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江苏省苏州市2014年中考数学试卷(解析版)

发布时间:2014-07-03 14:14:42  

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江苏省苏州市2014年中考数学试卷

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1.(3分)(2014?苏州)(﹣3)×3的结果是( )

2.(3分)(2014?苏州)已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为(

3.(3分)(2014?苏州)有一组数据:1,3,3

,4,5,这组数据的众数为( )

- 1 - )

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4.(3分)(2014?苏州)若式子

在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )

5.(3分)(2014?苏州)如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是(

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6.(3分)(2014?苏州)如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为( )

7.(3分)(2014?苏州)下列关于x的方程有实数根的是( )

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8.(3分)(2014?苏州)二次函数y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式1﹣a﹣b的值为( )

9.(3分)(2014?苏州)如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为( )

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10.(3分)(2014?苏州)如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标(2,),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为( )

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二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)

11.(3分)(2014?苏州)的倒数是

12.(3分)(2014?苏州)已知地球的表面积约为510000000km2,数510000000用科学记数法可表示为 5.1×108 .

13.(3分)(2014?苏州)已知正方形ABCD的对角线AC=

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,则正方形ABCD的周长为.

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14.(3分)(2014?苏州)某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门,为了了解个门课程的选修人数.现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图.已知该校全体学生人数为1200名,由此可以估计选修C课程的学生有 240 人.

15.(3分)(2014?苏州)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC= . - 8 -

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16.(3分)(2014?苏州)某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲- 9 -

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工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则(x+y)的值为 20 .

17.(3分)(2014?苏州)如图,在矩形ABCD中,=,以点B为圆心,BC长为半径画

弧,交边AD于点E.若AE?ED=,则矩形ABCD的面积为 5 .

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18.(3分)(2014?苏州)如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)

,过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA.设PA=x,PB=y,则(x﹣y)的最大值是 2 .

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三、解答题(共11小题,共76分)

19.(5分)(2014?苏州)计算:22+|﹣1|﹣

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20.(5分)(2014?苏州)解不等式组:

21.(5分)(2014?苏州)先化简,再求值:

,其中.

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22.(6分)(2014?苏州)解分式方程:

23.(6分)(

2014?苏州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.

(1)求证:△BCD≌△FCE;

(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数. +=3.

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24.(7分)(2014?苏州)如图,已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D.

(1)求点A的坐标;

(2)若OB=CD,求a的值.

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25.(7分)(2014?苏州)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法(画树状图或列表)求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率.

26.(8分)(2014?苏州)如图,已知函数y=(x>0)的图象经过点A、B,点A的坐标为(1,2),过点A作AC∥y轴,AC=1(点C位于点A的下方),过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC、OD.

(1)求△OCD的面积;

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(2)当BE=AC时,求CE的长.

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27.(8分)(2014?苏州)如图,已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点,=,连接AB、AD、BD,弦AB不经过圆心O,延长AB到E,使BE=AB,连接EC,F是EC的中点,连接BF.

(1)若⊙O的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧

(2)求证:BF=BD;

(3)设G是BD的中点,探索:在⊙O上是否存在点P(不同于点B),使得PG=PF?并说明PB与AE的位置关系.

的长;

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28.(9分)(2014?苏州)如图,已知l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm,矩形ABCD的边AD、AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm,若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O的移动速度为3cm,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s)

(1)如图①,连接OA、AC,则∠OAC的度数为 105 °;

(2)如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长);

(3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm),当d<2时,求t的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图).

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29.(10分)(2014?苏州)如图,二次函数y=a(x2﹣2mx﹣3m2

)(其中a,m是常数,且a>0,m>0)的图象与x轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴交于C(0,﹣3),点D在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD,过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE.

(1)用含m的代数式表示a;

(2)求证:为定值;

(3)设该二次函数图象的顶点为F,探索:在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.

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