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黄冈市2014年数学中考试题

发布时间:2014-07-03 11:44:18  

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黄冈市2014年初中毕业生学业水平考试

数学试题

(时间:120分 满分:120分)

一. 选择题(每小题3分,共24分) 1. –8的立方根是( )

1A. -2 B. ±2 C. 2 D. 2

2.如果α、β互为余角,则( )

A. α + β=180° B. α-β=180° C. α-β=90° D. α + β=90°

3.下列运算正确的是( )

A. x?x?x B. x?x?x C. (?x2)4?x6 D. x?x?x

4.如图所示的几何体的主视图是( )

23665235

ABCD

5.函数y?x?2中,自变量x的取值范围是( ) x

h

第7题图A. x≠0 B. x≥2 C. x>2且x≠0 D. x≥2且x≠0 6. 若α、β是一元二次方程x?2x?6?0的两根,则?2??2= ( ) A. –6 B. 32 C. 16 D. 40 2

7.如图,圆锥体的高h?23cm,底面圆半径r?2cm,则圆锥体的全面积为( )cm2

A. 43 B. 8? C. 12? D. (4?4)?

8.在ΔABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在AB上,过点E作EF∥BC,交AC于F,D为BC上的一点,连DE、DF.设E到BC的距离为x,则ΔDEF的面积为S关于x的函数图象大致为( )

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A

F

B第

8题图DC

ABD

二. 填空题(每小题3分,共21分)

9.计算:?1? 3

10.分解因式:(2a?1)2?a2?

11.计算:?3? . 4

12.如图,若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CEB=30°,则∠CAD=

°.

ADC

B

第12题图ABE第14题图第15题图

x2?2x?1x?1?2?x? 13.当x?2?1时,代数式x?1x?x

14.如图,在⊙O中,CD⊥AB于E,若∠BAD=30°,且BE=2,则CD=

15.如图,在一张长为8cm、宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余两个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形的面积是 cm2.

三.解答题(本大题共10小题,满分共75分)

??2x-1 > 5 ①

16.(5分)解不等式组:?3x+1,并在数轴上表示出不等式组的解集. 1≥x ②??2

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17.(6分) 浠水县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机,已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需多少元?

18.(6分)如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB

于E,DF⊥AC于F,求证:DE=DF.

19.(6分)散花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.

(1)请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果;

(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.

20.(7分)如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB交于D,过D作⊙O的切线交BC于E.

(1)求证:EB=EC;

(2)若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,

试判断ΔABC的形状,并说明理由.

C第20题图

FCDEB第18题图AAE

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21.(7分)某品牌牛奶供应商提供了A、B、C、D、E五种不同口味的牛奶供学生饮用,洗马中学为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒不同口味的牛奶的体积都相同),绘制了如下两张人数不完整的统计图:

类别

(1)本次被调查的学生有 名;

(2)补全上面的条形统计图,并计算出喜好C口味的牛奶的学生人数在扇形统计图中的圆心角的度数;

(3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订牛奶的学生配送一盒牛奶.要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中,B口味牛奶要比C口味牛奶多送多少盒?

22.如图,已知双曲线y??

C、D四点.

(1)当C (-1,1)时,A、B、D三点的坐标分别是A ( , )、B ( , )、D ( , ).

(2)证明:以A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形;

(3)当k为何值时,□ADBC是矩形; 111与两直线y??x、y??kx(k?0且k?)分别相交于A、B、x44

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N

B

C

A

M

23.(7分)在南北方向的海岸线MN上,有A、B两艘巡逻船,现均收到来自故障船C的求救信号.已知A、B相距100(3+1)海里,C在A的北偏东60°方向上,C在B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得C正好在观测点D的南偏东75°方向上. (1)求AC和AD(运算结果若有根号,保留根号);

(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁,若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触礁的危险?(参考数据:2 ≈1.413 ≈1.73)

24.(9分)某地实行医保制度,并规定: 一、每位居民年初缴纳医保基金70元;

二、居民个人当年看病的医疗费(以定点医院的医疗发票为准,年底按表一的方式结算)报销看病的医疗费用.表一:

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设一位居民当年看病的医疗费用为x元,他个人实际承担的医疗费用(包括医疗费用中个人承担的部分和年初缴纳的医保基金)记为y元.

(1)当0≤x≤n时,y=70;当n<x≤6000时,y= (用含n、k、x的代数式表示)

(2)表二是该地A、B、C三位居民2013年看病的医疗费和个人实际承担的医疗费用,根据表中的数据,求出n、k的值.表二:

(3)该地居民周大爷2013年看病的医疗费用共32000元,那么他这一年个人实际承担的医疗费用是多少元?

25.(13分)如图,在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于C,A(1,-1),B(3,-1),动点P从O点出发,沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动.过P作PQ⊥OA于Q.设P点运动的时间为t秒(0 < t < 2),ΔOPQ与四边形OABC重叠的面积为S.

(1)求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标; (2)用含t的代数式表示P、Q两点的坐标; (3)将ΔOPQ绕P点逆时针旋转90°,是否存在t,使得ΔOPQ的顶点O或Q落在抛物线上?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由; (4)求S与t的函数解析式;

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参考答案

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