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湖南省邵阳市2014年中考数学试题(含解析)

发布时间:2014-07-03 14:14:37  

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湖南省邵阳市2014年中考数学试卷

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1.(3分)(2014?邵阳)介于( )

2.(3分)(2014?邵阳)下列计算正确的是( )

A. 2x﹣x=x

3.(3分)(2014?邵阳)如图的罐头的俯视图大致是( ) B. a3?a2=a6 C.(a﹣b)

2=a2﹣b2 D.(a+b)(a﹣b)=a2+b2

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4.(3分)(2014?邵阳)如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图,则小芹这七天平均每天的自主学习时间是( )

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5.(3分)(2014?邵阳)如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,

AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是( )

6.(3分)(2014?邵阳)不等式组

的解集在数轴上表示正确的是( )

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7.(3分)(2014?邵阳)地球的表面积约为511000000km2,用科学记数法表示正确的是( )

8.(3分)(2014?邵阳)如图,△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点,且经过圆心O,边AB与⊙O相切,切点为B.已知∠A=30°,则∠C的大小是( )

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9.(3分)(2014?邵阳)某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是( )

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10.(3分)(2014?邵阳)已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点,则a与

b的大小关系是( )

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二、填空题(共8个小题,每小题3分,共24分)

11.(3分)(2014?邵阳)已知∠α=13°,则∠α的余角大小是.

12.(3分)(2014?邵阳)将多项式m2n﹣2mn+n因式分解的结果是2.

13.(3分)(2014?邵阳)若反比例函数

的图象经过点(﹣1,2),则k的值是 ﹣2 .

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14.(3分)(2014?邵阳)如图,在?ABCD中,F是BC上的一点,直线DF与AB的延长线相交于点E,BP∥DF,且与AD相交于点P,请从图中找出一组相似的三角形: △ABP∽△AED .

15.(3分)(2014?邵阳)有一个能自由转动的转盘如图,盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形,颜色分为黑白两种,将指针的位置固定,让转盘自由转动,当它停止后,指针指向白色扇形的概率是 .

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16.(3分)(2014?邵阳)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′,则点A′的坐标是 (﹣4,3) .

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17.(3分)(2014?邵阳)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,DE⊥AC于点E.∠A=30°,AB=8,则DE的长度是 2 .

18.(3分)(2014?邵阳)如图,A点的初始位置位于数轴上的原点,现对A点做如下移动:第1次从原点向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动3个单位长度至C点,第3次从C点向右移动6个单位长度至D点,第4次从D点向左移动9个单位长度至E点,…,依此类推,这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41.

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三、解答题(共3小题,每小题8分,共24分)

19.(8分)(2014?邵阳)计算:()﹣2﹣

+2sin30°.

20.(8分)(2014?邵阳)先化简,再求值:(

21.(8分)(2014?邵阳)如图,已知点A、F、E、C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.

(1)从图中任找两组全等三角形;

(2)从(1)中任选一组进行证明. ﹣)?(x﹣1),其中x=2.

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四、应用题(共3个小题,每小题8分,共24分)

22.(8分)(2014?邵阳)网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注,有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查,得到了如图所示的两个不完全统计图.

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请根据图中的信息,解决下列问题:

(1)求条形统计图中a的值;

(2)求扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角;

(3)据报道,目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万,请估计其中12﹣23岁的人数.

23.(8分)(2014?邵阳)小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块.

(1)两种型号的地砖各采购了多少块?

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(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块?

24.(8分)(2014?邵阳)一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,求海警船到大事故船C处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)

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五、综合题(共2小题,25题8分,26题10分,共18分)

25.(8分)(2014?邵阳)准备一张矩形纸片,按如图操作:

将△ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点,将△CDF沿DF翻折,使点C落在对角线BD上的N点.

(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;

(2)若四边形BFDE是菱形,AB=2,求菱形BFDE的面积.

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26.(10分)(2014?邵阳)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2﹣(m+n)x+mn(m>n)与x轴相交于A、B两点(点A位于点B的右侧),与y轴相交于点C.

(1)若m=2,n=1,求A、B两点的坐标;

(2)若A、B两点分别位于y轴的两侧,C点坐标是(0,﹣1),求∠ACB的大小;

(3)若m=2,△ABC是等腰三角形,求n的值.

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