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中考数学模拟试卷1宋功清

发布时间:2014-07-04 09:28:16  

中考模拟试题卷

数 学

说明:1、本试卷分满分150分,考试时间120分钟.

2、此试卷上不答题,所有题的答案请一律答在答题卷上.

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将符合题意的选项字母填入题后的括号内. 1.?8的相反数是( )

A.?8 B.8 C.1

D.?188

2.下列计算正确的是( )

A.(2a)2=2a2 B.a6÷a3=a3 C.a3?a2=a6

D.3a2+2a3=5a5

3.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则( )

A.a?b?0 B.a?b?0 C.b?a?0 D.b?a?0 0

a

b

4.下列语句中不是命题的是( )

(第3题)

A. 两点之间线段最短 B. 对顶角不相等

C. 两条直线相交有且只有一个交点 D. 连接A、B两点 5.下列图形中,由AB∥CD,能得到?1??2的是( )

A A B B 2 D C 2

A. BD C. D.

6.如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形,它的主视图...是( )

A.

B.

C.

D.

7若方程x2?4x?2?0的两根为x1、x2,则

1x?1

的值为( )

1x2

A.2 B.-2 C.

1

D.?12 2

8.4月14日,一场突如其来的强烈地震给青海玉树带来了巨大灾难.“一方有难,八方支援”,某校九年级二

则对全班捐款的45个数据,下列说法错误..

的是( ) A

.中位数是30元

B.众数是20元

C.平均数是24元

D.极差是40元

9.

如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得?BAD?30°,在C点测得?BCD?60°,

又测得AC?50米,则小岛B到公路l的距离为( )米. B

A.25

B.

C

D.25?

C

D l

第9题图

10.如图1,在等腰梯形ABCD中,∠B=60°,动点P从点B出发,沿BC,CD,

DA运动至点A停止.设点P

运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则梯形ABCD的周长是( )

A.14

B.27 C.23

D.38

图 1 图 2 第10题图

二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.把答案写在题中的横线上. 11.化简:

2xx?1?1?x

x?1

? . 12.方程x(3x-2)=4(3x-2)的根为 .

13.已知等腰△ABC的周长为10,若设腰长为x,则x的取值范围是14.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,若∠ACO = 32°,则

∠COB的度数等于 .

B 15.某钢铁厂去年1月份钢产量为4万吨,三月份钢产量为4.84万吨, 那么2、3月份平均每月的增长率是 .

16. 小亮和他弟弟在阳光下散步,小亮的身高为1.75米,他的影子长2米. 若此时他 的弟弟的影子长为1.6米,则弟弟的身高为 米.

17. 如图,已知纸片⊙O的半径为2,将它沿弦AB折叠,使折叠后 AB 弧经过圆心O, 则 AB (劣弧)的长为 第17题图 18.如下图,是某同学在沙滩上用石子摆成 的小房子,观察图形的变化规律,写出第n 个小房子用了 块石子. 第18题图 三、解答题(一):本大题共5小题,共38分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(6分)解不等式组??2x≥x+1 ①?x+8≥4x-1 ②

,并把解集在数轴上表示出来.

20.(6分)

21.(8分)一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上.之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近? (参考数据:sin21.3°≈

9925

,tan21.3°≈

25

, sin63.5°≈

10

,tan63.5°≈2)

C

A B D 第21题图 22.(8分)如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连结BD并延长与CE交于点E. (1)求证:△ABD∽△CED.

(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长.

23.(10分) 如图,已知A、B两点的坐标分别为A(0,2

3),B(2,

0)直线AB与反比例函数y=

m

x

的图象交与点C和点D(-1,a).

(1)求直线AB和反比例函数的解析式; (2)求∠ACO的度数.

四、解答题(二):本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

24.(8分)已知甲同学手中藏有三张分别标有数字11

2,4

,1的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有数字1,

3,2的卡片,卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为a,b.

(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.

(2)现制定这样一个游戏规则:若所选出的a,b能使得ax2?bx?1?0有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释.

25.(10分)某班到毕业时共结余经费1800元,班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念.已知每件文化衫比每本相册贵9元,用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册. (1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元?

(2)有几种购买文化衫和相册的方案?哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足?

26.(10分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.

(1)平移△AOB,使得点A移动到点D,画出平移后的三角形(不写画法,保留画图痕迹);

(2)在第(1)题画好的图形中,除了菱形ABCD外,还有哪种特殊的平行四边形?请给予证明.

第26题图

27.(10分)已知:如图,直线MN交⊙O于A、B两点,AC是直径,AD

平分∠CAM交⊙O于点D,过点D作DE⊥MN,垂足为E. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若∠ADE=30°,⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.

第27题图

28.(12分)如图,已知抛物线与x轴交于A,B两点,A在B的左侧,A坐标为(-1,0)与y轴交于点C(0,3)△ABC的面积为6. (1)求抛物线的解析式;

(2)抛物线的对称轴与直线BC相交于点M,点N为x轴上一点,当以M,N,B为顶点的三角形与△ABC相似时,请你求出BN的长度;

(3)设抛物线的顶点为D在线段BC上方的抛物线上是否存在点P使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 第28题图

九年级数学试卷参考答案及评分标准

三、解答题(一)

19.(6分)解①得: x≥1;解②得: x≤3,∴1≤x≤3 20.(6分)解:原式=1+32+4-5-6×

2

2

=0 21.(8分)解:过C作AB的垂线,交直线AB于点D,得到Rt△ACD与Rt△BCD.设BD=x海里,(1分)在Rt△BCD中,tan∠CBD=

CDBD

,∴CD=x ·tan63.5°≈2x海里.(3分)

在Rt△ACD中,AD=AB+BD=(60+x)海里,tan∠A=CDAD

C

∴CD=( 60+x ) ·tan21.3°≈25

( 60+x )海里. (5分)

∴2

A

B

D

2x?

5

?60?x?.解得,x=15.

(7分)

答:轮船继续向东航行15海里,距离小岛C最近(8分) 22. (8分)(1)证明:∵ △ABC是等边三角形 ∴ ∠BAC=∠ACB=60°.∠ACF=120° (2分) ∵

CE是外角平分线, ∴ ∠ACE=60°.∴

∠BAC=∠ACE

又∵ ∠ADB=∠CDE,∴ △ABD∽△CED (4分) (2

)解:作BM⊥AC于点M,AC=AB=6 (5分)

∴ AM=CM=3,BM=AB·sin60°

= (6分)

∵ AD=2CD,∴ CD=2,AD=4,MD=1 在Rt△BDM中,BD7分)

由(1)△ABD∽△CED得,BDED?ADCD,ED

?2(8分) ∴ ED BE=BD+ED=

23. (10分)解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,将A(0,2

3),B(2,0)代入

得??b=2

3

解得??k=-

3

?2k

+b=0?

b=2

3∴直线AB的解析式为y=-

3x+2

3 (2分)

将D(-1,a)代入y=-

3x+2

3,得a=3

3

∴D(-1,3

3), (3分)

将D(-1,3m

3)代入y=

x

中,得m=-3

3

∴反比例函数的解析式为y=-

3 3

(4分)

x

??y=-

3x+2

3

?y=-3

3

得?

?x1=3 ??x2=-1

(2)解方程组得?,?

x?y1=- 3?y2=3

3

∴点C坐标为(3,-

) (6分)

过点C作CH⊥x轴于点H,在Rt△OMC中,CH=

3,OH=3

∴tan∠COH=

CH

OH

=3

3

,∴∠COH=30° (8分)

在Rt△AOB中,tan∠ABO=

AO

OB

=23

2

3,∴∠ABO=60°(10分)

∴∠ACO=∠ABO-∠COH=30°.

四、解答题(二)

24.(8分)解:(1)(a,b)的可能结果有??1,1??

、??1,2??、??1,3??、?1??2??2??2???4,1??

??1??1?

?4,2??、??4,3??

(1,1)、(1,2)及(1,3),∴(a,b)取值结果共有9种 (4分).

(2)∵Δ=b2-4a与对应(1)中的结果为: -1、2、7、0、

3、8、-3、0、5 (7分) ∴P(甲获胜)= P(Δ>0)=

5

9

>P(乙获胜) =49 (7分)

∴这样的游戏规则对甲有利,不公平. (8分)

25. (8分)解: (1)设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元,

则x?y=9 2x+5 y=200 解得x=35 y=26

答:每件文化衫和每本相册的价格分别为35元和26元.

(2)设购买文化衫t件,购买相册(50-t)本,则 1800-300≤35t+26(50-t)≤1800-270解得

2009≤t≤230

9

因为t为正整数,所以t=23,24,25,即有三种方案:

第一种方案:购买文化衫23件,相册27本,此时余下资金293元; 第二种方案:购买文化衫24件,相册26本,此时余下资金284元;

第三种方案:购文化衫25件,相册25本,此时余下资金275元. 所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足. 26.(10分) 解:(1)如图: △DEC为所求;

(2)还有特殊的四边形是矩形OCED, 由如下:

四边形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,AO=OC,BO=OD,

由平移知:AO=CO,BO=CE, ∴OC=DE,OD=CE, ∴四边形OCDE是平行四边形 ∵AC⊥BD ∴∠COD=90° ∴□OCED是矩形.

27. (10分)解答:(1)证明:连接OD, ∵OA=OD(⊙O的半径), ∴∠OAD=∠ODA(等边对等角),

∵AD平分∠CAM(已知), ∴∠OAD=∠DAE,

∴∠ODA=∠DAE(等量代换),

∴DO∥MN(内错角相等,两直线平行); ∵DE⊥MN(已知), ∴DE⊥OD,

解:(1)∵C(0,3), ∴OC=3,

又∵S△ABC=

1

2

AB?OC=6,

∴AB=4;

∵A为(-1,0),∴B为(3,0), 设抛物线解析式y=a(x+1)(x-3) 将C(0,3)代入求得a=-1, ∴y=-x2

+2x+3.

(2)抛物线的对称轴为直线x=-b2a

=1,

由B(3,0),C(0,3),得直线BC解析式为:y=-x+3; ∵对称轴x=1与直线BC:y=-x+3相交于点M, ∴M为(1,2);

可直接设BN的长为未知数. 设N(t,0),当△MNB∽△ACB时, ∴

BNBC

MB

AB

即3-t32

224

即t=0,

∵△MNB∽△CAB时,∴

BNAB

MB3-tCB ?4 =

22

32

得t=13,

所以BN的长为3或38 .

(3)存在.由y=-x2+2x+3得,抛物线的对称轴为直线x=-b2a =1,顶点D为(1,4); ①当PD=PC时,设P点坐标为(x,y)根据勾股定理,

得x2+(3-y)2=(x-1)2+(4-y)2即y=4-x,

又P点(x,y)在抛物线上,4-x=-x2+2x+3,

即x2-3x+1=0,

解得x=3?52∴y=4-x=5?2或5?3?55?53?2 即点P坐标为(2 ,2)或(2 ,5?2②当CD=PD时,即P,C关于对称轴对称,

此时P的纵坐标为3,即3=-x2+2x+3,

解得x1=2,x2=0(舍去),

∴P为(2,3);

③当PC=CD时,P只能在C点左边的抛物线上,所以不考虑;

∴符合条件的点P坐标为(3?52 ,5?52)或(3?2 ,5?52 )或(2,3) ; )

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