haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 中考中考

北京东城区2014年中考二模数学试题及答案

发布时间:2014-07-02 15:05:17  

北京市东城区2013--2014学年第二学期初三综合练习(二)

数 学 试 卷2014.6

学校 班级 姓名 考号

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.

1.如果a与-3互为相反数,那么a等于

A.11 B.? C.-3 D. 3 33

2.2014年3月21日上午,我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式,正式加入人民海军战斗序列.昆明舰采用柴燃交替动力,配备2台QC208燃气轮机,单台功率37500马力.数据37500用科学记数法表示为

A.0.375?10 B.37.5?10 C.3.75?10 D.3.75?10

3.下列计算正确的是

A.a+a=a B.a÷a=aC.(a)=a D.a·a=a

4.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次,下列事件中不可能事件是

A.朝上的点数之和为13 B.朝上的点数之和为12

C.朝上的点数之和为2 D.朝上的点数之和小于3

5.本学期的五次数学单元练习中,甲、乙两位同学的平均成绩一样,方差分别为1.2,0.5,由此可知

A.甲比乙的成绩稳定 B.甲乙两人的成绩一样稳定

C.乙比甲的成绩稳定D.无法确定谁的成绩更稳定

6.如图,⊙O是正方形ABCD的外接圆,点E是弧AD上任意一点,则∠BEC的度数为

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

7.已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4∶3

,则这个

菱形的面积是

A.12cm2 5343336632238235 222B. 24cm C. 48cm D. 96cm

8.矩形ABCD中,AD=8 cm,AB=6 cm.动点E从点C开始沿边CB向

点B以2cm/s的速度运动至点B停止,动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE,设运动时间为x(单位:s),此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位:cm),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的

二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9. x的取值范围是.

2

A

10. 如图,在△ABC中,

?C=90,点D在AC上,将△BCD沿BD翻折,点

C落在斜边AB上,若AC=12cm, DC=5cm,则sinA=.

11.如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是.(结果保留π)

?

D

B

C

12.如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时

出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2次相遇地点坐标是;第2014次相遇地点的坐标是. 三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.计算:???20140??tan60?. 14.解方程:x?10x?8?0.

15.已知:如图,EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E.

求证:BC=DC.

2

?1??2?

?1

x

16.已知2x?y=4,求[(x?y)?(x?y)?y(2x?y)]?(?2y)的值.

17.列方程或方程组解应用题:

甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元,且乙公司的人数是甲公司人数的

18.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数224.问甲、乙两公司人均捐款各为多少元? 5

y?12的图象经过点A. x

(1)求点A的坐标;

(2)如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B,且

OB=AB,求这个一次函数的解析式.

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.在平行四边形ABCD中,AB=6, AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长

线于点F,BG⊥AE于点G

,求VEFC的周长. ABG?

BEGD

20. 图①表示的是某综合商场今年1—5月的商品各月销售总额的情况,图②表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况,观察图①、图②,解答下列问题:

(1)来自商场财务部的数据报告表明,商场1—5月的商品销售总额一共是410万元,请你

根据这一信息将图①中的统计图补充完整;

(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元?

(3)小刚观察图②后认为,5月份商场服装部的销售额比4月份减少了,你同意他的看法

吗?请说明理由.

21.如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC

交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.

(1)判断AE与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)当BC=4,AC=3CE时,求⊙O的半径.

22.我们曾学过“两点之间线段最短”的知识,常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题,下面是大家非常熟悉的一道习题:

如图1,已知,A,B在直线l的同一侧,在l上求作一点,使得PA+PB最小.

图1

B

l

l

我们只要作点B关于l的对称点B′,(如图2所示)根据对称性可知,PB=PB'.因此,求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小,显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小,因此连接AB',与直线l的交点,就是要求的点P. 有很多问题都可用类似的方法去思考解决. 探究:

A

图3

D

(1)如图3,正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点,P是BD上

一动点.连结EP,CP,则EP+CP的最小值是__________;

B

C

(2)如图4,A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各求作一点B,

C,组成△ABC,使△ABC周长最小;(不写作法,保留作图痕迹)

图4

N

(3)如图5,平面直角坐标系中有两点A(6,4)、B(4,

6),在y轴上找一点C,在x轴上找一点D,使得四边形ABCD的周长最小,则点C的坐标应该是,点D的坐标应该是.

五.解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

23.已知:关于x的一元二次方程mx?(m?3)x-3?0.

(1)求证:无论m取何值,此方程总有两个实数根;

(2)设抛物线y?mx?(m?3)x-3,证明:此函数图像一定过x轴,y轴上的两个定点

(设x轴上的定点为点A,y轴上的定点为点C);

(3)设此函数的图像与x轴的另一交点为B,当△ABC为锐角三角形时,求m的取值范围.

24.如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.

(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;

(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化

请说明理由;

(3)在整个运动过程中,设AP为x,BD为y,求y关于x的函数关系式,并求出当△BDQ

为等腰三角形时BD的值.

22AEDPQBC

25.定义:对于数轴上的任意两点A,B分别表示数x1,x2,用x1?x2表示他们之间的距离;

对于平面直角坐标系中的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)我们把x1?x2?y1?y2叫做A,B两点之间的直角距离,记作d(A,B).

(1)已知O为坐标原点,若点P坐标为(-1,3),则d(O,P)=_____________;

(2)已知C是直线上y=x+2的一个动点,

①若D(1,0),求点C与点D的直角距离的最小值;

②若E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,请直接写出点C与点E的直角距离的最小值.

y

x

北京市东城区2013--2014学年第二学期初三综合练习(二)

数学试卷参考答案

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

二、填空题(本题共16分,每小题4

分)

三、解答题:(本题共30分,每小题5分)

13..解:原式=2?1? ……………………………………4分 =1 ……………………………………5分 14.解:错误!未找到引用源。.

变形为x2?10x??8.整理,得(x?5)?17.

2

1分

2分5分

3分

配方,x2?10x?25??8?25.解得,x1?5x2?515.证明:∵∠BCE=∠DCA,

∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE. 即∠ACB=∠ECD.

在△ABC和△EDC中,

∴△ABC≌△EDC(ASA). ∴BC=DC.

16.解:[(x?y)2?(x?y)2?y(2x?y)]?(?2y)

?(?2xy?y2)?(?2y)

1?x?y.LL3分2

Q2x?y?4,

?x?1y?2.LL5分2

根据题意得: 17.解:设甲公司人均捐款x元,则乙公司人均捐款(x+20)元.………………1分 20000420000??.………………3分 x5x?20

解得:x=80.……………4分 经检验x=80是原方程的解.………5分

x+20=100.

答:甲公司人均捐款80元,则乙公司人均捐款100元.

18.解:(1)设A(m,3m).

∵点A在y?上,

∴3m?12?解得m??2.┉┉1分2

∵点A在第一象限,∴m=2,故A(2,6).┉┉2分

(2)设一次函数y=kx+b,∴B(0,b)(b>0).

∵OB=AB,∴b?2?(6?b)? 解得b?3?则B0?. ┉┉3分 222??

又∵A点在y=kx+b上,∴6?2k??解得k?. ┉┉4分 故所求一次函数的解析式为y?x?. ┉┉5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.解:由题意可证△ABE,△ADF,△CEF都是等腰三角形. …………1分 又∵AB=6, AD=9,

∴ 可求 AB=BE=6,AD=DF=9. A∴ CE=CF=3.…………2分

∵ BG⊥AE

,BG?

由勾股定理可求AG?2.…………3分

∴ AE=4. ∵ AB∥CD,

∴ △ABE∽△FCE. BGDE

∴ CEEF1??. BEAE2

∴ EF?2.…………4分

∴ △EFC的周长为8.…………5分

20.解:(1)410-100-90-65-80=75(万元).

补全商场各月销售总额统计图.…………2分

(2)5月份的销售额是80×16%=12.8(万元).…………3分

(3)4月份的销售额是75×17%=12.75(万元).

∵12.75<12.8,

∴不同意他的看法.…………5分

21.解:(1)AE与⊙O相切.………… 1分

理由如下:

连结OM,则OM?OB.∴∠OMB=∠OBM.

∵BM平分?ABC,∴∠OBM=∠EBM.

∴∠OMB=∠EBM.

∴OM∥BC.

∴?AMO??AEB.

在△ABC中,AB?AC,AE是角平分线,

∴AE⊥BC.∴?AEB?90°.

∴?AMO?90°. ∴OM⊥AE. ∴AE与⊙O相切. ······························································································ 2分

(2)在△ABC中,AB?AC,AE是角平分线, 1BC=2,∴AB?6. 2

在△ABE中,?AEB?90°,

设⊙O的半径为r,则AO?6?r. ∴BE?

∵OM∥BC,

∴△AOM∽△ABE.

?OMAOr6?r3?.??.解得r?. BEAB262

3∴⊙O的半径为. ····························································································· 5分 2

22.解: (1);………………1分

(2)∴点B,C即为所求作的点;………………3分

(点D,E作出各得1分,连接DE得1分,写出结论得1分)

(3)C(0,2)D(2,0).………………5分

五.解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

23.解:(1)??(m?3)?12m?(m?3)

∵(m?3)?0

∴无论m取何值,此方程总有两个实数根.????2分 222

3?m?(m?3)(2

)由公式法:x1,2? ?2m

∴x1=-1,x2=3.????4分 m

∴此函数图像一定过x轴,y轴上的两个定点,分别为A(-1,0),C(0,-3) ??4分

(3)由(2)可知抛物线开口向上,且过点A(-1,

观察图象,当m<0时,△ABC当m>0时,可知若∠ACB=90°时,

可证△AOC∽△COB.

∴. AOCO?. COBO

2∴2?OA?. ∴3=1×OB.

∴OB=9.即B(9,0) .

3?9时,△ABC为锐角三角形.m 1即当m>时,△ABC为锐角三角形.????7分 3∴当0?

24.解:(1)∵ ∠ACB=90°,AC=BC=4,

设AP为x,

∴PC=4-x,CQ=4+x.

∵∠BQD=30°,

∴CQ?.

∴4?x?x).

解得x?8?????2分

(2)当点P,Q运动时,线段DE的长度不会改变.理由如下:

作QF⊥AB,交直线AB的延长线于点F,

又∵PE⊥AB于E,

∴∠DFQ=∠AEP=90°,

∵点P,Q做匀速运动且速度相同,

∴AP=BQ.

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴可证 PE=QF=AE=BF.

∵∠PDE=∠QDF,

∴△PDE≌△QDF.

∴DE=DF.

∴DE=AB.

又∵AC=BC=4,

∴AB?

∴DE?∴当点P,Q运动时,线段DE的长度不会改变.????5分

(3)∵AP=x,

∴AE?QFBCDEPA

x. 2

∵AB?AE?DE?BD,

∵?x?y. 2

x?0<x<4). 2即

y??

当△BDQ为等腰三角形时,x=y.

∴x?4.????7分 即BD

的值为4.

25.⑴4; ????2分 (2)①

d(C,D)?x?1+x?2,dmin(C,D)?3;LL6分

②8分

LL4分

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com