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湖南省益阳市2014年中考数学试题(word版,含答案)

发布时间:2014-07-03 08:11:54  

益阳市2014年普通初中毕业学业考试试卷

数 学

注意事项:1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分;

2.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上;

3.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答,答在试题卷上无效; 4.本学科为闭卷考试,考试时量为90分钟,卷面满分为120分; 5.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回.

试 题 卷

一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选

项中,只有一项是符合题目要求的)

1.四个实数?2,0

,1中,最大的实数是 A.?2

B.0

6

C

. D.1

2.下列式子化简后的结果为x的是 A.x3?x3

B.x3?x3

C.(x3)3

D. x12?x2

3.小玲在一次班会中参与知识抢答活动,现有语文题6个,数学题5个,综合题9个,她从中随机抽取1个,抽中数学题的概率是 A.

1 201B.

5

C.

1 41D.

3

4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A

B

C

D

5.一元二次方程x2?2x?m?0总有实数根,则m应满足的条件是 A.m?1

B.m?1

C.m?1

D.m?1

6

的图象的交点位于 x

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一、三象限

7.如图1,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使6.正比例函数y?6x的图象与反比例函数y?

是 ?ABE≌?CDF,则添加的条件不能.. A.AE?CF

B.BE?FD

C. BF?DE

D.?1??2 - 1 -

图1

8.如图2,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(?3,0),将

⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为

A.1 B.1或5 C.3 D.5

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡中对应题...

号后的横线上)

9.若x2?9?(x?3)(x?a),则a?.

10.分式方程23的解为 . ?x?32x

11.小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远,成绩如下(单位:米):

1.96,2.16,2.04,2.20,1.98,2.22,2.32,则这组数据的中位数是 米.

12.小明放学后步行回家,他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图3

所示,则他步行回家的平均速度是 米/分钟.

D 图4

13.如图4,将等边?ABC绕顶点A顺时针方向旋转,使边AB与AC重合得?ACD,BC的中点E的对应点为F,则?EAF的度数是 . E A F

三、解答题(本大题共2小题,每小题6分,共

12分)

14.计算:|?3|?30

15.如图5,EF∥BC,AC平分?BAF,?B?80?.求?C的度数.

80°

图5

四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

16.先化简,再求值:(1?2)(x?2)?(x?1)2,其中x? x?2

17.某校为了开阔学生的视野,积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小

组协助老师随机抽取本校的部分学生,调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图(图

6),请你结合图中的信息解答下列问题:

(1)求被调查的学生人数;

- 2 -

(2)补全条形统计图;

(3)已知该校有1200名学生,估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人?

最喜爱的各类图书的人数

科普

其他

类别

图6

最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比

文学

18.“中国?益阳”网上消息,益阳市为了改善市区交通状况,计划在康富路的北端修建通往资

江北岸的新大桥.如图7,新大桥的两端位于A、B两点,小张为了测量A、B之间的河宽,在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数?BDA?76.1?,?BCA?68.2?,CD?82米.据:求

AB的长(精确到0.1米).

参考数据:

sin76.1??0.97,cos76.1??0.24,

tan76.1??4.0; sin68.2??0.93,cos68.2??0.37,tan68.2??2.5.

图7

l

五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)

19.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇,下表

是近两周的销售情况:

(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本) (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;

(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种

型号的电风扇最多能采购多少台?

- 3 -

(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标,若能,

请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.

20.如图8,直线y??3x?3与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线y?a(x?2)2?k

经过点A、B,并与x轴交于另一点C,其顶点为P.

(1)求a,k的值;

(2)抛物线的对称轴上有一点Q,使?ABQ是以AB

为底边的等腰三角形,求Q点的坐标.

(3)在抛物线及其对称轴上分别取点M、N,使以

A,C,M,N为顶点的四边形为正方形,求此正方形 的边长.

六、解答题(本题满分12分)

21.如图9,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,?B?60?,AB?10,BC?4,

点P沿线段AB从点A向点B运动,设AP?x.

(1)求AD的长;

(2)点P在运动过程中,是否存在以A、P、D

为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三 角形相似?若存在,求出x的值;若不存 在,请说明理由;

(3)设?ADP与?PCB的外接圆的面积分别为

S1、S2,若S?S1?S2,求S的最小值. A 图9 D C 60P B

- 4 -

益阳市2014年普通初中毕业学业考试试卷

数学参考答案及评分标准

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

9.3; 10.x??9; 11.2.16; 12.80; 13.60

?.

三、解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)

14.解:原式?3?1?3?1.?????????????????????????6

15.解:∵EF∥BC,

∴?BAF?180???B?100?.????????????????????2分

∵AC平分?BAF,

1

∴?CAF??BAF?50?,?????????????????????4

2

∵EF∥BC,

∴?C??CAF?50?.???????????????????????6

四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

16.解:(

1

?2)(x?2)?(x?1)2 x?2

?1?2x?4?x2?2x?1

?x2?2?????????????????????????????6分 当x?2?2?1.???????????????????8分 17.解:(1)被调查的学生人数为:12?20%?60(人);???????????2分

(2)如图

科普 其他

类别

????????5分 第 17 题解图

- 5 -

(3)全校最喜爱文学类图书的学生约有1200?

18.解:设AD?x米,则AC?(x?82)米.

在Rt?ABC中,tan?BCA?

在Rt?ABD中,tan?BDA?

4分

∴2.5(x?82)?4x,∴x?

6分 24?480(人).??????8分 60AB,∴AB?AC?tan?BCA?2.5(x?82).????2ACAB,∴AB?AD?tan?BDA?4x.????????AD410.?????????????????????3

410?4?546.7. 3

答:AB的长约为546.7米. ??????????????????????8分 ∴AB?4x?

五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)

19.解:(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元.依题意得:

?3x?5y?1800,?x?250, 解得 ??4x?10y?3100;y?210.??

答:A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.?????4分

(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30?a)台. 依题意得:200a?170(30?a)≤5400,

解得:a?10.

答:超市最多采购A种型号电风扇10台时,采购金额不多于5400元.???7分

(3)依题意有:(250?200)a?(210?170)(30?a)?1400,

解得:a?20,此时,a?10.

所以在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标. ???????10分

20. 解:(1)∵直线y??3x?3与x轴、y轴分别交于点A、B,

∴A(1,0),B(0,3).

又抛物线y?a(x?2)2?k经过点A(1,0),B(0,3),

?a?k?0,?a?1,∴?解得? 4a?k?3;k??1.??

即a,k的值分别为1,?1.??????????????????3分

(2)设Q点的坐标为(2,m),对称轴x?2交x轴于点F,过点B作BE垂直

于直线x?2 于点E.

- 6 -

在Rt?AQF中,AQ2?AF2?QF2?1?m2,

在Rt?BQE中,BQ2?BE2?EQ2?4?(3?m)2. ∵AQ?BQ,∴1?m2?4?(3?m)2,∴m?2. ∴Q点的坐标为(2,2).?????????????????????6分

(3)当点N在对称轴上时,NC与AC不垂直.所以AC应为正方形的对角线.

又对称轴x?2是AC的中垂线,所以,M点与顶点P(2,?1)重合,N点为点P关于x轴的对称点,其坐标为(2,1).

此时,MF?NF?AF?CF?1,且AC?MN, ∴ 四边形AMCN为正方形.

在Rt?

AFN中,AN

??10分

六、解答题(本题满分12分)

21.解:(1)过点C作CE?AB于E.在Rt?BCE中,?B?60?,BC?4.

∴CE?BC?sin?B?4?,

∴AD?CE?. ????????????????????????2分

(2)存在.若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似, 则?PCB必有一个角是直角. ????????????????????3分

①当?PCB?90?时,在Rt?PCB中,BC?4,?B?60?,PB?8, ∴AP?AB?PB?2.

又由(1)

知AD?Rt?ADP中

,tan?DPA?AD?? AP∴?DPA?60?,∴?DPA??B.

∴?ADP∽?CPB. ????????????????????????5

②当?CPB?90?时,在Rt?PCB中,?B?60?,BC?4,

- 7 -

∴PB?

2,PC?,∴AP?8. ADAPADAP且,此时?PCB与?ADP不相似. ??PCPBPBPC

∴存在?ADP与?CPB相似,此时x?2.???????????????7则

(3)如图,因为Rt?ADP外接圆的直径为斜边PD, PD212?x2

∴S1???(. )???24

①当2?x?10时,作BC的垂直平分线交BC于H,交AB于G;作PB的垂 直平分线交PB于N,交GH于M,连结BM.则BM为?PCB外接圆的半径.

1BC?2,?MGB?30?,∴BG?4, 2

1111又BN?PB?(10?x)?5?x,∴GN?BG?BN?x?1. 2222在Rt?GBH中,BH?在Rt?

GMN中,∴MN?GN?tan?MGN?1x?1). 2

11676在Rt?BMN中,BM2?MN2?BN2?x2?x?, 333

11676∴S2???BM2??(x2?x?). 333

11676②当0?x?2时,S2??(x2?x?)也成立. ??????????10333

分 12?x211676732113∴S?S1?S2????. ??(x2?x?)??(x?)2?12774333

32113∴当x?时,S?S1?S2取得最小值?. ????????????1277

- 8 - D C D C 60P E(P) B P G 第21题解图1 第21题解图2 N B

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