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湖南省长沙市2014年中考数学试卷及答案(word)

发布时间:2014-07-03 08:12:04  

2014年长沙市中考数学试卷

(本卷共26个小题,满分120分,考试时间120分钟)

一、选择题:(本大题10个小题,每小题3分,共30分)在每个小题的下面,都给出了A、

B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在答题卡对应的题号内.

1.1的倒数是( ) 2

A.2 B.-2 C. 1 2D.-1 2

2.下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )

A.圆锥 B.六棱柱 C.球 D.四棱锥

3.一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是 ( )

A. 3和3 B. 3和4 C. 4和3 D. 4和4

4.平行四边形的对角线一定具有的性质是( )

A.相等 B.互相平分 C. 互相垂直 D.互相垂直且相等

5 .下列计算正确的是( )

A.2?5?7 B.(ab2)2?ab4 C.2a?3a?6a D.a?a3?a4

6 .如图,C、D是线段AB上两点,D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长等

于( )

A C

B D

A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm

7 .一个关于x的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示,则此不等式组的解集是( )

A. x>1 B.x≥1

C.x>3 D.x≥3

D

8.如图,已知菱形ABCD的边长等于2,∠DAB=60°,

则对角线BD的长为 ( ) A. 1 B

C. 2 D.

A B

9.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后能与

原图形完全重合的是( )

- 1 -

10.函数y?

二、填空题:(本大题8个小题,每小题3分,共24分)在每小题中,请将答案直接填在答

题卡中对应的横线上.

11.如图,直线a∥b,直线c与a,b相交,∠1=70°,则∠2= 度;

12.抛物线y?3(x?2)2?5的顶点坐标为;

13.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠AOB=100°,则∠ACB= 度;

14.已知关于x的 一元二次方程2x?3kx?4?0的一个根是1,则 15.100件外观相同的产品中有5件不合格,从中任意抽出1件进行检测,则抽到不合格产品的概率为 .

16.如图,△ABC中,DE∥BC,

c

a

b 2a与函数y?ax2(a?0)在同一坐标系中的图像可能是( ) xDE2?,△ADE的面积为8,则△ABC的面积为; BC3A E C F D E C 第16题图 第11题图 第13题图 第17题图

17.如图,B、E、C、F在同一直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF= ;

18.如图,在平面直角坐标系中,A(2,3),B(-2,1),在x轴上存在点P,使P到A,B两点的

距离之和最小,则P的坐标为 ;

三、解答题:(本大题2个小题,每小题6分,共12分)

19.计算:(?1)20141()?1?45? 3

1x2?2x?1)?20.先化简,再求值:(1?,其中,x=3; x?2x2?4

人数四、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,

21.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了最喜欢的小吃”调查活动,将调查问卷整不完整条形统计图. 臭豆口味唆螺 糖油粑小吃类别

请根据所给信息解答以下问题:

(1) 请补全条形统计图;

(2) 若全校有2000名学生,请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人;

(3) 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把他们分别标号为四种小吃的序

号A,B,C,D,随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,请用列表或画

树形图的方法,求两次都摸到“A”的概率;

22.如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿对角线AC折叠,点B落在点E处,CE与AD相交

于点O,

(1) 求证:△AEO≌△CDO;

(2)若∠OCD=30°,

求△ACO的面积; D

B 第22

五、解答题:(本大题2个小题,每小题9分,共18分)

23. 为建设“秀美幸福之市”,长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行,某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵,对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元。

(1)若购买两种树苗的总金额为90000元,求需购买甲乙两种树苗各多少棵?

(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵?

24.如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O, ⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D,过点D作⊙O的切线交AC于点E,

(1) 求证:DE⊥AC;

(2) 若AB=3DE,求tan∠ACB的值;

- 3 - C

C

四、解答题:(本大题2个小题,每小题10分,共20分)解答时每小题必须给出必要的演算

过程或推理步骤,将解答书写在答题卡中对应的位置上.

25.在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”,例如点(1,1),

(-2,-2

),,?都是“梦之点”,显然“梦之点”有无数个。 (1)若点P(2,m)是反比例函数y?

个反比例函数的解析式;

(2)函数y?3kx?s?1(k,s为常数)的图像上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦

之点”的坐标,若不存在,说明理由;

(3)若二次函数y?ax?bx?1(a,b是常数,a>0)的图像上存在两个“梦之点”A(x1,x1),

B(x2,x2),且满足-2<x1<2,x1?x2=2,令t?b?b?

26.如图,抛物线y?ax?bx?c(a?0,a,b,c为常数)的对称轴为y轴,且经过(0,0),

22n(n为常数,n≠0)的图像上的“梦之点”,求这x2157,试求t的取值范围。 481)两点,点P在抛物线上运动,以P为圆心的⊙P经过定点A(0,2), 16

(1)求a,b,c的值; (收集整理cjzl)

(2)求证:点P在运动过程中,⊙P始终与x轴相交;

(3)设⊙P与x轴相交于M(x1,0),N (x2,0)(x1<x2)两点,当△AMN为等腰三角形时,求圆心P的纵坐标。

- 4 -

2014年长沙市中考数学试卷参考答案((收集整理cjzl)

一.选择题:

ACBBD,BCCAD

二.填空题:

11. 110°, 12.(2,5), 13. 50°, 14. 2, 15. 1 16. 18 , 17. 6 18. (-1,0) 20解答题: 5x?2,代入求值得; 2x?1

121.(1)略,(2)560 (3) 1619. 1 20.

22.(1)略

(2

23.(1)甲300棵,乙100棵

(2)甲种树苗至少购买240棵;

24.(1)(略)

(2

2 设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,∵AD⊥BC,DE⊥AC,易证∠C=∠ADE, 2则△ADE∽△DCE,∴DE=AE●EC,即:b?(3b?a)?a,化简得:b?3ab?a?0;

22

解得:b?

3?b3b3?a,则?,故tan∠

ACB=?; 2a2a2

- 5 -

4 x

(2)由y?3kx?s?1得当y?x时,(1?3k)x?s?1

1 当k?且s=1时,x有无数个解,此时的“梦之点”存在,有无数个; 3

1 当k?且s≠1时,方程无解,此时的“梦之点”不存在; 3

1s?1s?1s?1 当k?,方程的解为x?,此时的“梦之点”存在,坐标为(,) 31?3k1?3k1?3k25.(1)y?

?y?ax2?bx?1(3)由?得:ax2?(b?1)x?1?0则x1,x2为此方程的两个不等实根, ?y?x

由x1?x2=2,又-2<x1<2得:-2<x1<0时,-4<x2<2;0≤x1<2时,-2≤x2<4;

1?b1?b∵抛物线y?ax2?(b?1)x?1的对称轴为x?,故-3<<3 2a2a

115710922 由x1?x2=2, 得: (b?1)2?4a2?4a,故a>;t?b?b?=(b?1)? 84848

1091126112=4a?4a+=4(a?)?,当a>?时,t随a的增大而增大,当a=时,4882482

11717t=,∴a>时, t。 866

126.(1)a?,b?c?0 4

12 (2)设P(x,y), ⊙P的半径又y?x,则41化简得:x2,∴点P在运动过程中,⊙P始终与x轴相交; 4 (3)设P(a,

则121a),∵作PH⊥MN于H,则又PH=a2,44?2,故MN=4,∴M(a?2,0),N(a?2,0), 又A(0,2),∴

当AM=AN时,解得a=0,

12a=4? 4

12当AN=MN时,解得:a= ?2?a=4?4

综上所述,P的纵坐标为0或4?4? 当AM=MN时=4,解得:a=2? - 6 -

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