平,估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本.

4

AB的中点,eO的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB21.如图,AB是eO的直径,C是?

的中点,CE的延长线交切线BD于点F,AF交eO于点H,连接BH. (1)求证:AC?CD; (2)若OB?2,求BH的长.

22.阅读下面材料:

?BAD?75?,?CAD?30?,小腾遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,点D在线段BC上,

AD?2,BD?2DC,求AC的长.

A

A

BDC

BDE

图1

图2

小腾发现,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).

请回答:?ACE的度数为 ,AC的长为 . 参考小腾思考问题的方法,解决问题:

如图3,在四边形ABCD中,?BAC?90?,?CAD?30?,?ADC?75?,AC与BD交于点E,

AE?2,BE?2ED,求BC的长.

A

5

E

B

图3

C

D

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

23.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?2x2?mx?n经过点A(0,?2),B(3,4).

(1)求抛物线的表达式及对称轴;

(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点).若直线CD与图象G有公共点,结合函数图像,求点D纵坐标t的取值范围.

24.在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE

交直线AP于点F. (1)依题意补全图1;

(2)若?PAB?20?,求?ADF的度数;

(3)如图2,若45???PAB?90?,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明.

ADAD

P

B

图 1

C

P

B

图 2

C

6

25.对某一个函数给出如下定义:若存在实数M?0,对于任意的函数值y,都满足?M?y?M,

则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.

(1)分别判断函数y?

边界值;

(2)若函数y??x?1?a?x?b,b?a?的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取

值范围;

(3)将函数y?x2??1?x?m,m?0?的图象向下平移m个单位,得到的函数的边界值是t,

当m在什么范围时,满足?t?1?

1?x?0?和y?x?1??4?x?2?是不是有界函数?若是有界函数,求其x34

7

8

9

10

11

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