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2014 年北京中考数学压轴试卷(二)

发布时间:2014-07-02 15:05:09  

2014年北京中考数学压轴试卷(二)

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..

1.?2的相反数是()

11 D.? 22

2. 已知一粒大米的质量约为0.000021千克,这个数用科学记数法表示为() A.?2 B.2 C.

A.0.21?10?4 B.2.1?10?4 C.2.1?10?5 D.21?10?6

3. 如图所示的是某几何体的三视图,则该几何体的形状是()

A.长方体B.三棱柱 C.圆锥 D.正方体

4. 如图,直线m∥n,?1?55,?2?45,则?3的度数为( )

A.80 B.90 C.100 D.110

5. 如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE∥DC,?AEB?60,AB?AD?2cm, 则梯形ABCD的周长为()

A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm

6. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人, 则选出的恰为一男一女的概率是()

A.

4321 B. C. D.

5555

7.有十五位同学参加智力竞赛,且他们的分数互不相同,取八位同学进入决赛,某人知道了自己的分数后,还需知道这十五位同学的分数的什么量,就能判断他能不能进入决赛( )

A、平均数B、众数 C、最高分数 D、中位数

8.如图,等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,三角形边上的动点M从点A出发,沿A?B?C的方向运动,到达点C时停止.设点M运动的路程为x,MN?y,则y关于x的函数图象大致为( ) 2

A. B. C. D.

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9

.在函数y?x的取值范围是__________. 10.因式分解:a2?b2?2b?1=__________.

11.在平行四边形ABCD中,E是直线BC上的点,AC交DE于F, 如果

那么BE2?,BC3DF=__________. EF

12. 如图,A,B,C为O上相邻的三个n等分点,弧AB?BC,点E在弧BC上,EF

为O的直径,将O沿EF折叠,使点A与A?重合,连接EB?,EC,EA?.设EB??b, EC?c,EA??p.先探究b,c,p三者的数量关系:发现当n?3时,p?b?c.请继续探究b,c,p三者的数量关系:当n?4时,p?______;当n?12时,p?______.

(参考数据:sin15?cos75?

cos15?

sin

75

?)

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

13

.计算:?2?2sin30??(2??tan45???(??1)0

?1

a2?1a?1a14.先化简2,再选取一个你喜欢的数代入求值. ??a?2a?1a?1a?1

15.已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC?BD,BC、AD相交于点E.

(1)求证:AE?BE;

(2)若?AEC?45?,AC?1,求CE的长.

?3x?1?2(x?1)?16.解不等式组?x?3,并在数轴上表示出其解集. ≥1??2

17. 甲、乙两车间生产同一种零件,乙车间比甲车间平均每小时多生产30个,甲车间生产

设甲车间平均每小时生产x个零件, 600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等,

请按要求解决下列问题:甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件?

18.如图,四边形ABCD为正方形,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,?3),反比例函

数y?

k

的图象经过点C,一次函数y?ax?b的图象经过点A, x

(1)求反比例函数与一次函数的解析式;

(2)求点P是反比例函数图象上的一点,OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,

求P点的坐标

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.如图,AB为O的直径,点C在O上,延长BC至点D,使DC?CB,延长DA与

O的另一个交点为E,连结AC,CE. (1)求证:?B??D;

(2)若AB?4,BC?AC?2,求CE的长.

20.如图,在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船,均收到已触礁搁浅的船P的求救

信号,已知船P在船A的北偏东58方向,船P在船B的北偏西35方向,AP的距离为30海里,

(1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里);

(2)若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往救

援,试通过计算判断哪艘船先到达船P处.

(sin32??0.5299,sin38??0.6157,sin55??0.8192)

21. 某人为了了解他所在地区的旅游情况,收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入 及入境旅游人数(其中缺少2006年入境旅游人数)的有关数据,整理并分别绘成图1,图2.

根据上述信息,回答下列问题:

(1) 该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是____亿元;

(2) 据了解,该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同,那么2006年

入境旅游人数是____万;

(3) 根据第(2)小题中的信息,把图2补画完整.

22.(1)人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的:如图1,ABCD中,过对角

线BD上一点P作EF∥BC,HG∥AB ,图中哪两个平行四边形的面积相等?

为什么?根据习题背景,写出面积相等的一对平行四边形,名称为_______和

_______;

(2)如图2,点P为ABCD内一点,过点P分别作AD、AB的平行线分别交ABCD

的四边于点E、F、G、H.已知SBHPE?3,SPFDG?5,则S△

PAC=______;

(3)如图3,若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH(不重复、

无缝隙).已知①②③④四个平行四边形面积的和为14,四边形ABCD的面积为11,则菱形EFGH的周长为______.

AHD

EAGD

E

BPCF

BPCFG

H 图1 图2 图3

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

23.(1)先求解下列两题:

①如图1,点B、D在射线AM上,点C、E在射线AN上,且

AB?BC?CD?DE,已知?EDM?84,求?A的度数;

②如图2,在直角坐标系中,点A在y轴正半轴上,AC∥x轴,点B,C的横坐标都是3,

且BC?2,点D在AC上,且横坐标为1,若反比例函数y?

经过点B,D,求k的值.

(2)解题后,你发现以上两小题有什么共同点?请简单地写出. k(x?0)的图象x

图1 图2

24.我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”. 如图

1,四边形ABCD即为“准等腰梯形”. 其中?B??C.

(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中,选择合适的一个顶点引一条直线将四边形

ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形

(画出一种示意图即可);

(2)如图2,在“准等腰梯形”ABCD中?B??C.E为边BC上一点,若AB∥DE,

ABBE; ?DCEC

(3)在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中,?BAD与?ADC的

平分线交于点E.若EB?EC,请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形),四边形ABCD是不是“准等腰梯形”,为什么?若点E不在四边形ABCD内AE∥DC,求证:部时,情况又将如何?写出你的结论.(不必说明理由)

图1 图2 图3

25. 对于两个相似三角形,如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同,那么称这两个三角形

互为顺相似;如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反,那么称这两个三角形互为逆相似.例如,如图1,△ABC∽△A?B?C?且沿周界ABCA与A?B?C?A?环绕的方向相同,因此△ABC与△A?B?C?互为顺相似;如图2,△ABC∽△A?B?C?,且沿周界ABCA与A?B?C?A?环绕的方向相反,因此△ABC与△A?B?C?互为逆相似.

图1 图2

(1) 根据图1、图2和图3满足的条件,可得下列三对相似三角形:①△ADE与

△ABC;②△GHO与△KFO;③△NQP与△NMQ.其中,互为顺相似的

是_____;互为逆相似的是_____.(填写所有符合要求的序号)

(2)如图3,在锐角△ABC中,?A??B??C,点P在△ABC的边上(不与点A、

B、C重合).过点P画直线截△ABC,使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似.请根据点P的不同位置,探索过点P的截线的情形,画出图形并说明截线满足的条件,不必说明理由.

图3

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