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2014年武汉市中考数学

发布时间:2014-07-01 15:22:27  

2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷

一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 下列各题中均有四个备选答案中,其中有且只有一个是正确的 1.在实数-2、0、2、3中,最小的实数是( ) A.-2

B.0

C.2

D.3

2.若代数式x?3在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x≥-3 A.3×104

B.x>3 B.3×105

B.1.75

C.x≥3 C.3×106 C.1.70

D.x≤3 D.30×104

3.光速约为300 000千米/秒,将数字300 000用科学记数法表示为( ) 4

A.4

那么这些运动员跳高成绩的众数是( )

D.1.65

D

(

x

+1)2=x2+1

5.下列代数运算正确的是( ) A.(x3)2=x5

B.(2x)2=2x2

C.x3·x2=x5

6.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为( ) A.(3,3) C.(3,1)

B.(4,3) D.(4,1)

7.如图,由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其俯视图是( )

8.为了解某一路口某一时刻的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量(单位:辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:

由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为( )

A.9 B.10 C.12 D.15

9.观察下列一组图形中的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,……,按此规律第5个图中共有点的个数是( )

A.31 B.46 C.51 D.

66

10.如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E交PA、PB于C、D,若⊙O的半径为r,PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是( )

A.

C.5 12 B.D.12 52 3 3 5

二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)

11.计算:-2+(-3)=_______

12.分解因式:a3-a=_______________

13.如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分别为红黄绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为

_______

14.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为______米

15.如图,若双曲线y?k与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点,且x

OC=3BD,则实数k的值为______

16.如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为______

三、解答题(共9小题,共72分)

17.解方程:23? x?2x

18.已知直线y=2x-b经过点(1,-1),求关于x的不等式2x-b≥0的解集

19.如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:AB∥CD

20.如图,在直角坐标系中,A(0,4)、C(3,0)

(1) ① 画出线段AC关于y轴对称线段AB

② 将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD

(2) 若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值

21.袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球

(1) 先从袋中摸出1个球后放回,混合均匀后再摸出1个球

① 求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率

② 求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率

(2) 先从袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?请直接写出结果

22.如图,AB是⊙O的直径,C、P是弧AB上两点,AB=13,AC=5

(1) 如图(1),若点P是弧AB的中点,求PA的长

(2) 如图(2),若点P是弧BC的中点,求PA得长

23.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表:

(1) 求出y与x的函数关系式

(2) 问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?

(3) 该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果

24.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4 cm的速已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元

度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ

(1) 若△BPQ与△ABC相似,求t的值

(2) 连接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值

(3) 试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上

125.如图,已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A、B两点 2

(1) 直线AB总经过一个定点C,请直接写出点C坐标

(2) 当k=-1时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5 2

(3) 若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离

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