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甘肃省临夏州2014年中考数学试卷(解析版)

发布时间:2014-07-03 14:14:44  

2014年甘肃省临夏州中考数学

一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将此选项的字母填涂在答题卡上.

3.(3分)(2014?临夏)如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,它的主视图是( )

5.(3分)(2014?临夏)将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上,且斜边与这根直尺平行,那么,在形成的这个图中与∠α互余的角共有( )

6.(3分)(2014?临夏)下列图形中,是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

- 1 -

7.(3分)(2014?临夏)已知⊙O的半径是6cm,点O到同一平面内直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O

8.(3分)(2014?临夏)用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条

2

10.(3分)(2014?临夏)如图,边长为1的正方形ABCD中,点E在CB延长线上,连接ED交AB于点F,AF=x(0.2≤x≤0.8),EC=y.则在下面函数图象中,大致能反映y与x之闻函数关系的是( )

- 2 -

二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.把答案写在答题卡中的横线上.

11.(4分)(2014?临夏)分解因式:2a2﹣4a+2= 2(a﹣1)2

12.(4分)(2014?临夏)化简:

=.

13.(4分)(2014?临夏)等腰△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是 8 cm.

14.(4分)(2014?临夏)一元二次方程(a+1)x2

﹣ax+a2

﹣1=0的一个根为0,则a= 1 . 15.(4分)(2014?临夏)△ABC中,∠A、∠B都是锐角,若sinA=

,cosB=,则∠C=.

- 3 -

16.(4分)(2014?临夏)已知x、y为实数,且y=

+4,则x﹣y= ﹣1或﹣7 .

17.(4分)(2014?临夏)如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为 12

18.(4分)(2014?临夏)观察下列各式:

13

=12

13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 …

猜想13

+23

+33

+…+103

=2

. 三、解答题(一):本大题共5小题,共38分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)(2014?临夏)计算:(﹣2)3

+×(2014+π)0

﹣|﹣|+tan2

60°.

20.(6分)(2014?临夏)阅读理解: 我们把称作二阶行列式,规定他的运算法则为

=ad﹣bc.如=2×5﹣3×4=﹣2.

如果有

>0,求x的解集.

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21.(8分)(2014?临夏)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.

(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);

(2)连接BD,求证:BD平分∠CBA.

22.(8分)(2014?临夏)为倡导“低碳生活”,人们常选择以自行车作为代步工具、图(1)所示的是一辆自行车的实物图.图(2)是这辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条只显示,且∠CAB=75°.(参考数据:sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732)

(1)求车架档AD的长;

(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm). - 5 -

23.(10分)(2014?临夏)如图,在直角坐标系xOy中,直线y=mx与双曲线相交于A(﹣1,a)、

B两点,BC⊥x轴,垂足为C,△AOC的面积是1. (1)求m、n的值;

(2)求直线AC的解析式.

四、解答题(二):本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 24.(8分)(2014?临夏)在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球,它们的材质、形状、大小完全相同,小凯从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点P的坐标(x,y). (1)请你运用画树状图或列表的方法,写出点P所有可能的坐标; (2)求点(x,y)在函数y=﹣x+5图象上的概率. - 6 -

25.(10分)(2014?临夏)某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度,抽取部分学生进行调查,被调查的每个学生按A(非常喜欢)、B(比较喜欢)、C(一般)、D(不喜欢)四个等级对活动评价,图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图,经确认扇形统计图是正确的,而条形统计图尚有一处错误且并不完整.请你根据统计图提供的信息.解答下列问题:

(1)此次调查的学生人数为 200 ;

(2)条形统计图中存在错误的是 C (填A、B、C、D中的一个),并在图中加以改正; (3)在图2中补画条形统计图中不完整的部分;

(4)如果该校有600名学生,那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人? 26.(10分)(2014?临夏)D、E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB、AC的中点.O是△ABC所在平面上的动点,连接OB、OC,点G、F分别是OB、OC的中点,顺次连接点D、G、F、E.

(1)如图,当点O在△ABC的内部时,求证:四边形DGFE是平行四边形;

(2)若四边形DGFE是菱形,则OA与BC应满足怎样的数量关系?(直接写出答案,不需要说明理由.)

- 7 -

27.(10分)(2014?临夏)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D,点E为BC的中点,连接DE. (1)求证:DE是半圆⊙O的切线. (2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的长.

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28.(12分)(2014?临夏)如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2

﹣3向右平移一个单位后得到的,它与y轴负半轴交于点A,点B在该抛物线上,且横坐标为3. (1)求点M、A、B坐标; (2)联结AB、AM、BM,求∠ABM的正切值; (3)点P是顶点为M的抛物线上一点,且位于对称轴的右侧,设PO与x正半轴的夹角为α,当α=∠ABM时,求P点坐标.

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