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湖南省娄底市2014年中考数学试卷(解析版)

发布时间:2014-07-03 14:14:53  

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湖南省娄底市2014年中考数学试卷

一、精心选一选,旗开得胜(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分,每道小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里)

1.(3分)(2014?娄底)2014的相反数是( )

2.(3分)(2014?娄底)下列运算正确的是( )

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3.(3分)(2014?娄底)函数 y=

中自变量x的取值范围为( )

4.(3分)(2014?娄底)方程组

的解是( )

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5.(3分)(2014?娄底)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

6.(3分)(2014?娄底)若两圆的半径分别为2cm和6cm,圆心距为了8cm,则两圆的位置

关系为( )

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7.(3分)(2014?娄底)实施新课改以来,某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习.值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分.下表是其中一周的评分结果:

“分值”这组数据的中位数和众数分别是( )

8.(3分)(2014?娄底)下列命题中,错误的是( )

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9.(3分)(2014?娄底)如图,把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=40°,那么∠2=( )

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10.(3分)(2014?娄底)一次函数y=kx﹣k(k<0)的图象大致是( )

二、细心填一填,一锤定音(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分)

11.(3分)(2014?娄底)五月初五是我国的传统节日﹣端午节.今年端午节,小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”,搜索到与之相关的结果约为75100000个,75100000用科学记数法表示为 7.51×107 .

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12.(3分)(2014?娄底)按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为.

13.(3分)(2014?娄底)已知关于x的方程2x+a﹣5=0

的解是x=2,则a的值为

14.(3分)(2014?娄底)不等式组

的解集为.

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15.

(3分)(2014?娄底)如图,要使平行四边形ABCD是矩形,则应添加的条件是或AC=BD(不唯一) (添加一个条件即可).

16.(3分)(2014?娄底)如图,M为反比例函数

y=的图象上的一点,MA垂直y轴,垂足为A,△MAO的面积为2,则k的值为 4 .

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17.(3分)(2014?娄底)如图,小明用长为3m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的高为 9 m.

18.(3分)(2014?娄底)五张分别写有﹣1,2,0,﹣4,5的卡片(除数字不同以外,其余都相同),现从中任意取出一张卡片,则该卡片上的数字是负数的概率是

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19.(3分)(2014?娄底)如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,…,则第n(n为正整数)个图案由 3n+1 个▲组成.

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20.(3分)(2014?娄底)如图,?ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点,△BCD的周长为18,则△DEO的周长是 9 .

三、用心做一做,慧眼识金(本大题共3道小题,每小题8分,满分24分)

21.(8分)(2014?娄底)先化简

选一个使原式有意义的数代入求值.

÷(1﹣),再从不等式2x﹣3<7的正整数解中

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22.(8分)(2014?娄底)如图,有小岛A和小岛B,轮船以45km/h的速度由C向东航行,在C处测得A的方位角为北偏东60°,测得B的方位角为南偏东45°,轮船航行2小时后到达小岛B处,在B处测得小岛A在小岛B的正北方向.求小岛A与小岛B之间的距离(结果保留整数,参考数据:≈1.41,≈2.45)

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23.(8分)(2014?娄底)“中国梦”是中华民族每一个人的梦,也是每一个中小学生的梦,各中小学开展经典诵读活动,无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符,学校在经典诵读活动中,对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价,现从中抽取若干个学生进行调查,绘制出了两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:

(1)共抽取了多少个学生进行调查?

(2)将图甲中的折线统计图补充完整.

(3)求出图乙中B等级所占圆心角的度数.

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四、综合用一用,马到成功(本大题共1道小题,满分8分)

24.(8分)(2014?娄底)娄底到长沙的距离约为180km,小刘开着小轿车,小张开着大货车,都从娄底去长沙,小刘比张晚出发1小时,最后两车同时到达长沙,已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍.

(1)求小轿车和大货车的速度各是多少?(列方程解答)

(2)当小刘出发时,求小张离长沙还有多远?

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五、耐心想一想,再接再厉(本大题共1道小题,满分8分)

25.

(8分)(2014?娄底)如图,在⊙O中,AB,CD是直径,BE是切线,B为切点,连接AD,BC,BD.

(1)求证:△ABD≌△CDB;

(2)若∠DBE=37°,求∠ADC的度数.

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六、探究试一试,超越自我(本大题共2道小题,每小题10分,满分20分)

26.(10分)(2014?娄底)如图,抛物线y=x2+mx+(m﹣1)与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),x1<x2,与y轴交于点C(0,c),且满足x12+x

22+x1x2=7.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线上能不能找到一点P,使∠POC=∠PCO?若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由.

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27.(10分)(2014?娄底)如图甲,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s.连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t<4),解答下列问题:

(1)设△APQ的面积为S,当t为何值时,S取得最大值?S的最大值是多少?

(2)如图乙,连接PC,将△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,当四边形PQP′C为菱形时,求t的值;′

(3)当t为何值时,△APQ是等腰三角形?

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