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2014年广东省中考数学真题(word版,含答案)

发布时间:2014-07-03 08:11:59  

2014年广东数学中考试卷

一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)

1、在1,0,2,-3这四个数中,最大的数是( )

A、1 B、0 C、2 D、-3

2、在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

3、计算3a-2a的结果正确的是( )

A、1 B、a C、-a D、-5a

4、把x3?9x分解因式,结果正确的是( )

A、x?x2?9? B、x?x?3? C、x?x?3? D、x?x?3??x?3? 22

5、一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是( )

A、10 B、9 C、8 D、7

6、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是( )

A、4331 B、 C、 D、 7743D

7、如图7图,□ABCD中,下列说法一定正确的是(

A

、AC=BD B、AC⊥BD

题7图 C、AB=CD D、AB=BC 8、关于x的一元二次方程x2?3x?m?0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为( )

9999A、m> B、m< C、m= D、m<- 4444

9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )

A、17 B、15 C、13 D、13或17

10、二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的大致图象如题10图所示,

关于该二次函数,下列说法错误的是( )

1A、函数有最小值 B、对称轴是直线x= 2

- 1 -

C、当x<1,y随x的增大而减小 D、当 -1 < x < 2时,y>0 2

二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)

11、计算2x3?x;

12、据报道,截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000

用科学计数法表示为 ;

13、如题13图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若BC=6,则DE= ;

B14、如题14图,在⊙O中,已知半径为5,弦AB的长为8,

那么圆心O

到AB的距离为 ;

?2x<8

15、不等式组?的解集是 ; 4x?1>x+2?

16、如题16图,△ABC绕点A顺时针旋转45° 得到△A'B'C',若∠BAC=90°,AB=AC=2, 题16图

则图中阴影部分的面积等于 。

三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)

?1?17?4???1???? ?2?0?1

1?2?218、先化简,再求值:?,其中x???x?1????x?1x?1?

19、如题19图,点D在△ABC的AB边上,且∠ACD=∠A.

(1)作△BDC的平分线DE,交BC于点E

(2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明).

题19图

B- 2 -

四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)

20、如题20图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上)。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m)。(参考数据:2≈1.414,≈1.732)

A

题20图 21、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.

利润售价-进价??(1)求这款空调每台的进价:?利润率==? 进价进价??

(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元?

22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。

30050(1)

0剩少量剩一半剩大量类型- 3 -

(2) 把条形统计图(题22-1图)补充完整;

(3) 校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。据此估算,该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?

五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)

m1??23、如题23图,已知A??4,?,B(-1,2)是一次函数y?kx?b与反比例函数y? x2??

(m?0,m<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D。

(1) 根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例

函数的值?

(2) 求一次函数解析式及m的值;

(3) P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P

坐标。

题23图 题24图

24、如题24图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,过点O作OD⊥AB于点D,延长DO交⊙O于点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射线DE交BC的延长线于F点,连接PF。

(1)若∠POC=60°,AC=12,求劣弧PC的长;(结果保留π)

(2)求证:OD=OE;

(3)PF是⊙O的切线。

- 4 -

25、如题25-1图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥AB点D,BC=10cm,AD=8cm,点P从点B出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB、AC、AD于E、F、H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒(t>0)。

(1)当t=2时,连接DE、DF,求证:四边形AEDF为菱形;

(2)在整个运动过程中,所形成的△PEF的面积存在最大值,当△PEF的面积最大时,求线段BP的长;

(3)是否存在某一时刻t,使△PEF为直角三角形?若存在,请求出此时刻t的值,若不存在,请说明理由。

题25-1图 题25备用图

B- 5 -

参考答案: 一、选择题: 1~10:CCBDD BCBAD 二、填空题:

11、2x2 12、6.18?108 13、3 14、3 15、1?x?4 16、2?1 三、解答题(一)

17、6 18、3x?1; 19、(1)图略;(2)平行 四、解答题(二)

20、解:由题意可知:CD⊥AD,设CD=x m 在Rt△BCD中,tan?CBD?在Rt△ACD中,tan?A?

CDCD3

?BD??x BDtan?CBD3

CDCD?AD??3x ADtan?A

又∵AD=AB+BD,∴3x?10?解得:x?5?8.7

21、(1)1200; (2)10800

3

x 3

50

22、(1)1000; (2)如图; (3)3600 五、解答题(三)

- 6 -

23、解:(1)由图象,当?4?x

??1 (2)把A???4,1?

?2??,B(-1,2)代入y?kx?b得,

?1 ?1??

??4k?b?2 ?2,解得?k?

?

??k?b?2?5

??b?2

∴ 一次函数的解析式为y?1

2x?5

2

把B(-1,2)代入y?m

x得m??2,即m的值为-2。

(3)如图,设P的坐标为(x,151

2x?2),由A、B的坐标可知AC=2,OC=4,BD=1,

OD=2,

易知△PCA的高为x?4,△PDB的高2?(1x?5

22),由S?PCA?S?PDB可得

1

2?1

2(x?4)?1

2?1?(2?1

2x?5

2),解得x??5

2,此时1

2x?55

2?4

∴ P点坐标为(?5

2,5

4)

24、(1)解:由直径AC=12得半径OC=6

劣弧PC的长为l?60???6

180?2?

(2)证明:∵ OD⊥AB,PE⊥AC

∴ ∠ADO=∠PEO=90° 在△ADO和△PEO中, ??ADO?? ?PEO

??AOD??POE ??OA?OPx ∴ △ADO≌△PEO

∴ OD=OE

(3)解:连接PC,由AC是直径知BC⊥AB,又OD⊥AB,

∴ PD∥BF

- 7 - A

∴ ∠OPC=∠PCF,∠ODE=∠CFE

由(2)知OD=OE,则∠ODE=∠OED,又∠OED=∠FEC

∴ ∠FEC=∠CFE

∴ EC=FC

由OP=OC知∠OPC=∠OCE

∴ ∠PCE =∠PCF

在△PCE和△PFC中,

?EC?FC???PCE??PCF

?PC?PC?

∴ △PCE≌△PFC

∴ ∠PFC =∠PEC=90°

由∠PDB=∠B=90°可知∠ODF=90°即OP⊥PF

∴ PF是⊙O的切线

25、解:(1)当t=2时,DH=AH=4,由AD⊥AB,AD⊥EF可知EF∥BC

11 ∴ EH?BD,FH?CD 22

又∵ AB=AC,AD⊥BC

∴ BD=CD

∴ EH=FH

∴ EF与AD互相垂直平分

∴ 四边形AEDF为菱形

(2)依题意得DH=2t,AH=8-2t,BC=10cm,AD=8cm,由EF∥BC知△AEF∽△ABC

AHEF8?2tEF5??即,解得EF?10?t ADBC8102

155252 ∴ S?PEF?(10?t)?2t??t?10t??(t?2)?10 2222 ∴

即△PEF的面积存在最大值10cm,此时BP=3×2=6cm。

(3)过E、F分别作EN⊥BC于N,EM⊥BC于M,易知EF=MN=10?25t 2

510?(10?t)?5t EN=FM,由AB=AC可知BN=CM=24

ADFMFM8? 在Rt?ACD和Rt?FCM中,由tanC?,即?, 5CDCM5t4

- 8 -

解得FM?EN?2t,又由BP?3t知CP?10?3t,

51757

PN?3t?t?t,Pm?10?3t?t?10?t

4444

71132

EP2?(2t)2?(t)2?t 则

416

173532

FP2?(2t)2?(10?t)2?t?85t?100

416

5210022

t?50t?100 EF?(10?t)?

216

分三种情况讨论:

①若∠EPF=90°,则

113235321002

t?85t?100?t?t?50t?100,解得161616

280

,t2?0(舍去) 183

353210021132

t?85t?100?t?50t?100?t,解得②若∠EFP=90°,则

161616

40t1?,t2?4(舍去)

17

113210023532

t?50t?100?t?t?85t?100,③若∠FEP=90°,则解得t1?4,161616t1?

t2?0(均舍去)

综上所述,当t?

28040或时,△PEF为直角三角形。 18317

A

B

图25-1

B

C

第25题备用图

- 9 -

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