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江西省2014年中考数学试题及答案

发布时间:2014-07-04 14:09:34  

江西省2014年中等学校招生考试

数学试题卷

说明:1、本卷共有6个大题,24个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟;

2、本卷分为试题卷与答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则不给分。

一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

1.下列四个数中,最小的数是( )

1A.- 2 B. 0 C.-2 D.2

2.某市6月份某周气温(单位:摄氏度)为23,25,28,25,28,31,28,则这组数据的众数和中位数分别是( )

A.25,25 B.28,28 C.25,28 D.28,31

3.下列运算正确的是( )

A.a2+a3=a5 B.(-2a2) 3=-6a6

C.(2a+1)(2a-1)=2a2-1 D.(2a3-a2)÷a2=2a-1

4.直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限,则a的取值可以是( )

A.-1 B.0 C.1 D.2

5.如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸 灯罩对压扁,剪去上面一截后,正好合适,以下裁剪示意图中,正确的是(

A.

B. C

D.

第5题

k 6.已知反比例函数y=图像如右图所示,则二次函数y

=2kx2-4x+k

x

A

B D

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

7.计算:9 =

8.据相关报道,截止到今年四月,我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务。5.78万可用科学记数法表示为 。

1

??2x-1>0

9.不等式组?1的 解集是 - ( x+2)<0??2

10.若α,β方程x2-2x-3=0两个实数根,则α2+β2= 。

11.如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后,得到△A′B′C′,连接A′C则△A′B′C 的周长为 。

12.如图,△ABC 内接于⊙O,AO=2,BC=3 ,则∠BAC的度数。

B′ 第11题 A′

C C 第12题 第13题

13.如图,是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°后形成的图形。若∠BAD=60°,AB=2,则图中阴影部分的面积为 。

14.在Rt△ABC中,∠A=90°,有一个锐角为60°,BC=6,若P在直线AC上(不与点A,C重合),且∠ABP=60°,则CP的长为 。

三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)

x-1 1 x-215.计算:( - )÷ xxx-x

16.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯,小锦买了20支笔和2和盒笔芯,用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯,仅用了28元。求每支中性笔和每盒笔芯的价格。

2

17.已知梯形ABCD,请使用无刻度直尺画图。

(1)在图1中画一个与梯形ABCD面积相等,且以CD为边的三角形;

图1

(2)在图2中画一个与梯形ABCD面积相等,且以AB为边的平行四边形。

A

D

A

D

第17题

图2

18.有六张完全相同的卡片,分A、B两组,每组三张,在A组的卡片上分别画上“√,×,√”,B组的卡片上分别画上“√,×,×”,如图1所示。

(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上,再发布从两组卡片中随机各抽取一张,求两张卡片上标记都是“√”的概率(请用树形图法或列表法求解)

(2)若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片,其正反面标记如图2所示,将卡片正面朝上摆放在桌上,并用瓶盖盖住标记。

①若随机揭开其中一个盖子,看到的标记是“√”的概率是多少

②若揭开盖子,看到的卡片正面标记是“√”后,猜想它的反面也是“√”,求猜对的概率。

A组

图1

B组 √ × ×

√ × √

正面 反

① √ √ ② ③

× √

图2

× ×

四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

19.如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,AB=5,点D在 k

反比例函数y(k>0)的图象上,DA⊥OA,点P在y轴负半轴上,OP=

x

(1)求点B的坐标和线段PB的长;

(2)当∠PDB=90°时,求反比例函数的解析式。

x

3

20.某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状,随机抽取某部分初中学生进行了调查。依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表,请根据图表中的信息解答下列问题:

某校初中生阅读数学教科书情况统计图表

(1) 求样本容量及表格中

a,b,c的值,并补全统计图;

(2) 若该校共有初中生2300名,请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数

(3) ①根据上面的统计结果,谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议;②如果

要了解全省初中生阅读数学教科书的情况,你认为应该如何进行抽样?

21.图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成,每相邻两个菱形均成30°的夹角,示意图如图2所示。在图2中,每个菱形的边长为10cm,锐角为60°。 (1)连接CD、EB,猜想它们的位置关系并加以证明; (2)求A、B两点之间的距离(结果取整数,可以使用计算器)

E

(参考数据:≈1.413 ≈1.736 ≈2.45)

A

C

°

D

B

图2

4

五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)

22.如图1,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是⊙O上半部分的一个动点,连接OP,CP。

(1)求△OPC的面积;

(2)求∠OCP的最大度数;

(3)如图2,延长PO交⊙O于点D,连接DB,当CP=DB,求证:CP是⊙O的切线。

23.如图1,边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A、B重合),点F在BC边上(不与点B、C重合)

第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转,当点E落在正方形上时,记为点G;

第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H;

依此操作下去

B F

图1 图1 P A 图2 E H D D E G B 图2 F C F 备用图 C

(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的,其形状为 ;求此时线段EF的长;

(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH的形状为 ;此时AE与BF的数量关系是 ;

①请判断四边形EFGH的形状为 ;此时AE与BF的数量关系是 ;

② 以①中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及F 面积y的取值范围。

5

六、(本大题共12分)

24.如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=m与x轴平行,且与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶,点M到线段AB的距离称为碟高。

1(1)抛物线yx2对应的碟宽为 ;抛物线y=4x2对应的碟宽为 ;抛物线y=ax2(a2

>0)对应的碟宽为 ;抛物线y=a (x-2)2+3(a>0)对应的碟宽 ;

5(2)若抛物线y=ax2-4ax(a>0)对应的碟宽为6,且在x轴上,求a的值; 3

(3)将抛物线yn=anx2+bnx+cn(an>0)的对应准蝶形记为Fn(n=1,2,3,?),定义F1,F2,??

1Fn为相似准蝶形,相应的碟宽之比即为相似比。若Fn与Fn-1的相似比为,且Fn的碟顶是Fn-1的2

碟宽的中点,现在将(2)中求得的抛物线记为y1,其对应的准蝶形记为F1。

①求抛物线y2的表达式

②若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2,?,Fn的碟高为hn,则hn= ;Fn的碟宽右端点横坐标为 ;F1,F2,…..Fn的碟宽右端点是否在一条直线上?若是,直接写出改直线的表达式;若不是,请说明理由。

6 图1 M 准碟形AMB 图1 B O 备用图 x

参考答案

一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

1、C 2、B 3、D 4、D 5、A 6、D

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

17、3 8、5.78×104 9、x> 10、10 11、12 12、60° 2

13、12-43 14、23 ,3 ,6

三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)

15、x-1

16、设每支中性笔的价格为x元,每盒笔芯的价格为y元,依题意得

?20x+2y=56? ??????3分 ?2x+3y=28

?x=2解这个方程组得? ?y=8

答:每支中性笔的价格为2元,每盒笔芯的价格为8元。????6分

17、(1)如图1所示,△CDE为所求(答案不唯一)????3分

(2)如图2所示,□ABFE为所求(答案不唯一)????6分 A D

E

图1

18、(1)根据题意,可画如下树形图

A组 √ √

B组 √ × √ × √ ×

从树形图可以看出,所有可能结果共有9种,且每种结果出现的可能性相等,其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种,

2∴P(两张都是“√”)= ??????4分 9

(2)①∵三张卡片上正面的标记有三种,分别为“√,×,√”

2∴随机揭开其中一个盖子看到的标记是“√”的概率是 ;??????5分 3

②∵正面标记为“√”的卡片,其反而标记的情况有两种,分别为“√”和“×”,

1。??????6分 2

A D E 图2 F 7

四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 19、(1)在Rt△OAB中,OA=4,AB=5, ∴OBAB-OA =5-4 =3 ∴点B的坐标为(0,3)??????2分 ∵OP=7,∴PB=10。??????3分

(2)过点D作DE⊥OB,垂足为点E,由DA⊥OA,可得矩形OADE, ∴DE=OA=4,∠BED=90° ∴∠BDE+∠EBD=90°,

又∵∠PDB=90°,∴∠BDE+∠EDP=90° ∴∠EBD=∠EDP,∴△BED∽△DEP ∴

BEDE = DEPE

x

设点D(4,m),∵k>0,得m>0 则有OE=AD=m,BE=3-m,EP=m+7,

3-m4∴ =,解得m1=1; m2=-5??????6分

4 m+7∴m=1,点D的坐标为(4,1),∴k=4,

4

∴反比例函数的解析式为y= 。??????8分

x20、(1)由统计表可知,样本容量为150。 ∴a=150×0.3=45;

c=1―0.3―0.38―0.06=0.26; b=150×0.26=39。??????2分 补全统计图如图所示。??????4分 (2)2300×0.26=598,

可估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数约为598人。??????6分

(3)①从该校初中生重视阅读数学教科书的人数比例来看,该校初中生对阅读数学教科书的重视程度不够,建议数学教师在课内外加强引导学生阅读数学教科书,逐步提高学生数学阅读能力,重视数学教材在数学学习过程中的作用。

②考虑到样本具有的随机性、代表性和广泛性,要了解全省初中生阅读数学教科书的情况,抽样时要选择城市、乡镇不同层次的学校。??????8分 (只要给出合理建议即可给分) 21、(1)CD∥EB;??????1分 证明:连接AC,DE。

∵四边形AGCH是菱形,且∠GCH=60°, 1

∴∠1= ∠GCH=30°;同理∠2=30°;

2∴∠ACD=90°,??????2分

8

A

1 C 2 D

E

B

同理可得:∠CDE=∠DEB=90°, ∴CD∥EB。??????3分 (2)连接AD,BD

由(1)可知∠ACD=90°,

∵CA=CD, ∴∠CDA=∠CAD=45°,

同理∠EDB=∠EBD=45°,又由(1)可得∠CDE=90° ∴∠CDA+∠CDE+∠EDB=180°,

即点A,D,B在同一直线上。??????4分 连接GH交AG于M,

1

由菱形的性质可知,∠CMH=90°,CM= AC,

2在Rt△CMH中,CM=CH·cos∠1=10·cos30°=3 ∴CD=AC=2 CM=103 ;??????6分

在Rt△ACD中,AD=AC+CD =106 ;??????7分 同理BD=106 。

∴AB=AD+BD=206 =20×2.45≈49。

答:A、B两点之间的距离约为49cm。??????8分 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 22、(1)∵△OPC的边长OC是定值。

∴当OP⊥OC时,OC边上的高为最大值,此时△OPC的面积最大。??????1分 ∵AB=4,BC=2,∴OP=OB=2,OC=OB+BC=4;

1

∴S△OPC=OC·OP=4,即△OPC的面积最大为4。??????2分

2

(2)当PC与⊙O相切时,即OP⊥PC时,∠OCP的度数最大。??????3分 在Rt△OPC中∠OPC=90°,OC=4,OP=2, ∴sin∠OCP=

OP1

,∴∠OCP=30°。??????5分 OC2

E

A

1 ° C 2 D

B

(3)连接AP,PB。

∵∠AOP=∠DOB,∴AP=DB。??????6分 ∵CP=DB,∴AP=DB,∴∠A=∠C; ∵∠A=∠D;∴∠C=∠D;??????7分 ∵OC=PD=4,CP=DB,∴△OPC≌△PBD, ∴∠OPC=∠PBD;??????8分

∵PD是⊙O的直径,∠PBD=90°,∴∠OPC=90°,

P

A ∴OP⊥PC。又∵OP是⊙O的半径。∴CP是⊙O的切线。??????9分

9

23、解:(1)等边三角形; ∵四边形ABCD是正方形,

∴AD=CD=BC=AB,∠A=∠B=∠C=90°。 ∵DE=DF。∴Rt△ADE≌Rt△CDF,

∴AE=CF;∴BE=BF,∴△BEF是等腰直角三角形。 2 2

设EF长为x,则BE x,∴AE=4- x

22在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2,DE=EF, ∴x2=42+(4-

2

x) 2 2

D

B

G

C

∴x2+2 x-64=0。

解得:x1=-2 +6 ; x2=-42 -46 (不合题意,舍去) ∴AE=-42 +46 。??????3分 (2)①正方形;AE=BF;??????5分 ②∵AE=x,∴BE=4-x。 在Rt△BEF中,EF2=BE2+BF2,

∴y=(4-x) 2+x2=2x2-8x+16(0<x<4)??????7分 y=2x-8x+16=2(x-2)+8

∴当x=2时,y取得最小值8;当x=0时,y=16。 ∴y的取值范围是8≤y<16。??????9分 六、(本大题共12分)

1 2 2

24、解:(1)4; ;; ;??????4分,每空1分

2aa

2

(2)解法一:由(1)可知,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)对应的准碟形碟宽为 ,

a 2 1

∴ =6; ∴a;??????6分 a3

55

解法二:由y=ax2-4ax- =a(x-2) 2-4a,又已知碟宽在x轴上,

33561

∴碟高|-4a- |==3,又a>0,解得a;??????6分

3231

(3)①由(2)可知,y1= (x-2) 2-3。碟顶M1的坐标为(2,-3),

3∵F2的碟顶是F1的碟宽的中点。

∴F2的碟顶M2的坐标为(2,0),可设y2=a2 (x-2) 2。

11

∵F2与F1的相似比为 ,F1的碟宽为6。∴F2的碟宽为6×=3,

22222288

即=3;∴a2=。∴y2= (x-2) 2= x2x+。??????8分 a233333

2

2

E

G

B

F

C

10

②2+ 33;2++;??????10分 2F1,F2,?,Fn的碟宽右端点是在一条直线上,该直线的表达式为y=-x+5。??????12分

11

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