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2013年鄂州中考数学试题

发布时间:2014-06-30 15:25:40  

鄂州市2013年初中毕业生升学考试

数学试题

学校:________考生姓名:________ 准考证号:

注意事项:

1.本试卷共6页,满分120分,考试时间120分钟。

2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条

形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。

4.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷

上无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

6.考生不准使用计算器。

一、选择题(每小题3分,共10题) 1 2013的相反数( ) A-1/2013 B1/2013 C.3102 D.-2013

2.下列计算正确的是( )

A.a4?a3a12 B

3 C.(x2+1)0=0 D.若x2=x,则x=1

3.如图,由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图为( )

(第3题图) A B C D

4.一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则

D?的度数是( )

A.165° B.120°

C.150° D.135° (第4题图)

5.下列命题正确的个数是( )

x的取值范围为x≤1且x≠0. ②我市生态旅游初步形成规模,2012年全年生态旅游收入为302 600 000元,保留三个

有效数字用科学计数法表示为3.03×108元.

m③若反比例函数y=(m为常数),当x>0时,y随x增大而增大,则一次函数 x

y=-2 x + m的图象一定不经过第一象限.

④若函数的图象关于y轴对称,则函数称为偶函数,下列三个函数:y=3,y=2x+1,

y = x2中偶函数的个数为2个.

A.1 B.2 C.3 D.4

6

.一个大烧杯中装有一个小烧杯,在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球)

后再往小烧杯中注水,水流的速度恒定不变,小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中,浮子始终保持在容器的正中间。用x表示注水时间,用y表示浮子的高度,则用来表示y与x之间关系的选项是( )

D (第6题图) A B C

7.如图,Rt△ABC中,?A=90°,AD⊥BC于点D,

若BD∶CD=3∶2,则tanB=( )

32 A. B. 23

C

D

(第7题图) 8.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-3x+a = 0的两个解,若(m-1)(n-1)=-6,则a的值为( )

A.-10 B.4 C.-4 D.10

9.小轩从如图所示的二次函数y = ax2+bx+c(a≠0)的图象中,

观察得出了下面五条信息:①ab ? 0 ②a+b+c ? 0

3③b+2c ? 0 ④a-2b+4c ? 0 ⑤a=b. 2

你认为其中正确信息的个数有( )

A.2个 B.3个

C.4个 D.5个 (第9题图)

10.如图,已知直线a//b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直

线b的距离为3,

AB=试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足 MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短,则此时AM+NB=( )

A.6 B.8

C.10 D.12

(第10题图)

二、填空题:(每小题3分,共18分)

11.若| p + 3 | = 0,则

12.下列几个命题中正确的个数为.

①“掷一枚均匀骰子,朝上点数为负”为必然事件(骰子上各面点数依次为1,2,3,4,

5,6).

②5名同学的语文成绩为90,92,92,98,103,则他们平均分为95,众数为92.

③射击运动员甲、乙分别射击10次,算得甲击中环数的方差为4,乙击中环数的方差为

16,则这一过程中乙较甲更稳定.

④某部门15名员工个人年创利润统计表如下,其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据,所以

对于“该部门员工个人年创利润

的中位数为5万元”的说法无法判断对错.

?2x?b≥013.若不等式组?的解集为3≤x≤4,则不等式ax + b < 0的解集为 . x?a≤0?

14.已知正比例函数y=-4x与反比例函数y?k的图象交于A、B两点,若点A的坐标为 x

(x,4),则点B的坐标为 .

15.著名画家达芬奇不仅画艺超群,同时还是一个数学家、发

明家. 他曾经设计过一种圆规如图所示,有两个互相垂直的

滑槽(滑槽宽度忽略不计), 一根没有弹性的木棒的两端

A、B能在滑槽内自由滑动,将笔插入位于木棒中点P处的

小孔中,随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若

AB=20cm,则画出的圆的半径为

16.如图,△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6,

△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A/OB/ 处,此时线段 (第15题图)

A/B/与BO的交点E为BO的中点,则线段B/E的长

度为 .

(第16题图)

三、解答题(17~20每题8分,21~22每题9分,23题10分,24题12分,共72分)

4?a?2?a17.(本题满分8分)先化简,后求值:??2??2,其中a = 3. a?a?2a?2a?

18.(本题满分8分)如图正方形ABCD的边长为4,

E、F分别为DC、BC中点.

(1)求证:△ADE≌△ABF.

(2)求△AEF的面积.

(第18题图)

19.(本题满分8分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”

四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

(1)若从中任取一个球,球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少?

(2)甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图的方法,求出甲取出的

两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1;

(3)乙从中任取一球,记下汉字后再放回袋中,然后再从中任取一球,记乙取出的两个

球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2,指出P1,P2的大小关系(请直接写出结论,不必证明).

20.(本题满8分)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的

函数关系.请根据图象解答下列问题:

(1)轿车到达乙地后,货车距乙地多少千米?

(2)求线段CD对应的函数解析式.

(3)轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段速

度返回,求轿车从甲地出发后多长时间再

与货车相遇(结果精确到0.01).

(第20题图)

21.(本题满分9分)小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说:“这楼起码20层!”小华却不以为然:“20层?我看没有,数数就知道了!”小明说:“有本事,你不用数也能明白!”小华想了想说:“没问题!让我们来量一量吧!”

小明、小华在楼体两侧各选A、B两点,测量数据如图,其中矩形CDEF表示楼体,AB=150米,CD=10米,∠A=30°,∠B= 45°,(A、C、D、B四点在同一直线上)问:

(1)楼高多少米?

(2)若每层楼按3米计算,你支持小明还是小华的

观点呢?请说明理由

.

(参考数据:≈1.73,2≈1.41,≈2.24)

(第21题图) (第22题图)

22.(本题满分9分)已知:如图,AB为⊙O的直径,AB⊥AC,BC交⊙O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F.

(1)求证:DE为⊙O的切线.

(2)求证:AB︰AC=BF︰DF.

23.(本题满分10分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:

在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.

(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x > 40),请你分别用x的代数式来表示

销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:

(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为

多少元.

(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完

成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?

24.(本题满分12分)在平面直角坐标系中,已知M1(3,2),N1(5,-

1),线段M1N1

平移至线段MN处(注:M1与M,N1与N分别为对应点).

(1)若M(-2,5),请直接写出N点坐标.

(2)在(1)问的条件下,点N在抛物线y?12x?k

上,求该抛物线对应的函数6解析式.

(3)在(2)问条件下,若抛物线顶点为B,与y轴交于点A,点E为线段AB中点,点

C(0,m)是y轴负半轴上一动点,线段EC与线段BO相交于F

且OC︰OF=2m的值.

(4)在(3)问条件下,动点P从B点出发,沿x轴正方向匀速运动,点P运动到什么

位置时(即BP长为多少),将△ABP沿边PE折叠,△APE与△PBE重叠部分的

面积恰好为此时的△ABP面积的

1,求此时BP的长度. 4

(第24题图)

鄂州市2013年初中毕业生升学考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题(每小题3分,共30分)

二、填空题(每小题3分,共18分)

311.-3 12.1 13.x > 14.(1,-4) 15.10 16 2三、解答题(17~20每题8分,21~22每题9分,23题10分,24题12分,共72分)

17.(本题满分8分)

(解:a4a?2a?2?a4??2)÷2??÷ ??2a?2a?2aa?2a(a?2)aa??

a2?4a?2 ? ????2分 a(a?2)a2

?(a?2)(a?2)a?2a?2a?22 ????4分 2=a(a?2)aaa

a?2a2

= ????5分 aa?2

=a ????7分 ∴当a=3时,原式=3 ????8分

18.(本题满分8分)

(1)证明:∵四边形ABCD为正方形 ∴AB=AD,

∠B=∠D=90°,DC=CB ????2分

∵E、F为DC、BC中点

11∴DE=DC,BF=BC 22

∴DE=BF

∴△ADE≌△ABF ????4分

(2)解:由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形,

11且AB=AD=4,DE=BF=×4=2,CE=CF=×4=2 22

∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF ????6分

111=4×4-×4×2-×4×2-×2×2=6 ????8分 222

19.(本题满分8分)

解:(1)任取一球,共有4种不同结果,所以球上汉字刚好是“鄂”的概率 P=

(2)由题知树状图如下:

1??2分 4

共有12种不同取法,能满足要求的有4种,所以P1=41= ????7分 123

(3)P1>P2 ????8分

20.(本题满分8分)

300(1)根据图象信息:货车的速度V货==60(千米/时) 5

∵轿车到达乙地的时间为4.5小时

∴货车距乙地路程=300-60×4.5=30(千米)

答:轿车到达乙地后,货车距乙地30千米. ????2分

(2)设CD段函数解析式为y=kx+b(k≠0)(2.5≤x≤4.5)

∵C(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上

?2.5k?b?80?k?110∴? ∴? ????4分 4.5k?b?300b??195??

∴CD段函数解析式:y=110x-195(2.5≤x≤4.5) ????5分

(3)设x小时后两车再相遇

根据图象信息:V货车=60 V轿车=110

∴110(x-4.5)+60x=300 ????7分 ∴x≈4.68(小时) ????8分 答:出发4.68小时后轿车再与货车相遇.

21.(本题满分9分) 解:(1)设楼高为x米,则CF=DE=x米,由∠A=30°,∠B=45 °,∠ACF=∠BDE= 90°得AC=3x米,BD=x米,所以

3x+x=150-10 ????3分 解得x=

∴楼高70(-1)米.

(2)x=70(3-1)≈70(1.73-1)=70×0.73=51.1米<3×20米 ????8分 ∴我支持小华的观点,这楼不到20层。 ????9分

22.(本题满分9分)

(1)证明:连结DO、DA

∵AB为⊙O直径

∴∠CDA=∠BDA=90°

∵CE=EA

∴DE=EA

∴∠1=∠4

∵OD=OA

∴∠2=∠3

∵∠4+∠3=90° 1403?1=70(-1)(米) ????5

∴∠1+∠2=90°

即:∠EDO=90°

∴DE为⊙O的切线 ????3分

(2)∵∠3+∠DBA=90°

∠3+∠4=90°

∴∠4=∠DBA

∵∠CDA=∠BDA=90°

∴△ABD∽△CAD ∴ABBD= ???5分 ACAD

∵∠FDB+∠BDO=90°

∠DBO+∠3=90°

又∵OD=OB

∴∠BDO=∠DBO

∴∠3=∠FDB

∵∠F=∠F

∴△FAD∽△FDB BDBF∴= ???8分 ADDF

即:AB:AC=BF:DF ???9分

23.(本题满分10分)

(1

???2分

(2)-10x2+1300x-30000=10000

解之得:x1=50 x2=80

答:玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润 ????5分

?1000?10x?540(3)根据题意得? x?44?

解之得:44≤x≤46 ????6分 w=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250 ????7分 ∵a=-10﹤0,对称轴x = 65

∴当44≤x≤46时,y随x增大而增大.

∴当x = 46时,W最大值=8640(元) ????9分 答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元。 ????10分

24.(本题满分12分)

(1)N(0,2) ????1分

12x+k上 (2)∵N(0,2)在抛物线y=x2+63

∴k=2

122x+63∴抛物线的解析式为y=

(3)∵y=x+2 ????3分 122x+363x+2=(x+2)2 1

6

∴B(-23,0)、A(0,2)、E(-,1) ∵CO:OF=2: 3

m, BF=23+m 22

1∵S

△BEC= S△EBF+ S△BFC=S?ABC 2∴CO=-m, FO=-∴1311(23+m)(-m+1) = ???m) 2222

整理得:m2+m = 0 (图1) ∴m=-1或0 ????5分

∵m < 0 ∴m =-1 ????6分

(4)在Rt△ABO中,tan∠ABO=

∴∠ABO=30°,AB=2AO=4

①当∠BPE>∠APE时,连接A1B

则对折后如图2,A1为对折后A的所落点,△EHP是重

叠部分.

∵E为AB中点,∴S△AEP= S△BEP=

∵S△EHP=1 S△ABP 4

1 S△ABP 423AO== 3BO21 S△ABP 2∴SΔA1HE= S△EHP= S△BHP=

∴A1H=HP,EH=HB=1

∴四边形A1BPE为平行四边形 (图2) ∴BP=A1E=AE=2

即BP=2 ????8分 ②当∠BPE=∠APE时,重叠部分面积为△ABP面积的一半,不符合题意????

9

③当∠BPE<∠APE时.

则对折后如图3,A1为对折后A的所落点.△EHP是重叠部分

∵E为AB中点,∴S△AEP= S△BEP=1 S△ABP 2

∵S△EHP=11 S△ABP∴S△EBH= S△EHP=SΔA1HP= S△ABP 44∴BH=HP,EH=HA1=1

又∵BE=EA=2 1∴EH11AP∴AP=2 (图3) 2

在△APB中,∠ABP=30°,AB=4,AP=2. ∴∠APB=90° ∴

BP= ????11分 综合①②③知:BP=2

提示:解答题的解答过程与参考答案不同时,只要正确且合理均给满分 12分 ????

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