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2014 年北京市中考数学压轴卷(一)答案

发布时间:2014-07-02 15:05:13  

2014年北京市中考数学压轴卷(一)答案

一、

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13. (3?π)?2tan45??()? =1+2?1+3-27 =6?14. 解集为:?1?x≤3 数轴略

选择题(本题共32分,每小题4分)

1

3

?1

11ab15. (?)?2

aba?2ab?b2

a?bab1

??aba?b(a?b)2

将a?3,b??2代入可得:

原式?1

16. 证明:因为正方形ABCD,EA⊥AF,

所以∠FAE=∠BAD=90°,∠ABF=∠ADE=90°. 即∠BAF+∠BAE=∠DAE+∠BAE。 所以∠BAF=∠DAE。 在△BAF和△DAE中,

??BAF??DAE

?

?AB?AD

??ABF??ADE?

所以△BAF≌△DAE(ASA)。 所以DE=BF。

17. 解:设接到指示前部队每天加固河堤x米,则接到指示后每天加固河堤(x+15)米,可列方程:

40

x

?

150?40

?3 方程可化简为:x2?35x?200?0

x?15

解方程得:x1?40 x2?-(舍去)5

检验:把x=40代入原方程可知x(x+15)?0

?原方程的根为40,所以x+15=55

答:接到指示后,该部队每天加固河堤55米。

18. 解:(1)?OA?OB?OD?1

且点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的正半轴上,点D在x轴的正半轴上

?A(?1,0) B(0,1) D(1,0)

(2)?点A、B在直线y?

??kx?b上 ?k?1

?b?1 ?-k?b?0

?b?1 解得:?

?一次函数解析式为:y?x?1

?点D(1,0),CD垂直x轴,且点C在反比例函数图像上

则k=2 ?点C坐标为(1,2)

?反比例函数为:y?2

x

19. 解:延长AD到E,使DE=BC,连接BD,BE

?

?AD?BC?CD?AB AD?DE?AB又??A?60?

??ABE为等边三角形且边长为 1

在?EDB与?CBD中,DE?BC,BD?DB,BE?CD

S?ABE? 4 ??EDB??CBD 则S四边形ABCD?

20. 解:(1)图略; (2)乙=90(分);

(3)甲队成绩的极差是18分,乙队成绩的极差是30分;

(4)从平均分看,两队的平均分相同,实力大体相当;

从折线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋势,而乙队比赛成绩呈下降趋势;从获胜场数看,甲队胜三场,乙队胜两场,甲队成绩较好;从极差看,甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小,甲队成绩较稳定. 综上,选派甲队参赛更能取得好成绩.

21. 证明:(1)连接OC,则?COB?2?A

?PM平分?CPA ??CPA?2?MPA

在RT?OPC中,?COP??CPO?90?

??CMP??A??MPA?

即:?CMP?45?为定值

(2)过点M作MD?1(?COP??CPO)?45? 2AC交AB于点D

则结合(1)结论可知?CMP??DMP

?易证?CMP??DMP

?CM?DM

在RT?AMD中,?A?30?

?AMAM??CMDM

22. 解:(1)△ABC和△ABP,△AOC和△BOP,△CPA和△CPB;

(2) (3) E

N

A

D

H

BCFM

23. 解:(1)??2m?1)?4

9244m(m?2)?(m?1)2 39

4 (m?1)2?09 因为m?1,所以??

即该二次函数图像与x轴必有两个交点

(2)由(1)得??42(m?1)2 ?x1?3 x2?1? m9 因为抛物线与x轴交点为整数点,且m?1

?当m?2时,x2?1?1?2

0) B(3,0) C(0,4) ?点A在点B的左侧 ?A(2,

??ACP?45? ?P1(?4,0) P2(12,0) 3

(3)l=

备注: n?r18054???52?3π 1804

111和的角相加而成。从而确定tan?ACP1? 233(2)问中借助弦图,45?角由两个正切值分别为

得到点P(1-4,再由双垂模型得到P.附图如下:

,0)(,0)2123

(3)问中可知Q点的起始点为A,此时点Q'(-2,0).因为BH?径的圆上的一段圆弧。且圆心角为54°,直径为5。图示如下:

CQ',则可知H点运动轨迹为以BC为直

24. 解: (1)1 (2

)2 (3)2?2sin?

详解:(2)过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,DH⊥BC,显然DE=DF=DH,且四边形EDFA是正方形。在AC

截取FG=EM.

在△DEM和△DFG中,

DE=DF,∠DEM=∠DFG,EM=FG,

所以△DEM≌△DFG。

所以∠EDM=∠FDG,MD=DG。

因为∠EDM+∠MDN+∠NDF=∠EDF=90°,所以∠FDG+∠MDN+∠NDF=90°。

因为∠MDN=45°,所以∠NDF+∠FDG=45°。

又因为DN=DN,DM=DG,所以△MDN≌△GDN(SAS)。所以MN=GN。

因为GN=GF+FN=EM+FN,所以MN=NF+EM。

所以△AMN的周长=AM+AN+MN

=AM+AN+NF+EM

=AE+AF=AB-BE+AC-CF

=2AB-(BE+BF)=2-(BH+HC)

=2B图2

C (3)(证明过程同上)2?

2sin?。

25. (1)(

0,1),y

=-1 (2

)4?8??,?,,

?3??3????

(3)过M作准线y??1的垂线,垂足为N,则MN=MF. 过P作准线y??1的垂线PQ,垂足为Q,

当M运动到PQ与抛物线交点位置时,MP+MF最小,最小值为PQ=5.

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